数学建模水资源效率的评价终结版.docx
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数学建模水资源效率的评价终结版
水资源效率的评价
摘要：
这是一个讨论水资源利用效率和效益的问题。
用工业指标，农业指标和社会生态指标三个方面考虑水资源的利用效率，建立模型，采用加权的方法，全面考虑了水资源利用的状况。
对于问题一，根据题目所给数据，以农业GDP用水量、工业GDP用水量、生活利用效率为各个行业指标，分别评价各省的各个行业水利用效率。
可以求得在农业方面，河南的水资源利用效率较高；在工业方面，河南、浙江、山东、北京、广东的水利用效率较高；在生活用水方面，山西、河南、安徽的利用效率较高。
对于问题二，根据题目所给数据，从农业万元GDP用水量，工业万元GDP用水量，人均COD的排放量，人均生活用水率，年降水量五方面综合考虑，得到13个省的综合用水效率。
河南、北京、浙江的综合用水效益最高；在不考虑降水量时，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低，不考虑年降水量的情况下，综合用水效益最低为安徽、湖北和新疆。
对于问题三，在第二问的基础上，加入因子农业用水量，人均生态用水量，土地灌溉面积，工业总产值的影响建立模型。
分别考虑各个因素分别对农业水利用效率、工业水利用效率，社会生态水利用效率的影响。
然后利用线性加权，从三个方面综合考虑用水效率。
对于第四问，根据所建立的模型，对收集到的18个省进行水资源利用的评价，可以得到水利用效率较高的为
关键字：
利用效率和效益加权综合评价；极差标准化；动态加权；偏大型正态分布
一．问题的提出和重述
1.1问题的提出
水资源是自然环境的基础，是维持生态系统的控制性因素。
我国是水资源短缺的国家之一，水资源空间分布极不均匀，总体上东南沿海向西北内陆逐渐减少，水土资源在地区上的组合不相匹配，水资源分布于产业布局不相适应，水污染造成许多地区缺水严重，水资源供需矛盾较大，水资源短缺已成为制约我国经济、社会、环境协调可持续发展的瓶颈。
1.2问题的重述
我国是全球人均水资源最贫乏的国家之一，人均水资源只有世界水平的1/4。
水资源严重缺乏，水资源浪费现象影响着人们的生活和生产。
提高生活、生产和生态用水的效率和效益是合理利用水资源的有效途径。
因此，建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。
题目给出我国水资源利用状况的一些指标：
水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量。
利用这些指标对给出的各个省市进行水资源利用的综合评价。
（附表一给出了这些指标的13个省市的数据）
1.3需要解决的问题
问题一：
利用附表1提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。
问题二：
利用附表1提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这13个省市的综合用水效益的合理评价。
问题三：
上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？
问题四：
运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。
二．问题分析
本文是一个关于如何使得各省份各行业水资源综合利用效率和效益的问题。
对于问题一，利用附表1的数据，以农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量和人均生活用水量为指标，分别评价各个省各个行业水资源利用效率，我们对数据进行极差标准化处理，取偏大型正态分布函数为加权函数，从而得出附表1中个省份各个行业水资源利用效率的排名，从而分析为什么会出现这种差异。
对于问题二，同样利用附表1中的数据，农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD的排放量、人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）和年降水量作为评价综合水资源效益的指标，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名。
对于问题三，我们从农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标这三个方面来综合衡量水资源综合利用效率和效益。
然后利用线性加权，最终得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。
对于问题四，我们利用问题三中建立的模型，根据相关的数据，分别算出农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标。
然后对其进行线性加权，最终可以得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。
水资源综合利用指标主要有农业用水指标，工业用水指标，社会生态用水指标组成。
其中农业用水效率和效益受年降水量，水资源总量，农业用水量，农业万元GDP用水量影响；工业用水指标受COD排放量，工业总产值，工业万元GDP用水量影响；社会生态指标受生活用水，生态用水，人均水资源量影响。
分别考虑在三个指标的水利用效率，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名，求出各个省份的综合用水效率。
三．模型的假设
1、各省份生活用水都是合理利用的；
2、农业用水不考虑地区种植农作物的差别；
3．用水总量仅有农业用水、工业用水、生活用水和生态用水组成。
四．符号及变量说明
：
农业用水指标；
：
工业用水指标；
：
社会、生态用水指标；
：
人均水资源；
：
第
省份农业用水量；
：
第
省份人均生活用水量；
：
第
省份人均生态用水量；
：
第
省份年降水量；
：
第
省份土地灌溉面积；
：
第
省份工业总产值；
：
人均COD排放量；
：
第
省份农业GDP用水量；
：
第
省份工业GDP用水量
五、模型的建立
针对问题一，要对各个行业水资源的利用效率进行专项评价。
对于给定的数据，可以知道行业分为农业、工业、生活用水这三个方面。
对于农业用水利用效率，我们主要根据农业万元GDP用水量来衡量，因为产生一万元的经济效益所需要的水肯定是越少越好，所以这个值越少，我们就可以认为农业水资源的利用效率越高。
同理我们也可以认为工业万元GDP用水量这个指标越小，代表着工业用水的利用效率越高。
对于生活用水来说，人均生活用水量越少，代表人们节约意识越强，生活用水效率也越高。
我们对数据进行极差标准化处理。
对于值越小越好的指标，已知进行评价的k个省份的指标值，其极差标准化的公式为:
（1）
就可以分别得到每个城市的农业、工业、生活用水利用效率，将结果进行整理和排序，可以得到下表：
省份
农业水资源利用效率指标
省份
工业用水利用效率
省份
生活用水利用效率
河南
1
河南
1
山西
1
浙江
0.8163
浙江
0.9952
河南
0.9591
山东
0.7962
山东
0.9778
安徽
0.9478
北京
0.7527
北京
0.9662
浙江
0.8815
广东
0.748
广东
0.9118
云南
0.7822
湖北
0.7234
湖北
0.8113
河北
0.6004
山西
0.6223
山西
0.7592
北京
0.5694
安徽
0.5956
安徽
0.6661
广东
0.5353
河北
0.5787
河北
0.5459
湖北
0.5348
新疆
0.4288
新疆
0.2776
湖南
0.4644
湖南
0.3939
湖南
0.174
新疆
0.4613
云南
0.2381
云南
0.0922
广西
0.1115
广西
0
广西
0
山东
0
即在农业方面
等级一河南
等级二：
浙江、山东、北京、广东、湖北
等级三：
山西、安徽、河北、新疆、湖南、云南、广西的。
在工业方面
等级一：
河南、浙江、山东、北京、广东
等级二：
湖北、山西、安徽、河北
等级三：
新疆、湖南、云南、广西
生活用水方面
等级一：
山西、河南、安徽、浙江
等级二：
云南、河北、北京、广东、湖北
等级三：
湖南、新疆、广西、山东
针对问题2，利用提供的数据，我们考虑各个省市的水资源条件和产业结构的差异。
给出了12个省市的综合用水效益的合理评价。
对于这个问题，我们选用了五个指标：
农业万元GDP用水量（m3/万元）：
农业上产生一万元的GDP所需要的用水量，该指标从侧面反映农业用水的效益，可以作为一个负性指标。
因为这个值越小，代表产生相同的经济效益所需要的水资源小。
所以水资源利用效率高。
工业万元GDP用水量（m3/万元）：
工业上产生一万元的GDP所需要的用水量，该指标从侧面反映工业用水的效益，可以作为一个负性指标。
人均COD的排放量（kg/年）：
该指标一定程度上反映了该地区工业发达的程度、污水的可重复利用率的高低以及该地区对污染的治理力度。
COD的值低说明该地区的污水处理等级高，水的重复利用率高，用水效率高。
所以它是一个负指标。
这个值越低越好。
人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）：
由于各个省市的水资源总量不尽相同，而水资源总量可以在一定程度上决定当地的水资源分配和人的用水习惯，该比值低，说明人用水比较节约，可持续发展程度高。
年降水量（mm）:
在一定的地区，年降水量越大表明该地区水体交换情况越多。
由于水体的交换流动，可以自降解一些污染物质，因而，水体交换越多，环境的处理污染能力就越高。
可以作为一个正性质指标。
对于值越小越好的指标，已知进行评价的k个省份的指标值，其极差标准化的公式为:
（1）
对于值越大越好的指标，已知进行评价的K个省份的指标值，其极差标准化的公式为：
（2）
然后采用动态加权去来确定相应的综合评价指标，这里取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即
（2）
由实际数据可以计算出每个指标的平均值和标准差：
；
；代入上式可以得到5项指标的权值函数。
因此，可以得出每个城市的综合用水的效益的定义：
（3）
代入表格中给出的数据，可以得到12个城市的综合用水效益的指标和排名：
省份
综合用水效益
省份
综合用水效益
河南
1.6793
河南
1.6793
北京
1.5678
北京
1.5678
浙江
1.0599
浙江
1.0814
山东
0.8904
湖南
0.8952
山西
0.7792
山东
0.8904
河北
0.6303
山西
0.7792
安徽
0.5109
广东
0.7703
湖北
0.2529
广西
0.6663
广东
0.2245
河北
0.6303
云南
0.1742
云南
0.5555
新疆
0.0161
安徽
0.5282
湖南
0.0118
湖北
0.4292
广西
0.0118
新疆
0.0161
不考虑年降水量考虑年降水量
在不考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益最高，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低。
但是在考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益还是最高，不过综合用水效益最低的几个省份变为了安徽、湖北和新疆。
针对问题三：
（1）农业用水效率指标：
这个指标衡量的是各个省份在农业上用水的效率。
这里假设年降水被农业利用的效率为20%，如果某个省份降雨总水量越多，则实际用于农业的水分占理论的水分比值越小，则效率越高。
同时，如果农业万元GDP用水量越小，也就是说产生万元的产值，需要的水越少，实际效率越高。
农业用水效率指标可以表示为：
（
表示第
省份农业用水量，
表示第
省份年降水量，
表示第
省份农业GDP用水量，
表示第
省份土地灌溉面积）
（2）工业用水效率指标：
工业用水效率指标表示各个省份在工业上用水的效率。
如果某个省份工业万元用水量越小，则单位水利用的价值就越高，产生的效率就越大。
同时，产生单位产值的COD越少，则需要治理的费用支出越低，效率越高。
工业用水效率指标可以表示为：
（
表示第
省份工业总产值，
表示人均COD排放量，
表示第
省份工业GDP用水量）
（3）社会生态效率指标：
社会生态效率指标表示各个省份在社会生活，生态效益上用水的效率。
如果某个省份在生活用水和生态用水占人均水资源的比例越大，则社会生态效率越高。
社会用水效率指标可以表示为：
（
表示人均水资源，
表示第
省份人均生活用水量，
表示第
省份人均生态用水量）
综上可得：
；……
（1）
；……
（2）
……（3）
针对问题四：
农业用水指标
工业用水指标
社会生态用水指标
北京
2.6577
45.09
11.097
河北
3.2731
3.9803
11.225
内蒙古
1.1168
2.0461
2.3213
辽宁
3.1016
4.7571
3.4709
黑龙江
1.0481
1.0769
0.92136
江苏
1.6327
3.8215
11.779
浙江
2.8296
6.2193
3.2511
安徽
3.0244
0.73426
1.6658
福建
2.5682
2.7703
0.53493
山东
4.4636
21.259
6.7317
河南
5.1452
3.0396
6.8959
湖南
2.0073
0.36241
1.5404
广东
1.7476
5.4378
4.0929
广西
1.2956
0.089343
1.5144
海南
2.5033
1.4324
0.10936
重庆
10.629
0.58326
0.45905
四川
4.047
0.70813
0.88354
云南
1.9418
1.2195
0.331
对这三个指标进行线性加权，可以得到它们的综合指标。
如果取每个指标的权值都为1/3，得到每个城市的综合评价指标：
综合指标
北京
19.6148
河北
6.1596
内蒙古
1.8281
辽宁
3.7765
黑龙江
1.0154
江苏
5.7445
浙江
4.1
安徽
1.8082
福建
1.9578
山东
10.8181
河南
5.0269
湖南
1.3034
广东
3.7594
广西
0.9665
海南
1.3484
重庆
3.8906
四川
1.8796
云南
1.1641
灵敏度分析，取不同的权重值，可以得到综合指标不同的值；
a=0.2,b=0.4,c=0.4
a=0.4,b=0.2,c=0.4
a=0.4,b=0.4,c=0.2
综合指标
综合指标
综合指标
北京
23.0062
14.5197
21.3184
河北
6.7369
6.5955
5.1464
内蒙古
1.9703
1.7845
1.7294
辽宁
3.9115
3.5804
3.8376
黑龙江
1.0089
1.0032
1.0343
江苏
6.5668
6.129
4.5375
浙江
4.3541
3.6761
4.2698
安徽
1.5649
2.023
1.8366
福建
1.8357
1.7953
2.2424
山东
12.089
8.7299
11.6354
河南
5.0033
5.4244
4.6531
湖南
1.1626
1.4916
1.256
广东
4.1618
3.4237
3.6927
广西
0.9006
1.1419
0.8569
海南
1.1174
1.3315
1.5962
重庆
2.5428
4.552
4.5769
四川
1.4461
2.1138
2.0788
云南
1.0086
1.153
1.3307
六．模型的评价及改进
对于问题三、四中，对于工业，农业，生活生态用水采用线性加权，没有考虑各个省各个行业在水资源利用方面比重不同考虑。
改进是可以利用投影寻踪动态聚类方法对数据进行处理，得到最优投影方向。
同时，对农业根据地理差异划分，对于工业，将其细分，化为大、中、小型企业，或者，以重工业和轻工业进行划分，同时考虑水资源总量和降雨量、地下水等动态关系，重新对不同省份，相应指标进行权重分析，这样得到的数据更合理。
模型的优点：
模型主要通过农业、工业和社会生态三个方面对各个省份的水资源综合效率和效益进行评价，可以了解各方面水资源利用效率和效益对水资源综合效率和效益评价中的比重。
模型的缺点：
指标的选取和定义存在一定的主观性，水资源结构设计面较广，很难全面考虑；
模型的数据是查找所得，对数据存在一定的依赖性。
七．模型的应用与推广
该模型适用于各种评价体系，例如企业效益，能源开发等。
参考文献：
【1】魏楠，吴文庆，潘雅婧
【2】陈莹,刘昌明,赵勇.节水及节水型社会的分析和对比评价研究[J].水科学进展,2005,
（1）.
【3】李世祥.中国水资源利用效率区域差异研究[D].中国地质大学:
2006
【4】
附件：
附表：
附表一
2004年
自然、社会
用水指标
省份
水资源总量（亿m3/年）
年降水量（mm）
总人口（万人）
农业万元GDP用水量（m3/万元）
工业万元GDP用水量（m3/万元）
人均COD排放量（kg/年）
人均水资源量（m3/年）
人均生活用水量（m3/年）
河北
238.70
521.90
6232.04
1266.85
22.39
10.56
383.02
105.58
湖北
928.06
1134.80
5171.97
996.33
122.16
11.87
1794.40
118.72
湖南
1641.30
1493.60
6398.94
1612.33
436.64
13.28
2564.96
132.83
广东
1188.00
1315.00
7814.29
950.29
321.65
11.86
1520.29
118.63
广西
1604.52
1366.90
4883.00
2348.79
398.44
20.36
3285.93
203.56
云南
2106.30
1239.00
3225.10
1903.67
210.51
6.91
6530.96
69.15
新疆
855.40
166.40
1963.11
1547.12
160.71
13.35
4357.37
133.46
北京
21.35
585.00
1162.90
941.55
58.92
1.15
183.59
111.79
山西
92.47
749.54
3335.10
1185.24
100.54
4.10
277.26
25.50
山东
349.46
769.70
9163.38
860.19
36.40
10.56
381.37
225.90
河南
406.66
797.70
9717.00
479.10
31.58
6.70
418.50
33.70
安徽
500.65
998.00
6460.77
1235.27
364.57
4.69
774.91
35.97
浙江
675.67
1005.00
6460.89
822.53
24.39
8.60
1045.78
49.25
附表二
省份
农业万元GDP用水量
工业万元GDP用水量
COD排放量/万吨
人均水资源/立方米
农业用水
生活用水
生态用水
工业总产值/亿元
灌溉面积/千公顷
每个省会年降雨量mm
北京
1260.447036
59.37248093
0.7
148.2
11.7
14.6
2.7
9648.38
173.6
483.9
河北
1073.190309
61.61857661
32.8
173.1
151.6
23.9
2.0
17054.78
4579
430.4
内蒙古
2952.753572
102.2980131
13.1
1232.2
141.8
14.2
6.7
5812.96
2816.6
261.2
辽宁
1113.26695
70.13793879
25.8
610.8
91.7
24.3
2.5
18249.53
1490.5
672.3
黑龙江
3168.830548
188.1739894
14.3
1286.4
214.8
18.6
0.5
6143.17
2950.3
444.1
江苏
2193.510621
236.7261226
27.8
653.3
268.5
48.4
16.2
53316.38
3835.2
1070.9
浙江
1314.828431
103.6347419
26.4
1777.2
100.2
33.9
12.6
36073.93
1431.4
1378.5
安徽
1305.6348
364.5758328
14.0
1165.3
120.6
26.1
1.6
7945.17
3403.2
929.7
福建
1339.555453
234.2182984
9.1
3005.7
100.9
21.2
1.4
12517.91
952.9
1109.6
山东
867.6263847
36.40065596
30.4
414.6
159.7
32.5
3.2
49873
4836.8
797.1
河南
755.942409
104.0086169
30.5
496.1
120.1
32.7
5.2
20442.21
4955.8
596.4
湖南
1750.227106
428.6580505
25.7
2247.1
193.9
44.6
3.2
8464.08
2696.6
936.4
广东
1929.469577
170.5622788
28.1
1686.3
224.8
90.5
6.1
55252.86
1312
1370.3
广西
2589.415564
398.3423141
60.8
2922.4
208.4
48.6
5.6
4587.35
1522.3
1008.1
海南
1333.4
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