名校冲刺小升初数学考前强化训练二空间与图形.docx

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名校冲刺小升初数学考前强化训练二空间与图形

【名校冲刺】2021年小升初数学考前强化训练

（二）空间与图形

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．在①-⑥中，（_______）同时满足以下两个条件：

是正方体展开图且相对的两个面上的角合在一起能够拼成一个直角。

（请写出①-⑥中所有复合条件的序号）

2．如图，甲组合体由圆锥和圆柱组成，圆锥被挖去一部分后如图乙所示，则甲乙的体积的最简整数比为（_______），乙的体积比甲的体积少（_______）%。

（百分号前保留1位小数）

3．道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪；安全很重要,交规要记牢。

请在括号中，填入“平移”或“旋转”。

4．如图，以A点为圆心画同心圆，两圆的直径之和为16，比为1:

3。

同样，以B、C为圆心画同心圆，内圆的半径都相同，外圆的半径也相同。

则图中涂色部分的面积之和是（________），周长之和是（_______）。

5．阅读下面一段文字，用数学知识填空．

近年来，中国修建的高铁、公路让人们出行更加方便，让中国快速发展．港珠澳大桥是在2009年开始动工建设的，到2021年正式开通运营，历时九年的时间，堪称世界奇迹．

小明在感叹港珠澳大桥的同时，也像很多游客一样对此产生了疑惑：

港珠澳大桥是建在一片无望的海洋上面，没有什么东西可以阻挡，为什么大桥会建设成弯曲的形状，从A地到B地，直着走不是更节约成本吗？

小明从网上了解到，大海不像河流只有一个固定的水流方向，所以在不同的地方，大海水流也是不一样的．当遇到自然灾害的时候，特别是台风，弯曲的桥梁可以减少破坏，提高整体安全系数．当小明来到桥上时，发现桥墩及采用三角形结构，小明兴奋地说“我知道为什么要采用三角形的结构，数学与生活是紧密相连的”．

请问，小明觉得“直着走更节约成本”的数学理论依据是（______________________）．图中红色部分采用三角形结构的数学理论依据是（__________________________）．

6．用一根铁丝围成一个平行四边形，一条边长10cm，比相邻的另一条边长

。

其中一条边上的高是8cm,这个平行四边形的面积是（_______）cm2。

如果用这根铁丝围成一个底为4cm的等腰三角形，则等腰三角形的一个腰长是（_______）cm。

7．用一根长（________）cm的细铁丝可以围成如图所示的形状（忽略接头的长度）。

8．一个圆柱侧面沿高展开是正方形，这个正方形一周的长度是24cm，那么圆柱的侧面积是（_______）平方厘米，圆柱的表面积是（_______）平方厘米。

（第二个答案用含π的算式表示即可）

9．有一块棱长之和为72分米的正方体橡皮泥，可以削成一个最大体积为（______）立方厘米圆柱体，再将这个最大的圆柱体，削成一个最大的圆锥体，则圆柱体剩下的部分还能再做（________）个同样的圆锥体。

10．如图，平行线间的距离是m（cm），图①是长方形，图②是平行四边形，将①中各阴影部分的面积记为S1，将②中各阴影部分的面积记为S2，则S1+25%×S2=（________）cm2，比较大小S1（_______）S2（请用“＞，＜或＝”填空）。

二、选择题

11．以下说法中正确的有（）个。

①等腰三角形一定是等边三角形

②任意一个三角形中，最多有两条边相互垂直

③圆锥、圆柱都有无数条高

④锐角＜直角＜平角＜钝角＜周角

⑤有长度为1、2、3的三条木棒，用这三个木棒可组成一个三角形，且按照2：

1放大后的三角形的周长为12。

⑥有一个圆的半径为2cm，它的面积等于周长。

A．4B．3C．2D．1

12．如图，正方形边长是10cm，甲三角形的面积比乙三角形的面积少20cm2，则AB长为（）mm。

A．14B．24C．140D．240

13．一个梯形的上底是a，下底是b，a除b等于9，如果将上底再延长24cm，恰好是一个平行四边形，则（）

A．原来梯形的下底是27cm，上底是3cm。

B．原来梯形的下底是30cm，上底是3cm。

C．原来梯形的下底是270mm，上底是30mm。

D．以上都不对

14．在每个小格边长均为1米的方格赛道上有一辆玩具小车，初始位置用数对记为（15,16）。

小车以2米/秒的速度，先向上运动4秒，再向左运动3秒，这时小车的位置用数对记为（）。

A．（19,13）B．（7,22）C．（2,10）D．（9,24）

15．如图，两条虚线相互平行，从左往右，各图形中的阴影部分的面积分别标记为①-④，则（）

A．全部相等，都是2h平方米

B．④的面积比的③面积小

C．③的面积比②的面积大18平方米

D．③＞④＞①＝②

16．将4个同样大小的正方体拼成一个长方体，则（）

A．表面积不变，体积减少150dm3

B．表面积减少1.5m2，体积不变

C．表面积和体积都不变

D．表面积减少75cm2，体积不变

17．如图，桌子上一共有（）个棱长1dm的小正方体，这个组合体的表面积是（）dm2（不计算接触桌面的部分）。

A．11，30B．9，38C．11，38D．以上都不对

18．8路公交车的运行线路如图所示，以下对从幸福社区出发去步行街的的路线描述中，正确的有（）个。

①先向西偏南20°，再向西，再向北，最后向西

②先向西偏南20°，再向东，再向北，最后向东

③先向南偏西70°，再向东，再向北，最后向东

④先向西偏南70°，再向西，再向北，最后向西

A．0B．1C．2D．3

三、作图题

19．请画出以下图形底边上的高（用h表示高）。

20．请画出一个周长为12.56cm的圆，在图上标出圆心O点，半径r，并画出两条互相垂直的对称轴。

四、图形计算

21．计算下面图形的周长和面积．（单位：

厘米）

22．计算图中阴影部分的面积．（单位：

米）

五、解答题

23．自行车车轮的半径是0.25米，如果车轮每分钟转200圈，则它

小时前进多少米？

24．想一想．

《最强大脑》是一款大型科学竞技真人秀节目，以“让科学流行起来”为口号，适当加入娱乐元素，通过艺术性编排与加工，让节目更具有故事性、趣味性、观赏性，让更多人爱上科学，节目专注于传播脑科学知识和脑力竞技，从科学角度，探秘天才的世界．请发挥你的空间想象力，挑战“最强大脑”，完成以下试题．（①-⑤都是由相同的小正方体组成的立体图形）．

（1）请分别从右侧、正面观察①-⑤，根据看到的图形是不是轴对称图形填表，将其中是轴对称图形的打√，不是轴对称图形的打×．

图形序号

从右侧观察

从正面观察

①

②

③

④

⑤

（2）在方格上，画出图形②从正面、上面、右侧看到的形状．

（3）小正方体的棱长为3cm，要使⑤成为一个大正方体，则最少应该再添加多少个这样样的小正方体？

添加的这些小正方体的体积是多少立方分米？

（4）将（3）中的大正方体的表面全部涂成黄色，那么小正方体中，一面有黄色、两面有黄色、三面有黄色的分别有多少个？

一面有黄色、三面有黄色的加在一起，比两面有黄色的多或少几分之几（写最简分数）？

25．有甲乙两圆，甲的面积是乙面积的9倍，周长相差12.56厘米，甲乙两圆的周长之和为多少厘米？

26．如图，是一个圆柱形游泳池的图纸，比例尺为1:

100，请解答以下问题。

（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）如果每秒游1.1米，那么小明在这个游泳池游一圈，最多需要多少秒？

（除不尽的保留整数部分）

（3）在游泳池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

27．如图，有A、B、C三个相同的长方体铁块，每一个长方体的棱长之和为48cm，其中底面是一个正方形，边长是最长棱长的

。

（1）现在需要对A、B铁块切割，保留各自图中阴影部分，则A、B中阴影部分的体积是否相等？

是多少立方厘米？

（2）你还能再想出另一种切割方法，使切割后的体积等于A（或B）中阴影部分的体积吗？

并在C图中用阴影部分表示出来。

28．某景区是一个直角梯形形状，各功能区如图所示，其中运动游乐区与科学研究区的面积相等，且与修养疗养区和行政管理区的面积之和相等，请问

（1）运动游乐区的面积是多少？

（2）行政管理区，在南北方向上最长距离是多少？

（3）修养疗养区的面积是多少？

参考答案

1．③⑤

【解析】

【详解】

正方体展开图中不含“凹”、“田”，初步排除④、⑥，再判断①②③⑤，都可以构成正方体。

再判断相对面上的度数之和是否否直角即90°，①中80°+20°=100°≠90°，排除①；②不符合，排除②；③、⑤均满足。

故答案为③⑤。

2．12:

118.3

【解析】

【详解】

本题考查组合体的体积，圆锥及圆柱的体积的综合运用。

圆锥底面半径是6÷2=3，

甲的体积为

π×3×3×3+π×3×3×3=36π

乙的体积为

π×3×3×3×

+π×3×3×3=33π。

甲乙的体积的最简整数比为36π：

33π=12:

11，乙比甲少（12-11）÷12≈8.3%

故答案为12:

11；8.3。

3．旋转，平移，平移，旋转

【解析】

【详解】

根据旋转、平移的意义来填，即把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形的变换叫做旋转，将一个图形从一个位置变换到另一个位置的图形变换叫做平移。

故答案为旋转，平移，平移，旋转。

4．50.2449.12

【解析】

【详解】

同心圆直径之和为16，直径之比为1：

3，则小圆直径为16×

=4，所以小圆半径为2，大圆半径为2×3=6。

因此，根据三角形内角和为180°可知，涂色部分的面积之和可以看做是内环半径为2，外环半径为6的圆环面积的一半，π×（62-22）÷2=50.24。

涂色部分的周长之和为，半径为2的圆与半径为6的圆的周长之和的一半，再加上大小圆半径之差的6倍，即（π×4+π×12）÷2+（6-2）×6=49.12。

故答案为：

50.24；49.12。

5．两点之间，线段最短三角形具有稳定性

【详解】

直着走更节约成本，主要考虑的是“两点之间，线段最短”；采用三角形的结构的原因是“三角形具有稳定性”．

故答案为两点之间，线段最短；三角形具有稳定性．

6．5615

【解析】

【详解】

10÷（1+

）=7cm，平行四边形两条边分别是10cm，7cm。

其中一条边上的高是8cm，通过判断可知，只能是7cm边上的高为8cm，因此面积为7×8=56cm2。

铁丝长度就是平行四边形的周长（10+7）×2=34，则等腰三角形的一个腰的长度为（34-4）÷2=15（cm）

故答案为56,15。

7．280

【解析】

【详解】

不规则物体的周长的计算，根据图形的特点，这个不规则图形的周长等于长为10dm、宽为4dm的长方形的周长，即（10+4）×2=28（dm）=280（cm）

故答案为280

8．36

+36

【解析】

【详解】

圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形一周的长度是24cm即正方形周长为24cm，正方形边长为24÷4=6（cm），圆柱侧面积就是6×6=36（cm2），也就是圆柱的高为6cm，底面周长为6cm。

圆柱底面半径为6÷2π=

（cm），圆柱的表面积是π×

×

×2+36=

+36（cm2）

故答案为36，

+36

9．725602

【解析】

【详解】

（1）正方体的棱长为72÷12=6（dm），削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱体的底面半径就是6÷2=3（dm），高是6dm，则最大圆柱的体积是π×3×3×6=72.56（dm3）=72560（cm3）

（2）从圆柱里削一个最大的圆锥，圆柱与圆锥是同底同高，再根据圆柱及圆锥的体积公式可知，圆柱体剩下的部分还能再做2个同样的圆锥体。

故答案为：

72560，2。

10．5m=

【解析】

【详解】

设图①中，各阴影部分的三角形的底边长分别为a-g，①中上半部分及下半部分阴影三角形的高分别为x（cm），y（cm），则①中上半部分阴影的面积之和为

×ax+

×bx+

×cx+

×dx=

x×（a+b+c+d）=

x×8=4x

①中下半部分阴影的面积之和为

×ey+

×fy+

×gy=

y×（e+f+g）=

y×8=4y

所以S1为4x+4y=4（x+y）=4m（cm2）

②与①的区别是②是平行四边形，不是长方形，采用类似的方法，可以求得S2=S1=4m（cm2）。

所以S1+25%×S2=4m+25%×4m=5m（cm2），S1=S2

故答案为5m，=

11．D

【解析】

【详解】

①错误：

等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形。

②正确：

任意一个三角形中，最多有两条边相互垂直，因为三角形中对多只能有一个直角

③错误：

圆锥只有1条高，圆柱有无数条高。

④错误：

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

⑤错误：

根据“三角形两边之和大于第三边”可知，长为1，2，3的木棒无法构成三角形，也就无法求出三角形的周长。

⑥错误：

半径为2cm，其面积和周长只是数值相等，但不能说“其面积等于周长”，因为面积与周长是两个不同的量，无法比较。

故答案为D。

12．C

【解析】

【详解】

如图，甲比乙的面积小20平方厘米，当甲和乙分别加上ACEF时，可以得到正方形ADEF的面积比三角形BEF的面积小20平方厘米。

又正方形ADEF的面积为10×10=100（平方厘米），所以直角三角形BEF的面积为100+20=120（平方厘米）。

在直角三角形BEF的面积为

×EF×BF=5BF，所以BF=120÷5=24（cm）

所以AB=BF-AF=24-10=14（cm）=140（mm）。

故答案为C。

13．A

【解析】

【详解】

由题可知，a除b等于9，所以b是a的9倍。

所以上底为24÷（9-1）=3（cm）=30（mm），下底为9×3=27（cm）=270（mm）

故答案为A。

14．D

【解析】

【详解】

每个小方格边长均为1m，小车速度为2m/s，小车以2米/秒的速度，先向上运动4秒，再向左运动3秒，即小车先向上运动了2×4÷1=8（格），再向左运动了2×3÷1=6（格），初始位置是（15,16），所以最终位置是（15-6,16+8），即（9,24）。

故答案为D。

15．B

【解析】

【详解】

先进行单位换算，统一单位，40dm=4m，300cm=3m，100cm=1m，根据平行的特征，平行线之间的距离处处相等，所以①、②阴影部分的面积均为所在图形面积的一半，根据图中的数据可知①、②阴影部分的面积都为4×h÷2=2h（平方米）。

③中，阴影部分的面积是所在长方形面积的一半，即h×40÷2=20h（平方米）。

④是梯形，根据梯形面积公式，（1+3）×h÷2=2h（平方米）。

因此，④的面积比的③面积小18h（平方米），小（20h-2h）÷20h=18÷20=

，③的面积比②的面积大20h-2h=18h平方米，③＞④=①＝②。

故答案为B。

16．B

【解析】

【详解】

立体图形的切拼，0.5m=5dm，拼起来，表面积减少，6×5×5=150dm2=1.5m2，体积不变。

故答案为B。

17．A

【解析】

【详解】

（1）由图可知，最下面一层有8个小正方体，中间一层有2个，最上面一层有1个，共有8+2+1=11（个）

（2）组合体的表面积（不计算接触桌面的部分）包括5个方向，即上面8个小正方形。

左右面各有6个小正方形，前后面各有5个小正方形，因此所求表面积为（8+6×2+5×2）×1×1=30dm2。

故答案为A。

18．B

【解析】

【详解】

上北下南，左西右东，据图可知，从幸福社区到步行街的路线图可以描述为：

先向西偏南20°（或南偏西70°），再向西，再向北，最后向西。

因此正确的只有①。

故答案为B。

19．

【解析】

【详解】

根据各平面图形高的定义来画，注意不要忘记画垂直符号。

20．

【解析】

【详解】

圆的周长12.56cm，所以圆的直径为12.56÷3.14=4（cm），所以画出一个半径为4÷2=2cm的圆即可，标上圆心及半径，再画出两条互相垂直的对称轴如图。

21．54cm，141cm2

【详解】

周长为（15+9）×2+3×2=54（cm），面积为15×9+2×3=141（cm2）

22．84平方米

【详解】

通过变换，可知阴影部分的的面积相当于一个长为16-2，宽为8-2的长方形的面积，所以（16-2）×（8-2）=84（平方米）

23．1570米

【解析】

【详解】

直径为0.25×2=0.5（米），圆的周长为π×0.5

时=

×60=5（分钟），5分钟前进的距离为5×π×0.5×200=1570（米）

24．

（1）

图形序号

从右侧观察

从正面观察

①

×

√

②

√

×

③

√

√

④

×

√

⑤

√

√

（2）

（3）18个，0.486立方分米．

（4）6个、12个、8个，多

【详解】

（1）先分别从右侧及正面观察各立体图形，再根据轴对称的定义来判断．

图形序号

从右侧观察

从正面观察

①

×

√

②

√

×

③

√

√

④

×

√

⑤

√

√

（2）

（3）要使⑤成为一个大正方体，可以这样考虑，

从下往上观察⑤，⑤的第一层应该加9-5=4个，第二层应该加9-2=7个，第三层应该加9-2=7个，因此最少要加4+7+7=18（个），根据正方体的体积公式V=a3，a是正方体棱长，可知添加的这些小正方体的体积是18×3×3×3=486（立方厘米）=0.486（立方分米）．

答：

最少应该再添加18个这样样的小正方体，添加的这些小正方体的体积是0.486立方分米．

（4）一面有黄色的是大正方体每个面的最中间的那一块，两面有黄色的是大正方体每条棱的中间的那一块，三面有黄色的是位于顶点处的那一块．因为正方体有六个面，12条棱，8个顶点，所以一面有黄色的是6个，两面有黄色的是12个，三面有黄色的是8个．6+8=14＞12，所以两面有黄色的多（14-12）÷12=2÷12=

．

答：

一面有黄色、两面有黄色、三面有黄色的分别有6个、12个、8个，一面有黄色、三面有黄色的加在一起，比两面有黄色的多

．

25．25.12厘米

【解析】

【详解】

两圆面积比为9:

1，所以两圆周长比为3:

1，又两圆周长相差12.56cm，所以12.56÷（3-1）=6.28（cm）

因此大小两圆的周长之和为6.28×（3+1）=25.12（cm）

答：

大小两圆的周长之和为25.12厘米。

26．

（1）1256平方米；

（2）114秒；（3）1507.2平方米

【解析】

【详解】

根据比例尺的定义，图上距离：

实际距离=1:

100，所以圆柱实际高为2m，圆柱底面直径为40m，半径是40÷2=20（m）

（1）圆柱底面的面积为π×20×20=1256（平方米）

（2）沿最大的圈游一圈，圆的周长为π×40=125.6（米），125.6÷1.1≈114（秒）

（3）抹水泥面积为圆柱一个底面积加侧面积，即1256+125.6×2=1507.2（平方米）

27．

（1）相等，都是6.88立方厘米；

（2）

【解析】

【详解】

（1）根据A、B的切割方式可知，如果将A中切割掉的部分合在一起，B中切割掉的部分合在一起，是两个大小一样的圆柱，所以A、B中阴影部分的体积相等。

长方体棱长之和为48cm，设正方形的边长为a，则a+a+a÷

=48÷4，所以a=2（cm），a÷

=8（cm）。

因此所求体积为2×2×8-π×（2÷2）×（2÷2）×8=32-25.12=6.88（立方厘米）

答：

A、B中阴影部分的体积相等，都是6.88立方厘米。

（2）根据

（1）中的分析可知，C铁块，还可以按照下图方式切割。

28．

（1）28；

（2）5；（3）

【解析】

【详解】

如图，根据题干利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积，又因为三角形ADE、三角形CDF和四边形EBFD面积相等，所以可得出他们的面积都是这个直角梯形面积的

。

因此要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可，利用图中直角梯形BCDE的面积和直角三角形CDF的面积分别求出BE和BF即可解答。

（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为

（9+12）×8÷2=84

所以③的面积为84÷3=28

答：

运动游乐区的面积是28。

（2）①+②=④=③=28

行政管理区，在南北方向上的最长距离即BE的长度。

在直角梯形BCDE中，利用直角梯形面积公式可知，BE长为

28×2×2÷8-9=5

答：

行政管理区，在南北方向上的最长距离是5

（3）在直角三角形CDF中，CF=28×2÷9=

，所以BF=BC-CF=8-

=

则直角三角形BEF的面积为

×BE×BF=

×5×

=

，故②的面积即三角形DEF的面积为28-

=

答：

修养疗养区的面积是

。