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离散数学课程设计方案
中央电大教务处教学管理科 2008年02月29日
为了落实教育部批准的《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告》精神，积极投入中央电大计算机科学与技术专业本科开放教育工程的建设和实施，搞好离散数学课程教学与管理工作，保证本课程的教学质量，实现本专业的培养目标，给出以下设计方案。
一、课程的性质与任务
计算机科学与技术专业是中央广播电视大学于1999年开设的开放教育试点专业，开设之初的合作高校为清华大学。
在当时的专业教学计划中，把计算机数学基础
（1）——离散数学确定为统设必修课程，课程的主要内容包括：
数理逻辑、集合论、图论、代数系统等。
由于2007年初，中央广播电视大学工学院将该专业的合作建设高校改为北京交通大学，并在新教学计划中把离散数学课程确定为该专业的学位课程，该课程的主要内容包括：
集合论、图论、数理逻辑等。
离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。
通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。
二、课程的目的与要求
本课程是计算机科学与技术专业及有关学科的一门重要的基础核心课程，内容主要是介绍离散量的结构及其相互关系，其包含的理论与方法在各学科领域都有着广泛的应用。
同时，离散数学也是计算机科学与技术专业的许多专业课程，包括程序设计、数据结构、操作系统、编译技术、数据库、人工智能等的先修课程。
教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。
通过本课程的学习，学生可以初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，同时培养和提高自身的抽象思维和逻辑推理，以及分析和解决实际问题的能力，并为以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
本课程具体要求为：
（1）了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；
（2）理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；
（3）掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。
三、学时和学分
本课程课内学时72，共4学分，开设一学期。
下表给出该课程的主要教学内容，视频课程和辅导课程的学时分配。
序号
教学内容
课内学时
电视课
流媒体课件
辅导
1
绪论
1
2
集合论
5
2
13
3
图论
6
3
17
4
数理逻辑
6
3
16
5
复习
2
2
2
合计
20
10
48
四、教学内容与学习方法
（一）基本学习内容
第一部分集合论
1．集合及其运算
集合的概念与表示，集合间的关系和特殊集合，集合运算，容斥原理。
2．关系与函数
笛卡儿积，关系的概念、表示方法及性质，复合关系与逆关系的概念与计算，关系的闭包的概念及计算，等价关系的概念与判定，等价类的概念与求解，序关系的概念与判定，复盖集与哈斯图的概念与求解。
函数的概念及性质，逆函数与复合函数的概念与计算。
第二部分图论
3．图的基本概念与性质
图的概念与表示，有向图、无向图、度，图同构，子图、补图，路与回路的概念，图的连通性与连通度概念、判定，点割集与割点，边割集与割边，图的矩阵表示及计算。
4．几种特殊图
欧拉图与汉密尔顿图的概念、性质、判定，平面图的概念、性质、判定，对偶图及着色的概念。
5．树及其应用
树的定义及性质，生成树与最小生成树的概念与求解算法（Kruskal算法），根树的概念及性质，最优树的概念与求解算法（Huffman算法），最优树的应用（前缀码的求法）。
第三部分数理逻辑
6．命题逻辑
命题的概念、命题联结词的概念，命题公式的解释，范式（合取、析取、主合取、主析取范式）的概念与求法，命题公式的等值式与蕴涵式，命题逻辑的推理理论。
7．谓词逻辑
谓词的概念，量词的概念，谓词公式的解释，范式（前束范式）的概念与求法，谓词公式的等值式与蕴涵式，谓词逻辑的推理理论。
（二）学习方法
在学习本课程时要按照教学大纲规定的教学内容和教学进度，先自学文字主教材，了解基本内容和方法，找出疑难点。
然后上网根据需要学习相关的部分的内容，包括网上流媒体IP课件、VOD电视课资源、午间教学辅导直播、教学文件和教学辅导，也可以在课程论坛中提问设疑，寻求老师和同学的帮助。
可以向主讲教师、主持教师发电子邮件等，争取尽快解决疑难问题。
再下网做形成性作业。
教学内容基本掌握后，最后做网上的综合练习，如果未达到教学要求，则返回本章节的起点重新组织学习；如果达到教学要求，可进行下一章节的学习。
在学习本课程的过程中要注意把握以下几点：
1．基本概念要清楚
离散数学课程中，几乎每一章都有一些概念需要弄清楚、理解确切并且记住。
一般地，首先弄清这个概念是怎样提出来的，它的背景是什么？
然后记住这个概念的确切内容，它与其他内容的内在的联系，最后掌握一些例子来帮助理解抽象的概念，这样就比较直观，形象。
2．基本公式要牢记
所有基本公式都应该把它们记住，就是指在对有关概念的理解的基础上，通过逐步推导和反复运用将公式记住，公式的记忆还要讲究方法，注意总结规律。
3．反复学习勤思考
通过反复学习来真正掌握有关的基本内容，需要经过由厚变薄和由薄变厚的两个学习过程。
勤于思考，对于掌握知识，将会有一个很大的提高。
4．独立作业善总结
学习数学仅仅满足于能够把书看懂，公式和定理记住，而自己不去动手做题，那是学不好数学的。
独立完成作业是学习的重要手段。
学时所限，本课程的理论推证和例题都比较少，必须通过做数学作业来加深对基本概念的理解，熟悉公式的运用，掌握基本解题方法，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
通过做作业，才能学到一些具体的方法，做完作业后，注意小结，养成做读书笔记的好习惯，看看这样一类问题应当如何入手，想想通过做这几个题目有那些收获，学到什么方法，使自己分析问题和解决实际问题的能力逐步提高。
5．全面复习保重点
期末考核的内容不仅仅是考核重点内容，建议学员依据期末考核说明，全面复习，突出重点，解决难点，注意总结各章节内容之间的内在联系，这样才能取得较好的复习效果，并在考试中取得较好的成绩。
总之，本课程的学习要以文字教材为主，网上教学资源为强化，小组学习、协作学习为补充，集中面授答疑辅导为突破口，利用多种手段促进学习。
按照这种方式学习效果一定会比较明显的。
五、教学措施、教学安排及考核
（一）教学媒体
综合本课程多年教学实践，分析各种教学媒体功能和作用，结合电大远程开放教育的现状，本课程的第一阶段的教学媒体主要选择以下四种：
1．文字教材
文字教材是落实教学大纲、传授课程基本内容的主要媒体，是其它教学媒体的基础和核心，是学生学习各门课程的基本依据。
本课程文字教材全面提供课程教学与学生自学所需要的各种基本信息，包括系统阐述课程基本教学内容、明确提出学习目标（教学要求）、推荐基本的学习方法指导、提供与之衔接的其它媒体的信息，并根据本课程的特点，配备相当数量习题和教学辅导。
本课程的文字教材采用“主辅教材合一式”的形式设置，教学基本内容与自学指导内容及媒体使用信息有机结合，利于学生使用。
2．视频教材
本课程的视频教材只是录像教材。
录像教材是强化文字教材教学内容、提高学生学习效率的重要媒体。
其内容应与文字教材密切关联，主要是对本课程的重点内容进行阐述与归纳，对比较抽象和学生较难理解的内容或适于用画面形象演示的内容进行直观形象化的演绎和讲解。
在教学内容讲授中，要借鉴了普通高校和网络学院本课程的教学实践经验，尽量做到既介绍经典的离散数学基本内容，又兼顾到离散数学在计算机科学中的应用，使学生通过本课程的学习能够了解到离散数学最基本的概貌，有助于提高学生自身的数学基础，增强分析问题和解决问题的能力，同时也是为本专业后继课的学习做好必要的准备。
本课程的录像教材的制作原则是：
讲重点、思路和方法。
具体内容见音像教材编制方案。
离散数学视频教材（电视课）内容安排
讲次
教学内容
备注
1
绪论：
介绍离散数学在计算机科学与技术专业学习中的作用、离散数学的发展现状、学习本课程的目的与方法
2
第1章集合及其运算：
介绍集合的概念与表示，几种特殊集合、集合运算、容斥原理
3
第2章关系与函数：
笛卡儿积与关系的概念、表示方法及性质
4
第2章关系与函数：
复合关系与逆关系的概念与计算，关系的闭包的概念及计算
5
第2章关系与函数：
等价关系的概念与判定，等价类的概念与求解；序关系的概念与判定、复盖集与哈斯图的概念与求解
6
第2章关系与函数：
函数的概念及性质、
逆函数与复合函数的概念与计算
7
第3章图的基本概念与性质：
图的概念与表示，有向图、无向图、度，图同构，子图；路与回路的概念
8
第3章图的基本概念与性质：
图的连通性与连通度概念、判定，点割集与割点，边割集与割边；图的矩阵表示及计算
9
第4章几种特殊图：
欧拉图与汉密尔顿图的概念、性质、判定
10
第4章几种特殊图：
平面图的概念、性质、判定；对偶图及着色的概念
11
第5章树及其应用：
树的定义及性质；生成树与最小生成树的概念与求解算法
12
第5章树及其应用：
根树的概念及性质；最优树的概念与求解算法（Huffman算法）
13
第6章命题逻辑：
命题的概念、命题联结词的概念；命题公式的解释
14
第6章命题逻辑：
范式（合取、析取、主合取、主析取范式）的概念与求法
15
第6章命题逻辑：
命题公式的等值式与蕴涵式
16
第6章命题逻辑：
命题逻辑的推理理论
17
第7章谓词逻辑：
词的概念，量词的概念；谓词公式的解释；范式（前束范式）的概念与求法
18
第7章谓词逻辑：
谓词公式的等值式与蕴涵式；谓词逻辑的推理理论
19
复习
20
复习
3．流媒体课件
流媒体课件是基于网络的新型教学媒体之一。
本课程在积极探索基于网络环境的远程开放教育的教与学的模式下，充分发挥流媒体课件的教学内容可选性和补充更换方便的特点，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源，以达到启迪学生独立思考能力以及提高学生的自学能力。
本课程的流媒体课件主要是配合录像教材，完成普通高校习题课的任务，主要是对本章内容进行归纳，解答学习中的疑难问题，课后习题或作业选讲，帮助学生及时复习巩固本章基本概念和基本方法。
离散数学流媒体课件制作方案
序号
主要知识点
学时数
1
第1章集合及其运算：
小结、典型例题讲解
1
2
第2章关系与函数：
小结、典型例题讲解
1
3
第3章图的基本概念与性质：
小结、典型例题讲解
1
4
第4章几种特殊图：
小结、典型例题讲解
1
5
第5章树及其应用：
小结、典型例题讲解
1
6
第6章命题逻辑：
小结、典型例题讲解
1
7
第6章命题逻辑：
典
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