浙教版数学九年级下册第一章单元测试题.docx
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浙教版数学九年级下册第一章单元测试题
解直角三角形单元达标检测
（时间：
90分钟，分值：
100
分）
一、选择题（每题
3分，共30
分）
1
．在Rt△ABC中，∠C=90°，以下式子不必定建立的是（
）
A．sinA=sinB
B．cosA=sinB
C．sinA=cosB
D．∠A+∠B=90°
2
．直角三角形的两边长分别是
6，8，则第三边的长为（
）
A．10
B．2
2
C．10或2
7
D．没法确立
3
．已知锐角α，且tanα=cot37
°，则a等于（
）
A．37°B．63°C．53°D．45°
4
．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（
）
aa
A．c=B．c=
sinAcosA
C．c=a·tanAD．c=a·cotA
5
．如图是一个棱长为
4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在
D1C1
的中点M处，它到
BB的中点N的最短路线是（
）
A．8
B．2
6C．2
10
D．2+2
5
6
3
，那么∠A等于（
）
．已知∠A是锐角，且sinA=
2
A．30°B．45°C．60°D．75°
7
．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）
A．大于
1
1
C．大于
3
3
2
B．小于
2
D．小于
2
2
8
．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他降落（
）
A．1米
B．3米C．23
D．
2
3
3
金戈铁制卷
4
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，BC=8，则AC等于（
）
32
3
A．6B．
D．12
C．10
1
3
，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（
）
10．已知sinα=
2
A．AC10N
B．SHIETC．MODED．SHIFT“”
二、填空题（每题3分，共18分）
11
．如图，3×3?
网格中一个四边形
ABCD，?
若小方格正方形的
边长为1，?
则四边形ABCD的周长是_______．
12
．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
13
．若sin28°=cosα，则α=________．
14
．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
15
．某坡面的坡度为1：
3，则坡角是_______度．
16
．以下图的一只玻璃杯，最高为
8cm，将一根筷子插入此中，
杯外最长4厘米，?
最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________
厘米．
三、解答题（每题9分，共18分）
17．由以下条件解题：
在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．
（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．
金戈铁制卷
18．计算以下各题．
（1）sin230°+cos245°+
2
cos230
cos260
sin60°·tan45°；
（2）
+tan60°
tan60gcot30
（3）tan2°tan4°·tan6°tan88°
四、解以下各题（第19题6分，其他每题7分，共34分）
19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．
20．以下图，平川上一棵树高为5米，两次察看地面上的影子，?
第一次是当阳光与地面
成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次察看到的影子比第一次长多少米？
金戈铁制卷
21．以下图的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：
1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，?
为认识决两岸交通困
难，拟在渡口C处架桥．经丈量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处
连结两岸的最短的桥长多少？
（精准到0.1）
23．请你设计一个方案，丈量一下你家四周的一座小山的高度．?
小山底部不可以抵达，且要
求写出需要工具及应丈量数据．
金戈铁制卷
24．（附带题10分）以下图，学校在楼顶平台上安装地面接收设施，为了防雷击，在离
接收设施3米远的地方安装避雷针，接收设施一定在避雷针极点45?
°夹角范围内，才能有
效防止雷击（α≤45°，）已知接收设施高80厘米，那么避雷针起码应安装多高？
金戈铁制卷
答案：
1．A
2．C[点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．
3．C[点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°．
4．A
[点拨]sinA=
a
a
．
，所以c=
sinA
c
5．C
[点拨]利用睁开图得MN=
22
62
=210．
6．C
3
7．D[点拨]余弦值跟着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=，
2
3
所以cosa<．
2
8．A
金戈铁制卷
9．A[点拨]tanA=
BC，AC=
BC
8
AC
tanA
4
3
=6．
10．D
11
．
2+2
5
[
点拨
四边形
ABCD
的周长为12
12
12
2
2
22
12
+
22
22
3
]
+
+
=3
2+2
5
．
12
．4+
3
1
3
3．
[点拨]原式=2×+2×
+3×1=4+
22
13．62°
14
．
12
[点拨]BC=
AB2
AC2
=
132
52=12，tanA=
BC=
12
．
5
AC
5
15
．30°[点拨]坡角α的正切tanα=
1
3
3
，所以α=30°．
3
16
．6[点拨]依据条件可得筷子长为
12厘米，
如图AC=10
，BC=
AC2
AB2
=10282
=6．
17
．解：
（1）c=
a2
b2
42
82
=4
5；
（2）a=b×cotB=10
×
3
10
3
b
10
10
20
3
3
=
3
，c=
sin60
3
3
sinB
2
（3）a=c×sinA=20
×
3
=10
3，b=c×cos60°=10×
1
=5．
2
2
18
1
）2+（
2
3
1
1
+
6
=
3
6
．解：
（1）原式=（
）2+
2×
×1=+
2
4
+
2
2
2
4
2
2
（3）2
（1）2
1
（2）原式=
2
2
+
3
3
3
3=+
3
（3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·cot6°·cot4°·cot2°
=（tan2°·cot2°（）tan4°·cot4°（·）tan6°·cot6°）
=1
金戈铁制卷
19．解：
以以下图，AD⊥BC，CE⊥AB，AB=AC．
由于AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．
在直角三角形
ABD中，AD=
AB2
BD2
132
52=12．
S△ABC=
1×AB×CE=
1×BC×AD，所以1×13×CE=
1×10×12，CE=
120．
2
2
2
2
13
在直角三角形
ACE中，AE=
AC2
CE2
132
（120）2
=
119
．
13
13
在直角三角形
ACE中，
sin∠CAE=
cos∠CAE=
CE
120
120
13
，
AC
13
169
AE
119
119
13
，
AC
13
169
120
tan∠CAE=
cot∠CAE=
CE
13
120
AE
119
，
119
13
AE
119
．
CE
120
20．第一次察看到的影子长为5×cot45°=5（米）；
第二次察看到的影子长为5?
×cot30°=53（米）．
两次察看到的影子长的差是53-5米．
21．解：
以以下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．
AE
AB的坡角为1：
1，所以=1，所以BE=10．同理可得CF=10．
BE
里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．
1
截面积为×（10+30）×10=200（平方厘米）．
2
金戈铁制卷
22．过点C作CD⊥AB于点D．
CD就是连结两岸最短的桥．设CD=x米．
在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．
在直角三角形
3
ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x．
3
3
由于AD+DB=AB，所以x+
3
x=3，x=933≈（米）．
2
23．略．
24．解：
如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3．
DE
在直角三角形ADE中，cotα=，DE=AE×cotα=3cotα．
AE
由于α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．
（米）．
所以，避雷针最少应当安装3.8米高．
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