数学建模水资源效率的评价终结版.docx

1、数学建模水资源效率的评价终结版水资源效率的评价摘要：这是一个讨论水资源利用效率和效益的问题。用工业指标，农业指标和社会生态指标三个方面考虑水资源的利用效率，建立模型，采用加权的方法，全面考虑了水资源利用的状况。对于问题一，根据题目所给数据，以农业GDP用水量、工业GDP用水量、生活利用效率为各个行业指标，分别评价各省的各个行业水利用效率。可以求得在农业方面，河南的水资源利用效率较高；在工业方面，河南、浙江、山东、北京、广东的水利用效率较高；在生活用水方面，山西、河南、安徽的利用效率较高。对于问题二，根据题目所给数据，从农业万元GDP用水量，工业万元GDP用水量，人均COD的排放量，人均生活用水

2、率，年降水量五方面综合考虑，得到13个省的综合用水效率。河南、北京、浙江的综合用水效益最高；在不考虑降水量时，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低，不考虑年降水量的情况下，综合用水效益最低为安徽、湖北和新疆。对于问题三，在第二问的基础上，加入因子农业用水量，人均生态用水量，土地灌溉面积，工业总产值的影响建立模型。分别考虑各个因素分别对农业水利用效率、工业水利用效率，社会生态水利用效率的影响。然后利用线性加权，从三个方面综合考虑用水效率。对于第四问，根据所建立的模型，对收集到的18个省进行水资源利用的评价，可以得到水利用效率较高的为关键字：利用效率和效益 加权 综合评价；极差标准化；动态加权；偏大

3、型正态分布一问题的提出和重述1.1问题的提出 水资源是自然环境的基础，是维持生态系统的控制性因素。我国是水资源短缺的国家之一，水资源空间分布极不均匀，总体上东南沿海向西北内陆逐渐减少，水土资源在地区上的组合不相匹配，水资源分布于产业布局不相适应，水污染造成许多地区缺水严重，水资源供需矛盾较大，水资源短缺已成为制约我国经济、社会、环境协调可持续发展的瓶颈。1.2问题的重述 我国是全球人均水资源最贫乏的国家之一，人均水资源只有世界水平的1/4。水资源严重缺乏，水资源浪费现象影响着人们的生活和生产。提高生活、生产和生态用水的效率和效益是合理利用水资源的有效途径。 因此，建立水资源利用效率评估指标体系

4、和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。 题目给出我国水资源利用状况的一些指标：水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量。利用这些指标对给出的各个省市进行水资源利用的综合评价。（附表一给出了这些指标的13个省市的数据）1.3需要解决的问题 问题一：利用附表1提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。 问题二：利用附表1提供的数据，考虑到各个省市的水资源条

5、件和产业结构差异，给出这13个省市的综合用水效益的合理评价。 问题三：上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？ 问题四：运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。二问题分析本文是一个关于如何使得各省份各行业水资源综合利用效率和效益的问题。对于问题一，利用附表1的数据，以农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量和人均生活用水量为指标，分别评价各个省各个行业水资源利用效率，我们对数据进行极差标准化处理，取偏大型正态分布函数为加权函数，从而得出附表1中个省份各个行业水资源

6、利用效率的排名，从而分析为什么会出现这种差异。对于问题二，同样利用附表1中的数据，农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD的排放量、人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）和年降水量作为评价综合水资源效益的指标，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名。对于问题三，我们从农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标这三个方面来综合衡量水资源综合利用效率和效益。然后利用线性加权，最终得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。对于问题四，我们利用问题三中建立的模型，根据相关的数据，分别算出农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标。然

7、后对其进行线性加权，最终可以得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。水资源综合利用指标主要有农业用水指标，工业用水指标，社会生态用水指标组成。其中农业用水效率和效益受年降水量，水资源总量，农业用水量，农业万元GDP用水量影响；工业用水指标受COD排放量，工业总产值，工业万元GDP用水量影响；社会生态指标受生活用水，生态用水，人均水资源量影响。分别考虑在三个指标的水利用效率，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名，求出各个省份的综合用水效率。 三模型的假设1、各省份生活用水都是合理利用的；2、农业用水不考虑地区种植农作物的差别；3用水总量仅有农业用

8、水、工业用水、生活用水和生态用水组成。四符号及变量说明：农业用水指标；：工业用水指标；：社会、生态用水指标；：人均水资源；：第省份农业用水量；：第省份人均生活用水量；：第省份人均生态用水量；：第省份年降水量；：第省份土地灌溉面积；：第省份工业总产值；：人均COD排放量；：第省份农业GDP用水量；：第省份工业GDP用水量五、模型的建立针对问题一，要对各个行业水资源的利用效率进行专项评价。对于给定的数据，可以知道行业分为农业、工业、生活用水这三个方面。对于农业用水利用效率，我们主要根据农业万元GDP用水量来衡量，因为产生一万元的经济效益所需要的水肯定是越少越好，所以这个值越少，我们就可以认为农业水

9、资源的利用效率越高。同理我们也可以认为工业万元GDP用水量这个指标越小，代表着工业用水的利用效率越高。对于生活用水来说，人均生活用水量越少，代表人们节约意识越强，生活用水效率也越高。我们对数据进行极差标准化处理。对于值越小越好的指标，已知进行评价的k个省份的指标值，其极差标准化的公式为: (1)就可以分别得到每个城市的农业、工业、生活用水利用效率，将结果进行整理和排序，可以得到下表：省份农业水资源利用效率指标省份工业用水利用效率省份生活用水利用效率河南1河南1山西1浙江0.8163浙江0.9952河南0.9591山东0.7962山东0.9778安徽0.9478北京0.7527北京0.9662浙

10、江0.8815广东0.748广东0.9118云南0.7822湖北0.7234湖北0.8113河北0.6004山西0.6223山西0.7592北京0.5694安徽0.5956安徽0.6661广东0.5353河北0.5787河北0.5459湖北0.5348新疆0.4288新疆0.2776湖南0.4644湖南0.3939湖南0.174新疆0.4613云南0.2381云南0.0922广西0.1115广西0广西0山东0即在农业方面等级一 河南等级二：浙江、山东、北京、广东、湖北等级三：山西、安徽、河北、新疆、湖南、云南、广西的。 在工业方面等级一：河南、浙江、山东、北京、广东等级二：湖北、山西、安徽、河

11、北等级三：新疆、湖南、云南、广西生活用水方面等级一：山西、河南、安徽、浙江等级二：云南、河北、北京、广东、湖北等级三：湖南、新疆、广西、山东针对问题2，利用提供的数据，我们考虑各个省市的水资源条件和产业结构的差异。给出了12个省市的综合用水效益的合理评价。对于这个问题，我们选用了五个指标：农业万元GDP用水量（m3/万元）：农业上产生一万元的GDP所需要的用水量，该指标从侧面反映农业用水的效益，可以作为一个负性指标。因为这个值越小，代表产生相同的经济效益所需要的水资源小。所以水资源利用效率高。工业万元GDP用水量（m3/万元）：工业上产生一万元的GDP所需要的用水量，该指标从侧面反映工业用水的

12、效益，可以作为一个负性指标。人均COD的排放量（kg/年）：该指标一定程度上反映了该地区工业发达的程度、污水的可重复利用率的高低以及该地区对污染的治理力度。COD的值低说明该地区的污水处理等级高，水的重复利用率高，用水效率高。所以它是一个负指标。这个值越低越好。人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）：由于各个省市的水资源总量不尽相同，而水资源总量可以在一定程度上决定当地的水资源分配和人的用水习惯，该比值低，说明人用水比较节约，可持续发展程度高。年降水量（mm）: 在一定的地区，年降水量越大表明该地区水体交换情况越多。由于水体的交换流动，可以自降解一些污染物质，因而，水体交换越多，环境的处

13、理污染能力就越高。可以作为一个正性质指标。对于值越小越好的指标，已知进行评价的k个省份的指标值，其极差标准化的公式为: (1)对于值越大越好的指标，已知进行评价的K个省份的指标值，其极差标准化的公式为： （2）然后采用动态加权去来确定相应的综合评价指标，这里取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即 （2）由实际数据可以计算出每个指标的平均值和标准差：；代入上式可以得到5项指标的权值函数。因此，可以得出每个城市的综合用水的效益的定义： （3）代入表格中给出的数据，可以得到12个城市的综合用水效益的指标和排名：省份综合用水效益省份综合用水效益河南1.6793河南1.6793北京1.5678北京1.5

14、678浙江1.0599浙江1.0814山东0.8904湖南0.8952山西0.7792山东0.8904河北0.6303山西0.7792安徽0.5109广东0.7703湖北0.2529广西0.6663广东0.2245河北0.6303云南0.1742云南0.5555新疆0.0161安徽0.5282湖南0.0118湖北0.4292广西0.0118新疆0.0161不考虑年降水量 考虑年降水量在不考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益最高，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低。但是在考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益还是最高，不过综合用水效益最低的几个省份变为了安徽、湖北和

15、新疆。针对问题三：（1）农业用水效率指标：这个指标衡量的是各个省份在农业上用水的效率。这里假设年降水被农业利用的效率为20%，如果某个省份降雨总水量越多，则实际用于农业的水分占理论的水分比值越小，则效率越高。同时，如果农业万元GDP用水量越小，也就是说产生万元的产值，需要的水越少，实际效率越高。农业用水效率指标可以表示为：（表示第省份农业用水量，表示第省份年降水量，表示第省份农业GDP用水量，表示第省份土地灌溉面积）（2）工业用水效率指标：工业用水效率指标表示各个省份在工业上用水的效率。如果某个省份工业万元用水量越小，则单位水利用的价值就越高，产生的效率就越大。同时，产生单位产值的COD越少，

16、则需要治理的费用支出越低，效率越高。工业用水效率指标可以表示为：（表示第省份工业总产值，表示人均COD排放量，表示第省份工业GDP用水量）（3）社会生态效率指标：社会生态效率指标表示各个省份在社会生活，生态效益上用水的效率。如果某个省份在生活用水和生态用水占人均水资源的比例越大，则社会生态效率越高。社会用水效率指标可以表示为：（表示人均水资源，表示第省份人均生活用水量，表示第省份人均生态用水量）综上可得：； （1）； (2) （3）针对问题四：农业用水指标工业用水指标社会生态用水指标北 京2.657745.0911.097河 北3.27313.980311.225内蒙古1.11682.0461

17、2.3213辽 宁3.10164.75713.4709黑龙江1.04811.07690.92136江 苏1.63273.821511.779浙 江2.82966.21933.2511安 徽3.02440.734261.6658福 建2.56822.77030.53493山 东4.463621.2596.7317河 南5.14523.03966.8959湖 南2.00730.362411.5404广 东1.74765.43784.0929广 西1.29560.0893431.5144海 南2.50331.43240.10936重 庆10.6290.583260.45905四 川4.0470.70

18、8130.88354云 南1.94181.21950.331对这三个指标进行线性加权，可以得到它们的综合指标。如果取每个指标的权值都为1/3，得到每个城市的综合评价指标：综合指标北 京19.6148河 北6.1596内蒙古1.8281辽 宁3.7765黑龙江1.0154江 苏5.7445浙 江4.1安 徽1.8082福 建1.9578山 东10.8181河 南5.0269湖 南1.3034广 东3.7594广 西0.9665海 南1.3484重 庆3.8906四 川1.8796云 南1.1641灵敏度分析，取不同的权重值，可以得到综合指标不同的值；a=0.2,b=0.4,c=0.4a=0.4,

19、b=0.2,c=0.4a=0.4,b=0.4,c=0.2综合指标 综合指标 综合指标北 京23.006214.519721.3184河 北6.73696.59555.1464内蒙古1.97031.78451.7294辽 宁3.91153.58043.8376黑龙江1.00891.00321.0343江 苏6.56686.1294.5375浙 江4.35413.67614.2698安 徽1.56492.0231.8366福 建1.83571.79532.2424山 东12.0898.729911.6354河 南5.00335.42444.6531湖 南1.16261.49161.256广 东4.

20、16183.42373.6927广 西0.90061.14190.8569海 南1.11741.33151.5962重 庆2.54284.5524.5769四 川1.44612.11382.0788云 南1.00861.1531.3307六模型的评价及改进对于问题三、四中，对于工业，农业，生活生态用水采用线性加权，没有考虑各个省各个行业在水资源利用方面比重不同考虑。改进是可以利用投影寻踪动态聚类方法对数据进行处理，得到最优投影方向。同时，对农业根据地理差异划分，对于工业，将其细分，化为大、中、小型企业，或者，以重工业和轻工业进行划分，同时考虑水资源总量和降雨量、地下水等动态关系，重新对不同省份

21、，相应指标进行权重分析，这样得到的数据更合理。模型的优点：模型主要通过农业、工业和社会生态三个方面对各个省份的水资源综合效率和效益进行评价，可以了解各方面水资源利用效率和效益对水资源综合效率和效益评价中的比重。模型的缺点：指标的选取和定义存在一定的主观性，水资源结构设计面较广，很难全面考虑；模型的数据是查找所得，对数据存在一定的依赖性。 七模型的应用与推广该模型适用于各种评价体系，例如企业效益，能源开发等。参考文献：【1】魏楠，吴文庆，潘雅婧【2】陈莹,刘昌明,赵勇. 节水及节水型社会的分析和对比评价研究J. 水科学进展,2005,(1).【3】李世祥. 中国水资源利用效率区域差异研究D. 中

22、国地质大学: ,2006【4】附件：附表：附表一2004年自然、社会用水指标省份水资源总量（亿m3/年）年降水量（mm）总人口(万人)农业万元GDP用水量（m3/万元）工业万元GDP用水量（m3/万元）人均COD排放量(kg/年)人均水资源量(m3/年)人均生活用水量(m3/年)河北238.70 521.90 6232.04 1266.85 22.39 10.56 383.02 105.58 湖北928.06 1134.80 5171.97 996.33 122.16 11.87 1794.40 118.72 湖南1641.30 1493.60 6398.94 1612.33 436.64 1

23、3.28 2564.96 132.83 广东1188.00 1315.00 7814.29 950.29 321.65 11.86 1520.29 118.63 广西1604.52 1366.90 4883.00 2348.79 398.44 20.36 3285.93 203.56 云南2106.30 1239.00 3225.10 1903.67 210.51 6.91 6530.96 69.15 新疆855.40 166.40 1963.11 1547.12 160.71 13.35 4357.37 133.46 北京21.35 585.00 1162.90 941.55 58.92 1

24、.15 183.59 111.79 山西92.47 749.54 3335.10 1185.24 100.54 4.10 277.26 25.50 山东349.46 769.70 9163.38 860.19 36.40 10.56 381.37 225.90 河南406.66 797.70 9717.00 479.10 31.58 6.70 418.50 33.70 安徽500.65 998.00 6460.77 1235.27 364.57 4.69 774.91 35.97 浙江675.67 1005.00 6460.89 822.53 24.39 8.60 1045.78 49.25

25、附表二省份农业万元GDP用水量工业万元GDP用水量COD排放量/万吨人均水资源/立方米农业用水生活用水生态用水工业总产值/亿元灌溉面积/千公顷每个省会年降雨量 mm北 京1260.44703659.372480930.7148.211.714.62.79648.38173.6483.9 河 北1073.19030961.6185766132.8173.1151.623.92.017054.784579430.4 内蒙古2952.753572102.298013113.11232.2141.814.26.75812.962816.6261.2 辽 宁1113.2669570.1379387925

26、.8610.891.724.32.518249.531490.5672.3 黑龙江3168.830548188.173989414.31286.4214.818.60.56143.172950.3444.1 江 苏2193.510621236.726122627.8653.3268.548.416.253316.383835.21070.9 浙 江1314.828431103.634741926.41777.2100.233.912.636073.931431.41378.5 安 徽1305.6348364.575832814.01165.3120.626.11.67945.173403.29

27、29.7 福 建1339.555453234.21829849.13005.7100.921.21.412517.91952.91109.6 山 东867.626384736.4006559630.4414.6159.732.53.2498734836.8797.1 河 南755.942409104.008616930.5496.1120.132.75.220442.214955.8596.4 湖 南1750.227106428.658050525.72247.1193.944.63.28464.082696.6936.4 广 东1929.469577170.562278828.11686.3224.890.56.155252.8613121370.3 广 西2589.415564398.342314160.82922.4208.448.65.64587.351522.31008.1 海 南1333.4