排列与组合所有题型及标准答案.docx
《排列与组合所有题型及标准答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列与组合所有题型及标准答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
排列与组合所有题型及标准答案
排列与组合
双基训练
*1.已知
=132,则n=（）.【1】
（A）11（B）-11（C）12（D）-12
*2.
与
的大小关系是（）。
【1】
（A）
>
（B）
<
（C）
=
（D）不确定
*3.四名学生编入两个班级，不同的编法有（）。
【1】
（A）12种（B）14种（C）16种（D）25种
*4.从1～9这9个自然数中，任取3个数作数组（a,b,c），且a>b>c，则不同的数组共有（）。
【2】
（A）21组（B）28组（C）84组（D）343组
*5.5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每类书各取1本，不同的取法有（）。
【1】
（A）3种（B）12种（C）60种（D）120种
*6.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法有（）。
【1】
（A）4种（B）5种（C）6种（D）7种
*7.如图9-1，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有（）。
【1】
（A）72种（B）48种（C）24种（D）12种
*8.沿着长方体的棱，从一个顶点到它相对的另一个顶点的最近路线有（）。
【1】
（A）3条（B）4条（C）5条（D）6条
*9.用数字0,1，2,3，4,5组成没有重复数字的四位数，其中是25的倍数的数共有（）。
【1】
（A）9个（B）12个（C）24个（D）21个
*10.取1,2，3,4，5这5个数字中的2个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同的值的个数为（）。
【1】
（A）12（B）13（C）16（D）20
*11.100件产品中有97件合格品，从中任取5件检验，至少有2件是次品的抽法种数为（）。
【1】
（A）
（B）
（C）
（D）
*12.用1,3，5三个数字中的数组成无重复数字的自然数，再以这些自然数中的若干个为元素组成非空集合，这样的集合个数是（）。
【2】
（A）26（B）215（C）26-1（D）215-1
*13.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型的电视机各1台，则不同的取法有（）。
【1】
（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种
*14.由数字1,2，3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数的个数为（）。
【2】
（A）60（B）48（C）36（D）24
*15.A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法种数是（）。
【2】
（A）24（B）60（C）90（D）120
*16.某班的4个小组从3处风景处选一处进行旅游观光，则不同的选择方案有（）。
【1】
（A）4种（B）24种（C）64种（D）81种
*17.有5本小说，6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法种数是（）。
【1】
（A）60（B）75（C）135（D）145
*18.以一个长方体的顶点为顶点的四面体共有（）。
【1】
（A）52个（B）58个（C）64个（D）70个
*19.∠A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共10个点，以这10个点为顶点，可作三角形的个数为（）。
【2】
（A）100（B）70（C）106（D）90
*20.一条铁路上原有m个车站，为了适应客运的需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种，那么原有车站的个数为（）。
【2】
（A）12（B）13（C）14（D）15
*21.把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分到一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）。
【1】
（A）120种（B）1024种（C）625种（D）5种
*22.某天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课程连在一天（上午第四节与下午第一节不算连在一起）。
则这天的课表共有不同的排法种数是（）。
【2】
（A）96（B）120（C）480（D）600
*23.空间有10个点，可确定平面个数最多有（）。
【1】
（A）90（B）100（C）120（D）150
*24.某次乒乓球邀请赛有20个队参加，比赛时把所有队分成三组，第一组7个队，第二组6个队，第三组7个队，三个组均采用单循环制决出分组冠军，再由三个分组冠军进行单循环制决出总冠军，这样一共要进行（）场比赛。
【2】
（A）57（B）60（C）63（D）65
*25.把4名学生分配到3个不同的车间去实习，每个车间至少1名，全部分完，则不同的分配方法种数为（）。
【2】
（A）24（B）48（C）36（D）60
*26.某羽毛球队有9名队员，其中2名是种子选手，现要选派5名队员参加比赛，种子选手必须参加，那么不同的选派方法有（）。
【2】
（A）126种（B）84种（C）35种（D）21种
*27.要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少要有2名男医生和2名女医生，则不同的选法种数是（）。
【2】
（A）4851（B）140（C）980（D）2156
*28.从4种蔬菜品种中选3种，分别在不同土质的3块土地上进行种植试验，不同的种植方法有（）。
（A）4种（B）12种（C）24种（D）72种
*29.某班上午要上语文、数学、英语和体育四门课，又语文老师因故不能上第一节和第四节课，则这天上午的排课方案共有（）。
【1】
（A）24种（B）22种（C）20种（D）12种
*30.从0,3，4,5，7中任取三个数分别作为ax2+bx+c=0的系数a、b、c，则可写出不同的方程的个数是（）。
（A）10（B）24（C）48（D）60
*31.某乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名担任队长，共有种方案；从中选派2人参加男女混合双打比赛，共有种方案。
【1】
*32.有5个编了号的文件柜要存放3份不同的文件，则存放的方法有种。
【1】
*33.已知集合M={-1,1，2}，且a、b、r∈M，则（x-a）2+（y-b）2=r2所表示不同的圆共有个。
【1】
*34.有3本不同的书，一人去借，至少借一本的方法有种。
【1】
*35.设a、b∈N*，且a+b≤5,则可确定平面上的点P（a,b）的个数为。
【1】
*36.若2
则n=.【1】
*37.若m（m-1）（m-2）·…·x=
则x=.【1】
*38.若
则n=.【1】
*39.平面内有12个点，其中4个点在同一直线上，除此之外没有任何三点在一条直线上，以每三个点为顶点作三角形，可以作个三角形。
【2】
*40.有不同颜色的上衣5件，裤子3条。
从中选一样送给某人，共有种不同的选法；从中选一套送给某人，可以作个三角形。
【2】
*41.已知
则
=.【2】
*42.空间12个点，若无任何4点共面，过每三个点作平面，可作个平面。
【1】
*43.8项工程，甲承包3项，乙承包1项，丙、丁各承包2项，则承包方案共有种。
【2】
*44.空间一个平面内有5个点，另一个平面内有4个点，用其中的4个点为顶点构成四面体，最多可构成个四面体。
【2】
*45.5个人担任5种不同的工作，如果甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作，那么分配方法共有种。
【2】
*46.从标有数字1,2，3，…,9的九张红卡中任抽一张作为十位数；再从标有1,2，3，…,9的九张黄卡片中任抽一张作为个位数，则可得到两位数个。
【1】
*47.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中的项数共有项。
【1】
*48.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，一共有种放映方法。
【2】
*49.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种（1999年全国高考试题）。
【2】
*50.四个不同小球放入编号为1,2，3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种。
（1995年全国高考试题）。
【2】
*51.将9写成三个不重复的正整数之和的形式，有多少种不同的写法？
试一一列举出来。
【2】
*52.数学竞赛优胜者有15人，其中一等奖3人，二等奖5人，三等奖7人，现有15本不同的书，要分给优胜者每人一本。
若一等奖获得者先取，二等奖获得者次取，三等奖获得者最后取，共有多少种不同的取法？
【2】
*53.甲、乙、丙3个学生分别从不同的5道试题中抽答不同的一题，有多少种不同的抽法？
一个学生抽答其中3题，有多少种不同的抽法？
【1】
*54.5名男同学和1名女同学排成一排，规定女同学不在排头，也不在排尾，问：
有多少种排法？
【1】
*55.把10人分成4人和6人两组，在每组里选出正、副组长各一人，共有多少种不同的选法？
【2】
*56.4名男同学，3名女同学排队照相，按男生次序一定，女生次序也一定的要求排队，有多少种不同的排法？
【2】
*57.要从高中三年级8个班中分别评出学习、纪律、卫生、体育先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？
【2】
*58.从2,3，5,7这四个数字中，任取两个分别作为分数的分子和分母。
（1）能得到多少个不同的分数？
（2）其中有多少个是真分数？
多少个是假分数？
【3】
**59.求值：
.【3】
**60.某学习小组有8名同学，从男生中选2名，女生中选1名参加数学、物理、化学三科竞赛。
要求每科均有人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？
【4】
**61.分正方形的每条边为四等分，取分点为顶点可画出多少个三角形？
【2】
**62.求值：
【3】
**63.从1,2，3,4，8五个数个任选两个分别作为ab中的底数和指数，则得到的不同的值有多少个？
【3】
**64.5件不同奖品发给3名儿童，每人至少一件，共有多少种不同的分法？
【4】
**65.四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？
【3】
纵向应用
**1.用0,1，2,3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，偶数共有（）个。
【2】
（A）120个（B）96个（C）60个（D）36个
**2.空间有11个点，其中没有三点共线，但有五点共面，此外没有任何四点共面，以这些点为顶点的四棱锥的个数是（）。
【2】
（A）461（B）30（C）75（D）462
**3.设集合A={a1,a2,a3,…,an},B={b1,b2,b3,…,bm}，则从集合A到集合B的不同映射有（）。
【1】
（A）mn个（B）nm个（C）m×n个（D）m+n个
**4.6个站成一排照相，其中甲、乙、丙三人要站在一起，且要求、丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数为（）。
【2】
（A）12（B）24（C）48（D）144
**5.由0,1，2,3，4,5这六个数字组成无重复数字且大于345012的六位数的个数是（）。
【2】
（A）360（B）270（C）269（D）245
**6.设有编号为1,2，3,4，5五个球和编号为1,2，3,4，5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒子内，每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法总数为（）。
【2】
（A）20（B）30（C）60（D）120
**7.男生24名，女生20名，从中选出3男2女担任班委进行分工，则不同的班委会组织方案有（）。
【1】
（A）
（B）
（C）
（D）
**8.某小组有4名男同学和3名女同学，从这小组中选出4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少选2名，每项工作要有人去做，那么不同的选派方法的总数是（）。
（A）648（B）864（C）1080（D）792
**9.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同的情况种数是（）。
【2】
（A）24（B）144（C）576（D）720
**10.在不大于1000的正整数中，不含数字3的自然数的个数是（）。
【2】
（A）72（B）648（C）729（D）728
**11.五种不同的商品在货价上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有（）。
【2】
（A）12种（B）20种（C）24种（D）48种
**12.某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这7个车队中抽10辆车且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）。
【2】
（A）84种（B）120种（C）63种（D）301种
**13.n个不同的球放入n个不同的盒子中，
是下列（）种放法总数的答案。
【2】
（A）恰有一空盒（B）恰有两空盒
（C）恰有一盒放3球（D）恰有2盒各放2球
**14.如果4名学生和3名老师排成一排照相，规定老师不站两端且任何两名老师不连在一起，那么排法总数为（）种。
（A）5040（B）144（C）175500（D）1440
**15.将9个人排成3排，每排3人，其中甲在第三排，乙、丙在第二排，共有（）种排法。
【2】
（A）2160（B）12960（C）54（D）720
**16.m、n两个正整数的最大公约数为60，则m、n两数的公约数共有（）个。
【2】
（A）12（B）11（C）10（D）5
**17.已知集合A={0,2，4,6，8}，从集合A中任取两个元素，将它们的积组成集合B，则集合B的子集个数是（）。
【3】
（A）7（B）64（C）127（D）128
**18.计划将10幅不同的画排成一排展览，其中水彩画1幅，油画4幅，国画5幅，排列时要求同一品种的画必须相连，并且水彩画不放在两端，那么不同的排法有（）种。
（1994年上海市高考试题）【2】
（A）2880（B）19280（C）1440（D）5760
**19.用1,2,3，4,5这五个数字，共可以组成比20000大且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有（）个。
【3】
（A）96（B）8（C）72（D）64
**20.有1克、2克、3克、4克的砝码各一个，在天平上可称出x种不同的质量，则x等于（）。
【2】
（A）4（B）8（C）10（D）15
**21.四名男生、三名女生站成一排，任何两名女生不能相邻，则不同的排法有（）。
【2】
（A）144（B）1440（C）576（D）288
**22.8人排成一排，其中A、B、C三人均不站排头且要互相隔开，则不同排法种数为（）。
【2】
（A）
（B）
（C）
（D）
**23.直线l1//l2,l1上有4个点为，l2上有6个点，以这些点为端点连线段，它们在l1与l2之间的交点个数最多有（）个。
【3】
（A）24（B）45（C）80（D）90
**24.集合A={（x,y）=（k,k3）,k=-1,0,1,2,3},则以A的元素在直角坐标系中作顶点可组成的三角形的个数是（）。
【3】
（A）10（B）9（C）5（D）6
**25.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）。
（1997年全国高考试题）【4】
（A）150种（B）147种（C）144种（D）141种
**26.用0,1，2,3，4,5组成无重复数字的四位数，且百位上的数字是奇数，则这样的四位数有个。
【2】
**27如果{a,b}
{0,1,2,3,5,7},那么方程ax+by=0表示不同的直线的条数为。
【2】
**28.由0,1，3,5，7,9这六个数字可以组成个没重复数字的六位奇数。
【2】
**29.从1,2，3，…,10这10个数中取4个数，使它们的和为奇数，共有种取法。
【2】
**30.化简：
=。
【1】
**31.7位同学参加校内绿化劳动，将他们分成三组，分别承担搬树、挖土，浇水这三项任务，若将这7人分成1人，2人，4人三组，有种分配方法；若将这7人分成2人、2人、3人三组，有种分配方法。
**32.把6本书分给甲、乙、丙3人，一人得3本，一人得2本，一人得1本的分配方法有种。
【2】
**33.甲、乙、丙3人分配周一至周六值班，每人值两天班，甲不排周一的排法有种。
【2】
**34.360有正约数个，其中偶约数有个。
【3】
**35.某电子器件线路共有4个焊接点，今发现回路不通，那么焊接点脱落的可能有种。
【2】
**36.以一个长方体的顶点为顶点的棱锥共有个。
【3】
**37.由0,2，5,7,9五个数字组成无重复数字的四位数，其中大于5000的有个；这些四位数中为偶数的有个。
【3】
**38.某学生要从六门学科中选学两门。
（1）若其中有两门学科至少要选学一门，则可以有不同的选法种；
（2）若有两门学科因时间冲突，不能同时选学，另外还有两门学科也因时间冲突，不能同时选学，则可以有不同的选法种。
**39.足球比赛的计分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分。
某队踢了14场球共积19分，则其胜负情况有种不同的情况。
【4】
**40.从6名运动员中选出4人参加4×100m接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有种参赛方案。
**41.有6个座位连成一排，现有3人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有种。
【3】
**42.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人两天，甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值周表有种。
【3】
**43.求值：
=。
【3】
**44.某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可以显示出0或1，若每次显示出其中的3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示的不同信号种数是。
【3】
**45.8个人坐成一排，现需调换3人位置，其余5人不动，共有种调换方法。
【3】
**46.圆周上有10个点把圆周10等分，以每3个点为顶点作三角形，问：
共可作多少个三角形？
其中直角三角形有多少个？
【3】
**47.把10个人分成三组，一组4人，其他两组各3人，若其中3人必须分在各组，则有多少种不同的分法？
【3】
***48.（x+y+z）10展开合并同类项后共有多少项？
学校
专业
1.
1
2
2.
1
2
3.
1
2
***49.若m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-3,-2,-1,0,1,2}且方程nx2+my2=mn表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条？
【3】
***50.某考生对四所重点院校的各三个专业表示兴趣，并将它们作为备选的学校和专业，在填报高考第一批录取志愿表时，如果将图9-2的表格填满，且四所院校不重复,同一院校的三个专业也不重复，他共有多少种不同的填表方法？
【3】
***51.六个人按下面的不同要求站成一排，分别有多少种不同的的站法？
（1）甲不站两端；
（2）甲、乙不相邻；
（3）甲在乙的左边（可以不相邻）；
（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲不站左端且乙不站右端。
【9】
***52.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午两节）。
要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同的的排课方法？
【5】
***53.用1,2，3,4，5,6这六个数字组成无重复数字的四位数。
（1）奇数数字必须排在奇数位的有多少个？
（2）奇数位只排奇数数字的有多少个？
（3）奇数数字不排在奇数位的有多少个？
【5】
***54.α、β是两个平行平面，在α内取4个点，在β内取5个点，在这9个点中，无其他任何4点共面，且其中任意三点不共线。
（1）这些点最多能确定多少条直线？
（2）这些点最多能确定多少个平面？
（3）以这些点为顶点，能作多少个四面体？
（4）把两条异面直线看成一对，以这些点中的两点连线，共可组成多少对异面直线？
***55.四张卡片的正反面分别写有0与1,2与3,4与5,7与8，取其中3张并排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？
【5】
横向拓展
***1.圆周上有10个不同的点，任意两点都可以连结一条弦，这些弦的交点最多有（）。
【3】
（A）105个（B）210个（C）495个（D）990个
***2.在1000～9999之间，由四个不同的数字组成且个位数字和千位数字之差的绝对值是2的整数共有（）。
【4】
（A）672个（B）784个（C）840个（D）896个
***3.同室4人各写一张贺年卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方案有（）。
【3】
（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种
***4.小于50000且含有两个5，而其他数字不能重复的五位数有（）。
【3】
（A）2688个（B）1344个（C）672个（D）112个
***5.有编号为1,2，3的三个盒子和10个相同的小球，将10个小球全部装入三个盒子中，使每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这样的装法共有（）。
【3】
（A）9种（B）12种（C）15种（D）18种
***6.设有编号为1,2,3，4,5的五个茶杯和编号为1,2，3,4，5的五个杯盖。
将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法共有（）。
【3】
（A）30种（B）31种（C）32种（D）36种
***7.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（）。
【2】
（A）240种（B）180种（C）120种（D）60种
***8.某大楼从一楼到二楼的楼梯共10级。
上楼时可以一步走一级也可以一步跨两级，规定从一楼到二楼不多不少用8步走完，则不同的上楼方法数为（）种。
【3】
（A）45（B）36（C）28（D）25
***9.用1,2，3,4，5,6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的有（）。
【3】
（A）360个（B）180个（C）120个（D）24个
***10.从1～9这九个数中任取两个不同的数，分别作为对数的底数和真数，共可得到不同的对数值（）个【3】
（A）52（B）53（C）57（D）72
***11.在100,101,102，…,999之中，由三个不同数码按递增或递减的次序排列成三位数的个数是（）。
【3】
（A）120（B）168（C）204（D）216
***12.在一个工件上打9个小孔，排成三行三列，最多能组成的三角形的个数是（）。
【3】
（A）84（B）78（C）76（D）72
***13.小于50000且含有奇数个数字“5”的五位数共有（）。
【3】
（A）2952个（B）11808个（C）16160个（D）26568个
***14.有13对夫妇参加的一次宴会上，每个男宾与每一个握过手，但他的妻子除外，而女宾之间不握手，则这26人之间握手次数是（）次。
【4】
（A）78（B）185（C）234（D）312
***15.集合{1,2，3，…,100}的一个子集具有如下性质：
它的任何一个元素不是这个集合中
升级会员 