排列与组合所有题型及标准答案.docx

1、排列与组合所有题型及标准答案排列与组合双基训练*1.已知=132,则n=( ).【1】(A)11 (B) -11 (C)12 (D)-12*2.与的大小关系是( )。【1】(A) (B) bc，则不同的数组共有( )。【2】(A)21组 (B)28组 (C)84组 (D)343组*5.5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每类书各取1本，不同的取法有( )。【1】(A)3种 (B)12种 (C)60种 (D)120种*6.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法有( )。【1】(A)4种 (B)5种 (C)6种 (D)7种*7.如图9-1，用4种不同的颜色

2、涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有( )。【1】(A)72种 (B)48种 (C)24种 (D)12种*8.沿着长方体的棱，从一个顶点到它相对的另一个顶点的最近路线有( )。【1】(A)3条 (B)4条 (C)5条 (D)6条*9.用数字0,1，2,3，4,5组成没有重复数字的四位数，其中是25的倍数的数共有( )。【1】(A)9个 (B)12个 (C)24个 (D)21个*10.取1,2，3,4，5这5个数字中的2个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同的值的个数为( )。【1】(A)12 (B)13 (C)16 (D)20*11.100件产品中

3、有97件合格品，从中任取5件检验，至少有2件是次品的抽法种数为( )。【1】(A) (B)(C) (D)*12.用1,3，5三个数字中的数组成无重复数字的自然数，再以这些自然数中的若干个为元素组成非空集合，这样的集合个数是( )。【2】(A)26 (B)215 (C)26-1 (D)215-1*13.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型的电视机各1台，则不同的取法有( )。【1】(A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种*14.由数字1,2，3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数的个数为( )。【2】(A)60 (B)48 (C)

4、36 (D)24*15.A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法种数是( )。【2】(A)24 (B)60 (C)90 (D)120*16.某班的4个小组从3处风景处选一处进行旅游观光，则不同的选择方案有( )。【1】(A)4种 (B)24种 (C)64种 (D)81种*17.有5本小说，6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法种数是( )。【1】 (A)60 (B)75 (C)135 (D)145*18.以一个长方体的顶点为顶点的四面体共有( )。【1】(A)52个 (B)58个 (C)64个 (D)70个

5、*19.A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共10个点，以这10个点为顶点，可作三角形的个数为( )。【2】(A)100 (B)70 (C)106 (D)90*20.一条铁路上原有m个车站，为了适应客运的需要新增加n个车站(n1)，则客运车票增加了58种，那么原有车站的个数为( )。【2】(A)12 (B)13 (C)14 (D)15*21.把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分到一张，参观券全部分完，则不同的分法共有( )。【1】(A)120种 (B)1024种 (C)625种 (D)5种*22.某天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课程连在一天(

6、上午第四节与下午第一节不算连在一起)。则这天的课表共有不同的排法种数是( )。【2】(A)96 (B)120 (C)480 (D)600*23.空间有10个点，可确定平面个数最多有( )。【1】(A)90 (B)100 (C)120 (D)150*24.某次乒乓球邀请赛有20个队参加，比赛时把所有队分成三组，第一组7个队，第二组6个队，第三组7个队，三个组均采用单循环制决出分组冠军，再由三个分组冠军进行单循环制决出总冠军，这样一共要进行( )场比赛。【2】(A)57 (B)60 (C)63 (D)65*25.把4名学生分配到3个不同的车间去实习，每个车间至少1名，全部分完，则不同的分配方法种数

7、为( )。【2】(A)24 (B)48 (C)36 (D)60*26.某羽毛球队有9名队员，其中2名是种子选手，现要选派5名队员参加比赛，种子选手必须参加，那么不同的选派方法有( )。【2】(A)126种 (B)84种 (C)35种 (D)21种*27.要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少要有2名男医生和2名女医生，则不同的选法种数是( )。【2】(A)4851 (B)140 (C)980 (D)2156*28.从4种蔬菜品种中选 3种，分别在不同土质的3块土地上进行种植试验，不同的种植方法有( )。(A)4种 (B)12种 (C)24种 (D)72种*29.

8、某班上午要上语文、数学、英语和体育四门课，又语文老师因故不能上第一节和第四节课，则这天上午的排课方案共有( )。【1】(A)24种 (B)22种 (C)20种 (D)12种*30. 从0,3，4,5，7中任取三个数分别作为ax2+bx+c=0的系数a、b、c，则可写出不同的方程的个数是( )。(A)10 (B)24 (C)48 (D)60*31.某乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名担任队长，共有 种方案；从中选派2人参加男女混合双打比赛，共有 种方案。【1】*32.有5个编了号的文件柜要存放3份不同的文件，则存放的方法有 种。【1】*33.已知集合M=-1,1，2，且a、b、r

9、M，则(x-a)2+(y-b)2=r2所表示不同的圆共有 个。【1】*34.有3本不同的书，一人去借，至少借一本的方法有 种。【1】*35.设a、bN*，且a+b5,则可确定平面上的点P(a,b)的个数为 。【1】*36.若2,则n= .【1】*37.若m(m-1)(m-2)x=,则x= .【1】*38.若,则n= .【1】*39.平面内有12个点，其中4个点在同一直线上，除此之外没有任何三点在一条直线上，以每三个点为顶点作三角形，可以作 个三角形。【2】*40.有不同颜色的上衣5件，裤子3条。从中选一样送给某人，共有 种不同的选法；从中选一套送给某人，可以作 个三角形。【2】*41.已知,则

10、= .【2】*42.空间12个点，若无任何4点共面，过每三个点作平面，可作 个平面。【1】*43.8项工程，甲承包3项，乙承包1项，丙、丁各承包2项，则承包方案共有 种。【2】*44.空间一个平面内有5个点，另一个平面内有4个点，用其中的4个点为顶点构成四面体，最多可构成 个四面体。【2】*45.5个人担任5种不同的工作，如果甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作，那么分配方法共有 种。【2】*46.从标有数字1,2，3，,9的九张红卡中任抽一张作为十位数；再从标有1,2，3，,9的九张黄卡片中任抽一张作为个位数，则可得到两位数 个。【1】*47.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b

11、4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开式中的项数共有 项。【1】*48.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，一共有 种放映方法。【2】*49.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有 种(1999年全国高考试题)。【2】*50.四个不同小球放入编号为1,2，3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种。(1995年全国高考试题)。【2】*51.将9写成三个不重复的正整数之和的形式，有多少种不同的写法？试一一列举出来。【2】*52.数学

12、竞赛优胜者有15人，其中一等奖3人，二等奖5人，三等奖7人，现有15本不同的书，要分给优胜者每人一本。若一等奖获得者先取，二等奖获得者次取，三等奖获得者最后取，共有多少种不同的取法？【2】*53.甲、乙、丙3个学生分别从不同的5道试题中抽答不同的一题，有多少种不同的抽法？一个学生抽答其中3题，有多少种不同的抽法？【1】*54.5名男同学和1名女同学排成一排，规定女同学不在排头，也不在排尾，问：有多少种排法？【1】*55.把10人分成4人和6人两组，在每组里选出正、副组长各一人，共有多少种不同的选法？【2】*56.4名男同学，3名女同学排队照相，按男生次序一定，女生次序也一定的要求排队，有多少种

13、不同的排法？【2】*57.要从高中三年级8个班中分别评出学习、纪律、卫生、体育先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？【2】*58.从2,3，5,7这四个数字中，任取两个分别作为分数的分子和分母。(1)能得到多少个不同的分数？(2)其中有多少个是真分数？多少个是假分数？【3】*59.求值：.【3】*60.某学习小组有8名同学，从男生中选2名，女生中选1名参加数学、物理、化学三科竞赛。要求每科均有人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？【4】*61.分正方形的每条边为四等分，取分点为顶点可画出多少个三角形？【2】*62.求值：【3】*63.从1,2，3,4，8五个数个任

14、选两个分别作为ab中的底数和指数，则得到的不同的值有多少个？【3】*64.5件不同奖品发给3名儿童，每人至少一件，共有多少种不同的分法？【4】*65.四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？【3】纵向应用*1.用0,1，2,3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，偶数共有( )个。【2】 (A)120个 (B)96个 (C)60个 (D)36个*2.空间有11个点，其中没有三点共线，但有五点共面，此外没有任何四点共面，以这些点为顶点的四棱锥的个数是( )。【2】(A)461 (B)30 (C)75 (D)462

15、*3.设集合A=a1,a2,a3,an,B=b1,b2,b3,bm，则从集合A到集合B的不同映射有( )。【1】(A)mn个 (B)nm个 (C)mn个 (D)m+n个*4.6个站成一排照相，其中甲、乙、丙三人要站在一起，且要求、丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数为( )。【2】(A)12 (B)24 (C)48 (D)144*5.由0,1，2,3，4,5这六个数字组成无重复数字且大于345012的六位数的个数是( )。【2】 (A)360 (B)270 (C)269 (D)245*6.设有编号为1,2，3,4，5五个球和编号为1,2，3,4，5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒子内，每个

16、盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法总数为( )。【2】 (A)20 (B)30 (C)60 (D)120*7.男生24名，女生20名，从中选出3男2女担任班委进行分工，则不同的班委会组织方案有( )。【1】(A) (B)(C) (D)*8.某小组有4名男同学和3名女同学，从这小组中选出4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少选2名，每项工作要有人去做，那么不同的选派方法的总数是( )。(A)648 (B)864 (C)1080 (D)792*9.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次

17、品恰好在第五次测试时被发现的不同的情况种数是( )。【2】(A)24 (B)144 (C)576 (D)720*10.在不大于1000的正整数中，不含数字3的自然数的个数是( )。【2】(A)72 (B)648 (C)729 (D)728*11.五种不同的商品在货价上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有( )。【2】(A)12种 (B)20种 (C)24种 (D)48种*12.某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这7个车队中抽10辆车且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有( )。【2】(A)84种 (B)120种 (C)63种

18、(D)301种*13.n个不同的球放入n个不同的盒子中，是下列( )种放法总数的答案。【2】(A)恰有一空盒 (B)恰有两空盒(C)恰有一盒放3球 (D)恰有2盒各放2球*14.如果4名学生和3名老师排成一排照相，规定老师不站两端且任何两名老师不连在一起，那么排法总数为( )种。(A)5040 (B)144 (C)175500 (D)1440*15.将9个人排成3排，每排3人，其中甲在第三排，乙、丙在第二排，共有( )种排法。【2】(A)2160 (B)12960 (C)54 (D)720*16.m、n两个正整数的最大公约数为60，则m、n两数的公约数共有( )个。【2】(A)12 (B)11

19、 (C)10 (D)5*17.已知集合A=0,2，4,6，8，从集合A中任取两个元素，将它们的积组成集合B，则集合B的子集个数是( )。【3】(A)7 (B)64 (C)127 (D)128*18.计划将10幅不同的画排成一排展览，其中水彩画1幅，油画4幅，国画5幅，排列时要求同一品种的画必须相连，并且水彩画不放在两端，那么不同的排法有( )种。(1994年上海市高考试题)【2】(A)2880 (B)19280 (C)1440 (D)5760*19.用1,2,3，4,5这五个数字，共可以组成比20000大且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有( )个。【3】 (A)96 (B)8 (C)72

20、 (D)64*20.有1克、2克、3克、4克的砝码各一个，在天平上可称出x种不同的质量，则x等于( )。【2】(A)4 (B)8 (C)10 (D)15*21.四名男生、三名女生站成一排，任何两名女生不能相邻，则不同的排法有( )。【2】(A)144 (B)1440 (C)576 (D)288*22.8人排成一排，其中A、B、C三人均不站排头且要互相隔开，则不同排法种数为( )。【2】(A) (B)(C) (D)*23.直线l1/l2,l1上有4个点为，l2上有6个点，以这些点为端点连线段，它们在l1与l2之间的交点个数最多有( )个。【3】(A)24 (B)45 (C)80 (D)90*24

21、.集合A=(x,y)=(k,k3),k=-1,0,1,2,3,则以A的元素在直角坐标系中作顶点可组成的三角形的个数是( )。【3】(A)10 (B)9 (C)5 (D)6*25.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )。(1997年全国高考试题)【4】(A)150种 (B)147种 (C)144种 (D)141种*26.用0,1，2,3，4,5组成无重复数字的四位数，且百位上的数字是奇数，则这样的四位数有 个。【2】*27如果a,b0,1,2,3,5,7,那么方程ax+by=0表示不同的直线的条数为 。【2】*28.由0,1，3,5，7,9这六个数字可以组

22、成 个没重复数字的六位奇数。【2】*29.从1,2，3，,10这10个数中取4个数，使它们的和为奇数，共有 种取法。【2】*30.化简：= 。【1】*31.7位同学参加校内绿化劳动，将他们分成三组，分别承担搬树、挖土，浇水这三项任务，若将这7人分成1人，2人，4人三组，有 种分配方法；若将这7人分成2人、2人、3人三组，有 种分配方法。*32.把6本书分给甲、乙、丙3人，一人得3本，一人得2本，一人得1本的分配方法有 种。【2】*33.甲、乙、丙3人分配周一至周六值班，每人值两天班，甲不排周一的排法有 种。【2】*34.360有正约数 个，其中偶约数有 个。【3】*35.某电子器件线路共有4个

23、焊接点，今发现回路不通，那么焊接点脱落的可能有 种。【2】*36.以一个长方体的顶点为顶点的棱锥共有 个。【3】*37.由0,2，5,7,9五个数字组成无重复数字的四位数，其中大于5000的有 个；这些四位数中为偶数的有 个。【3】*38.某学生要从六门学科中选学两门。(1)若其中有两门学科至少要选学一门，则可以有不同的选法 种；(2)若有两门学科因时间冲突，不能同时选学，另外还有两门学科也因时间冲突，不能同时选学，则可以有不同的选法 种。*39.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分。某队踢了14场球共积19分，则其胜负情况有 种不同的情况。【4】*40.从6名运动员

24、中选出4人参加4100m接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有 种参赛方案。*41.有6个座位连成一排，现有3人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种。【3】*42.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人两天，甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值周表有 种。【3】*43.求值：= 。【3】*44.某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可以显示出0或1，若每次显示出其中的3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示的不同信号种数是 。【3】*45.8个人坐成一排，现需调换3人位置，其余5人不动，共有 种调换方法。【3】*46.圆周上有10个点把圆周10等分，以每3个点为顶

25、点作三角形，问：共可作多少个三角形？其中直角三角形有多少个？【3】*47.把10个人分成三组，一组4人，其他两组各3人，若其中3人必须分在各组，则有多少种不同的分法？【3】*48.(x+y+z)10展开合并同类项后共有多少项？学 校专 业1.122.123.12*49.若m-2,-1,0,1,2,3,n-3,-2,-1,0,1,2且方程nx2+my2=mn表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条？【3】*50.某考生对四所重点院校的各三个专业表示兴趣，并将它们作为备选的学校和专业，在填报高考第一批录取志愿表时，如果将图9-2的表格填满，且四所院校不重复,同一院校的三个专业也不重复

26、，他共有多少种不同的填表方法？【3】*51.六个人按下面的不同要求站成一排，分别有多少种不同的的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙不相邻；(3)甲在乙的左边(可以不相邻)；(4)甲、乙之间间隔两人；(5)甲不站左端且乙不站右端。【9】*52.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课(上午四节，下午两节)。要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同的的排课方法？【5】*53.用1,2，3,4，5,6这六个数字组成无重复数字的四位数。(1)奇数数字必须排在奇数位的有多少个？(2)奇数位只排奇数数字的有多少个？(3)奇数数字不排在奇数位的有多少个？【5】*54.、

27、是两个平行平面，在内取4个点，在内取5个点，在这9个点中，无其他任何4点共面，且其中任意三点不共线。(1)这些点最多能确定多少条直线？(2)这些点最多能确定多少个平面？(3)以这些点为顶点，能作多少个四面体？(4)把两条异面直线看成一对，以这些点中的两点连线，共可组成多少对异面直线？*55.四张卡片的正反面分别写有0与1,2与3,4与5,7与8，取其中3张并排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？【5】横向拓展*1.圆周上有10个不同的点，任意两点都可以连结一条弦，这些弦的交点最多有( )。【3】(A)105个 (B)210个 (C)495个 (D)990个*2.在10009999之间，由四个

28、不同的数字组成且个位数字和千位数字之差的绝对值是2的整数共有( )。【4】(A)672个 (B)784个 (C)840个 (D)896个*3.同室4人各写一张贺年卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方案有( )。【3】(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种*4.小于50000且含有两个5，而其他数字不能重复的五位数有( )。【3】(A)2688个 (B)1344个 (C)672个 (D)112个*5.有编号为1,2，3的三个盒子和10个相同的小球，将10个小球全部装入三个盒子中，使每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这样的装法共有( )。【3】(

29、A)9种 (B)12种 (C)15种 (D)18种*6.设有编号为1,2,3，4,5的五个茶杯和编号为1,2，3,4，5的五个杯盖。将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法共有( )。【3】(A)30种 (B)31种 (C)32种 (D)36种*7.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有( )。【2】(A)240种 (B)180种 (C)120种 (D)60种*8.某大楼从一楼到二楼的楼梯共10级。上楼时可以一步走一级也可以一步跨两级，规定从一楼到二楼不多不少用8步走完，则不同的上楼方法数为( )种。【3】(A)45 (B)36 (C)28 (D)25

30、*9.用1,2，3,4，5,6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的有( )。【3】(A)360个 (B)180个 (C)120个 (D)24个*10.从19这九个数中任取两个不同的数，分别作为对数的底数和真数，共可得到不同的对数值( )个【3】(A)52 (B)53 (C)57 (D)72*11.在100,101,102，,999之中，由三个不同数码按递增或递减的次序排列成三位数的个数是( )。【3】(A)120 (B)168 (C)204 (D)216*12.在一个工件上打9个小孔，排成三行三列，最多能组成的三角形的个数是( )。【3】(A)84 (B)78 (C)76 (D)72*13.小于50000且含有奇数个数字“5”的五位数共有( )。【3】(A)2952个 (B)11808个 (C)16160个 (D)26568个*14.有13对夫妇参加的一次宴会上，每个男宾与每一个握过手，但他的妻子除外，而女宾之间不握手，则这26人之间握手次数是( )次。【4】(A)78 (B)185 (C)234 (D)312*15.集合1,2，3，,100的一个子集具有如下性质：它的任何一个元素不是这个集合中