名校冲刺小升初数学考前强化训练二空间与图形.docx

1、名校冲刺小升初数学考前强化训练二空间与图形【名校冲刺】2021年小升初数学考前强化训练（二）空间与图形学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1在-中，（_）同时满足以下两个条件：是正方体展开图且相对的两个面上的角合在一起能够拼成一个直角。（请写出-中所有复合条件的序号）2如图，甲组合体由圆锥和圆柱组成，圆锥被挖去一部分后如图乙所示，则甲乙的体积的最简整数比为（_），乙的体积比甲的体积少（_）%。（百分号前保留1位小数）3道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪；安全很重要,交规要记牢。请在括号中，填入“平移”或“旋转”。4如图，以A点为圆心画同心圆，两圆的直径之和为16，比为1:3。

2、同样，以B、C为圆心画同心圆，内圆的半径都相同，外圆的半径也相同。则图中涂色部分的面积之和是（_），周长之和是（_）。5阅读下面一段文字，用数学知识填空近年来，中国修建的高铁、公路让人们出行更加方便，让中国快速发展港珠澳大桥是在2009年开始动工建设的，到2021年正式开通运营，历时九年的时间，堪称世界奇迹小明在感叹港珠澳大桥的同时，也像很多游客一样对此产生了疑惑：港珠澳大桥是建在一片无望的海洋上面，没有什么东西可以阻挡，为什么大桥会建设成弯曲的形状，从A地到B地，直着走不是更节约成本吗？小明从网上了解到，大海不像河流只有一个固定的水流方向，所以在不同的地方，大海水流也是不一样的当遇到自然灾害

3、的时候，特别是台风，弯曲的桥梁可以减少破坏，提高整体安全系数当小明来到桥上时，发现桥墩及采用三角形结构，小明兴奋地说“我知道为什么要采用三角形的结构，数学与生活是紧密相连的”请问，小明觉得“直着走更节约成本”的数学理论依据是（_）图中红色部分采用三角形结构的数学理论依据是（_）6用一根铁丝围成一个平行四边形，一条边长10cm，比相邻的另一条边长。其中一条边上的高是8cm,这个平行四边形的面积是（_）cm2。如果用这根铁丝围成一个底为4cm的等腰三角形，则等腰三角形的一个腰长是（_）cm。7用一根长（_）cm的细铁丝可以围成如图所示的形状（忽略接头的长度）。8一个圆柱侧面沿高展开是正方形，这个正

4、方形一周的长度是24cm，那么圆柱的侧面积是（_）平方厘米，圆柱的表面积是（_）平方厘米。（第二个答案用含的算式表示即可）9有一块棱长之和为72分米的正方体橡皮泥，可以削成一个最大体积为（_）立方厘米圆柱体，再将这个最大的圆柱体，削成一个最大的圆锥体，则圆柱体剩下的部分还能再做（_）个同样的圆锥体。10如图，平行线间的距离是m（cm），图是长方形，图是平行四边形，将中各阴影部分的面积记为S1，将中各阴影部分的面积记为S2，则S1+25%S2=（_）cm2，比较大小S1（_）S2（请用“，或”填空）。二、选择题11以下说法中正确的有（ ）个。等腰三角形一定是等边三角形任意一个三角形中，最多有两条

5、边相互垂直圆锥、圆柱都有无数条高锐角直角平角钝角周角有长度为1、2、3的三条木棒，用这三个木棒可组成一个三角形，且按照2：1放大后的三角形的周长为12。有一个圆的半径为2cm，它的面积等于周长。A4 B3 C2 D112如图，正方形边长是10cm，甲三角形的面积比乙三角形的面积少20cm2，则AB长为（ ）mm。A14 B24 C140 D24013一个梯形的上底是a，下底是b，a除b等于9，如果将上底再延长24cm，恰好是一个平行四边形，则（ ）A原来梯形的下底是27cm，上底是3cm。B原来梯形的下底是30cm，上底是3cm。C原来梯形的下底是270mm，上底是30mm。D以上都不对14在

6、每个小格边长均为1米的方格赛道上有一辆玩具小车，初始位置用数对记为（15,16）。小车以2米/秒的速度，先向上运动4秒，再向左运动3秒，这时小车的位置用数对记为（ ）。A（19,13） B（7,22） C（2,10） D（9,24）15如图，两条虚线相互平行，从左往右，各图形中的阴影部分的面积分别标记为-，则（ ）A全部相等，都是2h平方米B的面积比的面积小C的面积比的面积大18平方米D16将4个同样大小的正方体拼成一个长方体，则（ ）A表面积不变，体积减少150dm3B表面积减少1.5m2，体积不变C表面积和体积都不变D表面积减少75cm2，体积不变17如图，桌子上一共有（ ）个棱长1dm的

7、小正方体，这个组合体的表面积是（ ）dm2（不计算接触桌面的部分）。A11，30 B9，38 C11，38 D以上都不对188路公交车的运行线路如图所示，以下对从幸福社区出发去步行街的的路线描述中，正确的有（ ）个。先向西偏南20，再向西，再向北，最后向西先向西偏南20，再向东，再向北，最后向东先向南偏西70，再向东，再向北，最后向东先向西偏南70，再向西，再向北，最后向西A0 B1 C2 D3三、作图题19请画出以下图形底边上的高（用h表示高）。 20请画出一个周长为12.56cm的圆，在图上标出圆心O点，半径r，并画出两条互相垂直的对称轴。四、图形计算21计算下面图形的周长和面积（单位：厘

8、米）22计算图中阴影部分的面积（单位：米）五、解答题23自行车车轮的半径是0.25米，如果车轮每分钟转200圈，则它小时前进多少米？24想一想最强大脑是一款大型科学竞技真人秀节目，以“让科学流行起来”为口号，适当加入娱乐元素，通过艺术性编排与加工，让节目更具有故事性、趣味性、观赏性，让更多人爱上科学，节目专注于传播脑科学知识和脑力竞技，从科学角度，探秘天才的世界请发挥你的空间想象力，挑战 “最强大脑”，完成以下试题（-都是由相同的小正方体组成的立体图形）（1）请分别从右侧、正面观察-，根据看到的图形是不是轴对称图形填表，将其中是轴对称图形的打，不是轴对称图形的打图形序号从右侧观察从正面观察（2

9、）在方格上，画出图形从正面、上面、右侧看到的形状（3）小正方体的棱长为3cm，要使成为一个大正方体，则最少应该再添加多少个这样样的小正方体？添加的这些小正方体的体积是多少立方分米？（4）将（3）中的大正方体的表面全部涂成黄色，那么小正方体中，一面有黄色、两面有黄色、三面有黄色的分别有多少个？一面有黄色、三面有黄色的加在一起，比两面有黄色的多或少几分之几（写最简分数）？25有甲乙两圆，甲的面积是乙面积的9倍，周长相差12.56厘米，甲乙两圆的周长之和为多少厘米？26如图，是一个圆柱形游泳池的图纸，比例尺为1:100，请解答以下问题。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果每秒游1.1

10、米，那么小明在这个游泳池游一圈，最多需要多少秒？（除不尽的保留整数部分）（3）在游泳池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？27如图，有A、B、C三个相同的长方体铁块，每一个长方体的棱长之和为48cm，其中底面是一个正方形，边长是最长棱长的。（1）现在需要对A、B铁块切割，保留各自图中阴影部分，则A、B中阴影部分的体积是否相等？是多少立方厘米？（2）你还能再想出另一种切割方法，使切割后的体积等于A（或B）中阴影部分的体积吗？并在C图中用阴影部分表示出来。28某景区是一个直角梯形形状，各功能区如图所示，其中运动游乐区与科学研究区的面积相等，且与修养疗养区和行政管理区的面积之和相等，

11、请问（1）运动游乐区的面积是多少？（2）行政管理区，在南北方向上最长距离是多少？（3）修养疗养区的面积是多少？参考答案1【解析】【详解】正方体展开图中不含“凹”、“田”，初步排除、，再判断，都可以构成正方体。再判断相对面上的度数之和是否否直角即90，中80+20=10090，排除；不符合，排除；、均满足。故答案为。212:11 8.3 【解析】【详解】本题考查组合体的体积，圆锥及圆柱的体积的综合运用。圆锥底面半径是62=3，甲的体积为333+333=36乙的体积为333+333=33。甲乙的体积的最简整数比为36：33=12:11，乙比甲少（12-11）128.3%故答案为12:11；8.3。

12、3旋转，平移，平移，旋转【解析】【详解】根据旋转、平移的意义来填，即把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形的变换叫做旋转，将一个图形从一个位置变换到另一个位置的图形变换叫做平移。故答案为旋转，平移，平移，旋转。450.24 49.12 【解析】【详解】同心圆直径之和为16，直径之比为1：3，则小圆直径为16=4，所以小圆半径为2，大圆半径为23=6。因此，根据三角形内角和为180可知，涂色部分的面积之和可以看做是内环半径为2，外环半径为6的圆环面积的一半，（62-22）2=50.24。涂色部分的周长之和为，半径为2的圆与半径为6的圆的周长之和的一半，再加上大小圆半径之差的6倍，即（4+12）2

13、+（6-2）6=49.12。故答案为：50.24；49.12。5两点之间，线段最短 三角形具有稳定性 【详解】直着走更节约成本，主要考虑的是“两点之间，线段最短”；采用三角形的结构的原因是“三角形具有稳定性”故答案为两点之间，线段最短；三角形具有稳定性656 15 【解析】【详解】10（1+）=7cm，平行四边形两条边分别是10cm，7cm。其中一条边上的高是8cm，通过判断可知，只能是7cm边上的高为8cm，因此面积为78=56 cm2。铁丝长度就是平行四边形的周长（10+7）2=34，则等腰三角形的一个腰的长度为（34-4）2=15（cm）故答案为56,15。7280【解析】【详解】不规则

14、物体的周长的计算，根据图形的特点，这个不规则图形的周长等于长为10dm、宽为4dm的长方形的周长，即（10+4）2=28（dm）=280（cm）故答案为280836 +36 【解析】【详解】圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形一周的长度是24cm即正方形周长为24cm，正方形边长为244=6（cm），圆柱侧面积就是66=36（cm2），也就是圆柱的高为6cm，底面周长为6cm。圆柱底面半径为62=（cm），圆柱的表面积是2+36=+36（cm2）故答案为36，+36972560 2 【解析】【详解】（1）正方体的棱长为7212=6（dm），削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱体的底面半径就是62=3

15、（dm），高是6dm，则最大圆柱的体积是336=72.56（dm3）=72560（cm3）（2）从圆柱里削一个最大的圆锥，圆柱与圆锥是同底同高，再根据圆柱及圆锥的体积公式可知，圆柱体剩下的部分还能再做2个同样的圆锥体。故答案为：72560，2。105m = 【解析】【详解】设图中，各阴影部分的三角形的底边长分别为a-g，中上半部分及下半部分阴影三角形的高分别为x（cm），y（cm），则中上半部分阴影的面积之和为ax+bx+cx+dx=x（a+b+c+d）=x8=4x中下半部分阴影的面积之和为ey+fy+gy=y（e+f+g）=y8=4y所以S1为4x+4y=4（x+y）=4m（cm2）与的区别

16、是是平行四边形，不是长方形，采用类似的方法，可以求得S2=S1=4m（cm2）。 所以S1+25%S2=4m+25%4m=5m（cm2），S1=S2故答案为5m，=11D【解析】【详解】错误：等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形。正确：任意一个三角形中，最多有两条边相互垂直，因为三角形中对多只能有一个直角错误：圆锥只有1条高，圆柱有无数条高。错误：锐角直角钝角平角周角错误：根据“三角形两边之和大于第三边”可知，长为1，2，3的木棒无法构成三角形，也就无法求出三角形的周长。错误：半径为2cm，其面积和周长只是数值相等，但不能说“其面积等于周长”，因为面积与周长是两个不同的量，

17、无法比较。故答案为D。12C【解析】【详解】如图，甲比乙的面积小20平方厘米，当甲和乙分别加上ACEF时，可以得到正方形ADEF的面积比三角形BEF的面积小20平方厘米。又正方形ADEF的面积为1010=100（平方厘米），所以直角三角形BEF的面积为100+20=120（平方厘米）。在直角三角形BEF的面积为EFBF=5BF，所以BF=1205=24（cm）所以AB=BF-AF=24-10=14（cm）=140（mm）。故答案为C。13A【解析】【详解】由题可知，a除b等于9，所以b是a的9倍。所以上底为24（9-1）=3（cm）=30（mm），下底为93=27（cm）=270（mm）故答案

18、为A。14D【解析】【详解】每个小方格边长均为1m，小车速度为2m/s，小车以2米/秒的速度，先向上运动4秒，再向左运动3秒，即小车先向上运动了241=8（格），再向左运动了231=6（格），初始位置是（15,16），所以最终位置是（15-6,16+8），即（9,24）。故答案为D。15B【解析】【详解】先进行单位换算，统一单位，40dm=4m，300cm=3m，100cm=1m，根据平行的特征，平行线之间的距离处处相等，所以、阴影部分的面积均为所在图形面积的一半，根据图中的数据可知、阴影部分的面积都为4h2=2h（平方米）。中，阴影部分的面积是所在长方形面积的一半，即h402=20h（平方米

19、）。是梯形，根据梯形面积公式，（1+3）h2=2h（平方米）。因此，的面积比的面积小18h（平方米），小（20h-2h）20h=1820=，的面积比的面积大20h-2h=18h平方米，=。故答案为B。16B【解析】【详解】立体图形的切拼，0.5m=5dm，拼起来，表面积减少，655=150dm2=1.5m2，体积不变。故答案为B。17A【解析】【详解】（1）由图可知，最下面一层有8个小正方体，中间一层有2个，最上面一层有1个，共有8+2+1=11（个）（2）组合体的表面积（不计算接触桌面的部分）包括5个方向，即上面8个小正方形。左右面各有6个小正方形，前后面各有5个小正方形，因此所求表面积为（

20、8+62+52）11=30dm2。故答案为A。18B【解析】【详解】上北下南，左西右东，据图可知，从幸福社区到步行街的路线图可以描述为：先向西偏南20（或南偏西70），再向西，再向北，最后向西。因此正确的只有。故答案为B。19【解析】【详解】根据各平面图形高的定义来画，注意不要忘记画垂直符号。20【解析】【详解】圆的周长12.56cm，所以圆的直径为12.563.14=4（cm），所以画出一个半径为42=2cm的圆即可，标上圆心及半径，再画出两条互相垂直的对称轴如图。2154cm，141cm2【详解】周长为（15+9）2+32=54（cm），面积为159+23=141（cm2）2284平方米【

21、详解】通过变换，可知阴影部分的的面积相当于一个长为16-2，宽为8-2的长方形的面积，所以（16-2）（8-2）=84（平方米）231570米【解析】【详解】直径为0.252=0.5（米），圆的周长为0.5时=60=5（分钟），5分钟前进的距离为50.5200=1570（米）24（1）图形序号从右侧观察从正面观察（2）（3）18个，0.486立方分米（4）6个、12个、8个，多【详解】（1）先分别从右侧及正面观察各立体图形，再根据轴对称的定义来判断图形序号从右侧观察从正面观察（2）（3）要使成为一个大正方体，可以这样考虑，从下往上观察，的第一层应该加9-5=4个，第二层应该加9-2=7个，第三

22、层应该加9-2=7个，因此最少要加4+7+7=18（个），根据正方体的体积公式V=a3，a是正方体棱长，可知添加的这些小正方体的体积是18333=486（立方厘米）=0.486（立方分米）答：最少应该再添加18个这样样的小正方体，添加的这些小正方体的体积是0.486立方分米（4）一面有黄色的是大正方体每个面的最中间的那一块，两面有黄色的是大正方体每条棱的中间的那一块，三面有黄色的是位于顶点处的那一块因为正方体有六个面，12条棱，8个顶点，所以一面有黄色的是6个，两面有黄色的是12个，三面有黄色的是8个6+8=1412，所以两面有黄色的多（14-12）12=212=答：一面有黄色、两面有黄色、三

23、面有黄色的分别有6个、12个、8个，一面有黄色、三面有黄色的加在一起，比两面有黄色的多2525.12厘米【解析】【详解】两圆面积比为9:1，所以两圆周长比为3:1，又两圆周长相差12.56cm，所以12.56（3-1）=6.28（cm）因此大小两圆的周长之和为6.28（3+1）=25.12（cm）答：大小两圆的周长之和为25.12厘米。26（1）1256平方米；（2）114秒；（3）1507.2平方米【解析】【详解】根据比例尺的定义，图上距离：实际距离=1:100，所以圆柱实际高为2m，圆柱底面直径为40m，半径是402=20（m）（1）圆柱底面的面积为2020=1256（平方米）（2）沿最大

24、的圈游一圈，圆的周长为40=125.6（米），125.61.1114（秒）（3）抹水泥面积为圆柱一个底面积加侧面积，即1256+125.62=1507.2（平方米）27（1）相等，都是6.88立方厘米；（2）【解析】【详解】（1）根据A、B的切割方式可知，如果将A中切割掉的部分合在一起，B中切割掉的部分合在一起，是两个大小一样的圆柱，所以A、B中阴影部分的体积相等。长方体棱长之和为48cm，设正方形的边长为a，则a+a+a=484，所以a=2（cm），a=8（cm）。因此所求体积为228-（22）（22）8=32-25.12=6.88（立方厘米）答：A、B中阴影部分的体积相等，都是6.88立方

25、厘米。（2）根据（1）中的分析可知，C铁块，还可以按照下图方式切割。28（1）28；（2）5；（3）【解析】【详解】如图，根据题干利用梯形的面积=（上底+下底）高2，即可求得这个直角梯形的面积，又因为三角形ADE、三角形CDF和四边形EBFD面积相等，所以可得出他们的面积都是这个直角梯形面积的。因此要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可，利用图中直角梯形BCDE的面积和直角三角形CDF的面积分别求出BE和BF即可解答。（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为（9+12）82=84所以的面积为843=28答：运动游乐区的面积是28。（2）+=28行政管理区，在南北方向上的最长距离即BE的长度。在直角梯形BCDE中，利用直角梯形面积公式可知，BE长为28228-9=5答：行政管理区，在南北方向上的最长距离是5（3）在直角三角形CDF中，CF=2829=，所以BF=BC-CF=8-=则直角三角形BEF的面积为BEBF=5=，故的面积即三角形DEF的面积为28-=答：修养疗养区的面积是。