四川省宜宾县第一中学届高考数学适应性最后一模考试试题文.docx
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四川省宜宾县第一中学届高考数学适应性最后一模考试试题文
2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试
数学（文科）
考试时间：
120分钟满分：
150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题60分）
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．复数
在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知全集为
，集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
3.若对于变量
的取值为3，4，5，6，7时，变量
对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量
的取值为1，2，3，4时，变量
对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量
和
，变量
和
的相关关系是（）
A．变量
和
是正相关，变量
和
是正相关B．变量
和
是正相关，变量
和
是负相关
C．变量
和
是负相关，变量
和
是负相关D．变量
和
是负相关，变量
和
是正相关
4．若双曲线
（
）的一条渐近线与直线
垂直，则此双曲线的实轴长为（）
A.
B.
C.
D.
5．已知
为实数，则“
”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知
满足不等式组
，则
的最大值为（）
A.
B.
C.
D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A.
B.
C.
D.
8．已知函数
为偶函数，且函数
与
的图象关于直线
对称，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
9．设
分别为双曲线
的左、右焦点，过
作一条渐近线的垂线，垂足为
，延长
与双曲线的右支相交于点
，若
，此双曲线的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
10．已知函数
．将
的图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象关于
轴对称，则关于函数
，下列命题正确的是（）
A.函数
在区间
上有最小值B.函数
的一条对称轴为
C.函数
在区间
上单调递增D.函数
的一个对称点为
11.在
中，
，
，
边上的高为2，则
的内切圆半径
（）
A．
B．
C.
D．
12．设实数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则
的最大值是（）
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题90分）
试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量
的夹角为
，
，
，则
．
14.函数
在
处的切线方程为．
15.已知
，
，则
．
15．在三棱锥
中，
，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．
三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程）
17．（本大题满分12分）
在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
的值．
18．（本大题满分12分）
如图，
是
的中点，四边形
是菱形，平面
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）若点
是线段
的中点，证明：
平面
；
（Ⅱ）求六面体
的体积.
19．（本大题满分12分）
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:
甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
（I）请将两家公司各一名推销员的日工资
（单位:
元）分别表示为日销售件数
的函数关系式;
（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.
20．（本大题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过
的直线交椭圆于
两点，以
为直径的动圆内切于圆
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）延长
交椭圆于
点，求
面积的最大值.
21．（本大题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
的切线
经过点
，求
的方程；
（Ⅱ）若方程
有两个不相等的实数根，求
的取值范围．
选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.
22．[选修4-4：
坐标系与参数方程]（本大题满分10分）
在平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，直线
的参数方程
（为参数），若将曲线
上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍，得曲线
．
（Ⅰ）写出曲线
的参数方程；
（Ⅱ）设点
，直线
与曲线
的两个交点分别为
，求
的值.
23．已知函数
．（本大题满分10分）
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若
（
），求证：
对
，且
成立．
2018年四川省宜宾县一中高考适应性考试
数学（文科）参考答案
一．选择题
1．A2．D3．A4．C5．B6．C
7．D8．B9．A10.C.11．B12．D
二．填空题
13．
14．
15.
16．
17．解：
（1）由已知及正弦定理得：
，
，
（2）
又
所以，
．
18．解：
（1）连接
，
.
∵四边形
为菱形，且
，∴
为等边三角形.
∵
为
的中点，∴
.
∵
，
，又
是
的中点，∴
.
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面
，∴
平面
.
又
平面
，∴
.
由
，
，
，∴
平面
.
（2）
.
已证
平面
，
则
.∴
.
19．解:
（I）由题意得,甲公司一名推销员的日工资
（单位:
元）与销售件数
的关系式为:
.
乙公司一名推销员的日工资
（单位:
元）与销售件数
的关系式为:
（Ⅱ）甲公司一名推销员的日工资超过125元，则
所以
因此甲公司一名推销员的日工资超过125元的概率
.
乙公司一名推销员的日工资超过125元，则
，所以
5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125元的概率
所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率分别为0.4与0.8.
20．解：
（1）设
的中点为M，在三角形
中，由中位线得：
，
当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即
∴
，即
，又
∴
∴椭圆方程为：
（2）由已知
可设直线
，
令
，原式=
，当
时，
∴
21.解：
（1）设切点为
，因为
，所以
由斜率知：
，即
，可得，
，
，所以
或
当
时，
，切线
的方程为
，即
，
当
时，
，切线
的方程为
，即
综上所述，所求切线
的方程为
或
；
（2）由
得：
，代入整理得：
，
设
则
，由题意得函数
有两个零点．
①当
时，
，此时
只有一个零点．
②当
时，由
得
，由
得
，即
在
上为减函数，
在
上为增函数，而
，所以
在
上由唯一的零点，且该零点在
上．若
，则
，取
，
则
，
所以
在
上有唯一零点，且该零点在
上；
若
，则
，所以
在
上有唯一零点；
所以
，
有两个零点．
当
时，由
，得
或
，
若
，
，所以
至多有一个零点．
若
，则
，易知
在
上单调递减，在
上单调递增，在
单调递减，
又
所以
至多有一个零点．
若
，则
，易知
在
上单调递增，在
和
上单调递减，又
，所以
至多有一个零点．
综上所述：
的取值范围为
．
22．解：
（1）若将曲线
上的点的纵坐标变为原来的
，则曲线
的直角坐标方程为
，
整理得
，
曲线
的参数方程
（
为参数）．
（2）将直线
的参数方程化为标准形式为
（
为参数），
将参数方程带入
得
整理得
.
，
，
．
23．解：
（1）依题意，得
于是得
解得
，即不等式
的解集为
.
（2）因为
，
，
当且仅当
时取等号，所以
，即
，
又因为当
时，
，
.
所以
，对
，且
成立．
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