学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx

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学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题含答案

北京市广渠门中学2016-2017学年度第二学期期中考试

初二数学

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）

1．方程

化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为

，一次项系数、常数项分别是（）．

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

【答案】A

【解析】由

得：

，则一次项系数是

，常数项是

．

2．在下列由线段

，

，

的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）．

A．

，

，

B．

，

，

C．

，

，

D．

，

，

【答案】D

【解析】

、

，故选项

错误；

、

，故选项

错误；

、

，故选项

错误；

、

，故选项

正确．

3．平行四边形

中，有两个内角的比为

，则这个平行四边形中较小的内角是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】∵平行四边形

，有两个内角的比为

，且这两个内角和为

，

∴较小的内角度数为：

，

∴选

．

4．如图，为测量池塘岸边

、

两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点

，测得

、

的中点

、

之间的距离是

米，则

、

两点之间的距离是（）．

A．

米B．

米C．

米D．

米

【答案】C

【解析】∵点

、

是

中

、

边上中点，且

，

∴

，

∴

，

∴选

．

5．如图，矩形

中，对角线

，

交于点

，若

，

，则

的长为（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵四边形

是矩形，

∴

，

∵

，

∴

是等边三角形，

∴

．

∴选

．

6．用配方法解一元二次方程

，变形正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

，

，

，

．

故选

．

7．下列关于

的方程

中，

、

、

满足

和

，则方程的根分别为（）．

A．

、

B．

、

C．

、

D．

、

【答案】C

【解析】∵

，

，

∴

，

，

故选

．

8．如图，过平行四边形

对角线交点

的直线交

于

，交

于

，若

，

，

，那么四边形

周长是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】在平行四边形

中，

，

，

，

∴

，

∵

，

∴

≌

，

∴

，

，

∵

，

，

∴

，

，

∵

，

∴

，

∴四边形

的周长是：

，

故选

．

9．等腰三角形的腰长为

，底边长为

，则该三角形的面积等于（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】如图等腰

，过顶点

作

，

∴

，

∵底边

，

∴

，

∵

，

∴

，

∴

．

故选

．

10．如图，平行四边形

中，点

、

分别在

、

上，依次连接

、

、

、

，图中阴影部分的面积分别为

、

、

、

，已知

，

、

，则

的值是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】设平行四边形

的面积为

，

则

，

由图可知，

，

∵

，

，

，

∴

，

∴

．

故选

．

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．若方程

是关于

一元二次方程，则

的取值范围是__________．

【答案】

【解析】∵方程

是一元二次方程，

∴

，

∴

．

12．如图，在四边形

中，

，若加上

，则四边形

为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：

__________，使得四边形

为平行四边形．（图中不再添加点和线）

【答案】

【解析】连结

，交

于点

，

∵

，

，

∴四边形

是平行四边形，

∴

，

，

∵

，

∴

，

∴四边形

为平行四边形．

13．已知

是方程

的一个根，则

的值为__________．

【答案】

【解析】由题意得：

，

∴

．

14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排

场比赛，则共有__________支球队参赛．

【答案】

【解析】设有

支球队参赛，则有：

，

解得：

，

（舍），

∴有

个球队参赛．

15．若关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则

的取值范围是__________．

【答案】

且

【解析】由题意可得：

，

∴

且

．

16．若直角三角形斜边上的高和中线分别是

和

，则斜边长为__________，面积为__________．

【答案】

，

【解析】∵直角三角形斜边中线是

，高是

，

∴斜边是

，

面积是：

．

17．如图，在四边形

中，

，

，

，点

，

分别在边

，

上，点

，

分别为

，

的中点，连接

，则

长度的最大值为__________．

【答案】

【解析】连接

，

∵点

、

分别为

、

中点，

∴

，

∴

最大时，

最大，

∵

与

重合时

最大，

，

∴

的最大值是

．

18．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：

，

．

求作：

矩形

．

小敏的作法如下：

①作线段

的垂直平分线交

于点

；

②连接

并延长，在延长线上截取

；

③连接

，

．

则四边形

即为所求．

老师说：

“小敏的作法正确．”

请回答：

小敏的作图依据是__________．

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．（答案不唯一）

三、解答题（本大题共46分）

19．用配方法解方程：

．

【答案】见解析

【解析】

，

，

，

，

，

∴

，

．

20．选择适当方法解方程：

．

【答案】见解析

【解析】

，

，

∴

，

．

21．已知：

关于

的方程

．

（

）不解方程，判别方程根的情况．

（

）若方程有一根为

，求

的值．

【答案】见解析

【解析】解：

（

）∵

，

∴

．

∴原方程有两个不相等的实数根．

（

）∵方程有一个根为

，

∴

，

∴

，

，

∴

的值为

或

．

22．如图，长

、宽

的长方形绿地上修建宽度相同的道路，

块绿地的面积共

，求道路的宽．

【答案】见解析

【解析】解：

设道路宽为

，则有：

，

解得：

，

（不符合题意，舍去），

答：

道路的宽为

．

23．如图，在四边形

中，

，

，

，

．

（

）求

的度数．

（

）求四边形

的面积．

【答案】见解析

【解析】解：

（

）连结

，

∵

，

，

∴

，

，

∵

，

，

∴

，

∵

，

∴

，

∴

是直角三角形，且

，

∴

．

（

）在

中，

．

在

中，

．

∴

．

24．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，

，

，

．线段

是一条水渠，且

点在边

上，已知水渠的造价为

元

，问：

当水渠的造价最低时，

长为多少米？

最低造价是多少元？

【答案】见解析

【解析】解：

当

为斜边

上的高时，

最短，从而水渠造价最低，

∵

，

，

，

∴

，

∵

，

即

，

∴

．

∵水渠的造价为

元

，

∴最低造价是：

元．

25．已知：

如图，在菱形

中，对角线

、

相交于点

，

，

．

（

）求证：

四边形

是矩形．

（

）若

，

，求四边形

的周长．

【答案】见解析

【解析】（

）证明：

∵

，

，

∴四边形

是平行四边形，

在菱形

中，

，

∴

，

∴四边形

是矩形．

（

）解：

在菱形

中，

，

平分

，

，

∴

，

∵

，

∴

，

∵

，

∴

，

∵

，

∴在

中，

，

，

∴

．

26．如图，将矩形纸片

沿对角线

折叠，点

落在点

处，

交

于点

，连结

．

（

）求证：

．

（

）若

，

，求

的长．

【答案】见解析

【解析】（

）证明：

在矩形

中，

，

∴

，

∵矩形

沿对角线

折叠，

∴

，

∴

，

∴

．

（

）解：

∵四边形

是矩形，

∴

，

，

，

∵

，

，

∴

，

，

设

，则

，

，

在

中，

，

解得：

．

∴

．

27．在课外活动中，我们要讲究一种四边形——菱形的性质．

定义：

两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图

）．

小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（

）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形定义的是__________．

（

）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明．

（

）如图

，在筝形

中，

，

，

，求筝形

的面积．

【答案】（

）菱形

（

）见解析

（

）见解析

【解析】（

）菱形．（或正方形）

（

）解：

筝形的对角线互相垂直．

证明：

连结

，

，

∵

，

∴点

在线段

的垂直平分线上，

∵

，

∴点

在线段

的垂直平分线上，

∴

．

（

）过点

作

交

的延长线于

，

∵

，

∴

，

∵

，

∴

，

，

∴

，

∵

，

，

，

∴

≌

，

∴

．

28．在正方形

外侧作直线

，点

关于直线

的对称点为

，连接

，

，其中

交直线

于点

．

（

）依题意补全图

．

（

）若

，求

的度数．

（

）如图

，若

，用等式表示线段

，

，

之间的数量关系，并证明．

【答案】见解析

【解析】（

）解：

如图

所示．

（

）连结

．

∵点

关于直线

的对称点为

，

，

∴

，

，

∵四边形

是正方形，

∴

，

∴

，

∵

，

∴

，

∴

．

（

）

．

证明：

如图

，连结

、

、

由轴对称性质可得：

，

，

，

∴

，

∴

，

∴

．