五年高考真题高考物理专题五万有引力与航天全国通用.docx
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五年高考真题高考物理专题五万有引力与航天全国通用
（五年高考真题）2016届高考物理专题五万有引力与航天（全国通用）
考点一 万有引力定律及其应用
1．（2015·重庆理综，2,6分）（难度★★★）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A．0B.
C.
D.
解析 对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，
＝mg′，解得飞船所在处的重力加速度为g′＝
，B项正确．
答案 B
2．（2015·海南单科,6，3分）（难度★★★）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶
，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为（ ）
A.
RB.
RC．2RD.
R
解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝
gt2，所以x＝v0
，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以
＝
＝
，根据公式G
＝mg可得R2＝
故
＝
＝2，解得R行＝2R，故C正确．
答案 C
3．（2015·江苏单科，3,3分）（难度★★）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）
A.
B．1C．5D．10
解析 根据万有引力提供向心力，有G
＝m
r，可得M＝
，所以恒星质量与太阳质量之比为
＝
＝
≈1，故选项B正确．
答案 B
4．（2014·福建理综，14,6分）（难度★★）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ ）
A.
倍B.
倍C.
倍D.
倍
解析 对于中心天体的卫星，G
＝m
，v＝
，设行星卫星的环绕速度为v′，地球卫星的环绕速度为v，则
＝
＝
，C正确．
答案 C
5．（2014·浙江理综,16，6分）（难度★★）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）
A．15天B．25天C．35天D．45天
解析 由G
＝m
r,解得T＝2π
，所以
＝
，解得T2≈24.49天，所以B项正确．
答案 B
6．（2014·江苏单科，2，3分）（难度★★★）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ）
A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s
解析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得
＝
同理
＝
所以
·
＝（
）2
v火＝
·v地，而v地＝7.9km/s
故v火＝
km/s≈3.5km/s，选项A正确．
答案 A
7．（2014·广东理综，21，6分）（难度★★★）（多选）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
解析 由G
＝m
R得T＝
·2π，可知A正确；由G
＝m
得v＝
，可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝
和V＝
πR
得ρ＝
（
）3＝
（
）3,可判定C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．
答案 AC
8．（2013·江苏物理，1,3分）（难度★★）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上．所以A、B错误；根据开普勒第三定律，可知C正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是对两个天体、两个轨道．所以D错误．
答案 C
9．（2013·福建理综，13，6分）（难度★★）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视做半径为r的圆．已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
A．GM＝
B．GM＝
C．GM＝
D．GM＝
解析 行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，G
＝m
，化简得GM＝
，A正确．
答案 A
10．（2013·安徽理综，17，6分）（难度★★★）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－
其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A．GMm
B．GMm
C.
D.
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动满足G
＝m
，动能Ek＝
mv2＝
，机械能E＝Ek＋Ep，则E＝
－
＝－
.卫星由半径为R1的轨道降到半径为R2的轨道过程中损失的机械能ΔE＝E1－E2＝
（
－
）,即下降过程中因摩擦而产生的热量，所以C项正确．
答案 C
11．（2013·上海单科，9，2分）（难度★★）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的（ ）
A．半径变大B．速率变大
C．角速度变大D．加速度变大
解析 因恒星质量M减小，所以万有引力减小，不足以提供行星所需向心力，行星将做离心运动，半径R变大，A项正确；再由v＝
，ω＝
，a＝
可知，速度、角速度、加速度均变小，故B、C、D均错误．
答案 A
12．（2012·浙江理综，15，6分）（难度★★★）如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析 由万有引力定律知F＝G
，各小行星质量及距太阳的距离都可能不同，A错误；对小行星有a＝
，v＝
，ω＝
，T＝2π
，小行星距太阳的距离比地球远，其周期比地球公转的周期长，线速度值比地球公转线速度值小，B、D均错误；小行星内侧比外侧距太阳近,向心加速度大，C正确．
答案 C
13．（2012·福建理综,16，6分）（难度★★）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析 对卫星：
＝m′
＝m′g；对被测物体：
mg＝N，联立可得M＝
，故B正确．
答案 B
14．（2014·四川理综，9,15分）（难度★★★★）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω，地球半径为R.
（2）当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时,求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g＝10m/s2,地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103km.
解析
（1）设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
货物相对地心运动的动能为Ek＝
m1v
③
联立①②③得Ek＝
m1ω2（R＋h1）2④
（2）设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a，受地球的万有引力为F，则
r2＝R＋h2⑤
a＝ω2r2⑥
F＝G
⑦
g＝
⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则
F－N＝m2a⑨
N′＝N⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得N′＝11.5N⑪
答案
（1）
m1ω2（R＋h1）2
（2）11.5N
15．（2014·重庆理综，7,15分）（难度★★★★）如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0,h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．
解析
（1）设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′,探测器刚接触月面时的速度大小为v-t.则
＝k2，
＝k1
由mg′＝G
和mg＝G
得g′＝
g
由v
－v2＝2g′h2得v-t＝
.
（2）设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝
mv
－mg′h1＝
m（v2＋
）－m
gh1
得ΔE＝
mv2－
mg（h1－h2）．
答案
（1）
g
（2）
mv2－
mg（h1－h2）
16．（2014·北京理综，23，18分）（难度★★★★）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀
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