秋新人教版八年级数学上册第十一章三角形 导学案.docx

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秋新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案

20XX年秋新人教版八年级数学上册_第十一章三角形导学案

  课时1：

三角形的边

  一：

导学部分：

  【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

  2．知道三角形三边不等的关系．

  3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题

  【学习重点】知道三角形三边不等关系．

  【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．二：

基础部分：

一）、学前准备

  回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

  二）、探索思考

  知识点一：

三角形概念及分类

  1、学生自学课本探究之前内容，并完成下列问题：

  C

（1）三角形概念：

由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为

  ———————

  （4）如图1

  ，等腰三角形ABCAB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

  练习一：

1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？

图1

  图22、图3中有几个三角形？

用符号表示这些三角形．

  知识点二：

知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

  1、探究：

请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：

  AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB从中你可以得出结论：

__________________________________________。

练习二：

  1、下列长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？

（1）3，4，8；

（2）5，6，11；（3）5，6，10

  2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

  （3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

  A、1B、9C、3D、10

  3、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

  三：

拓展部分

  1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

  A、7B、9C、12D、9或12

  2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：

4：

5，则三边长分别为___________.1

  3、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.四：

提高部分：

  已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

  课时2三角形的高，中线，角平分线

  一：

导学部分：

  【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

  2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

  【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．二：

基础部分一）、学前准备

  1、三角形按边分可分为什么？

按角分可分为什么？

  2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8

（2）1，2，3（3）6，8，2二）、探索思考

  知识点一：

认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的高：

  知识点二：

认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的中线

  的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：

如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

  BC

  BC

  2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==

  1

  2

  ，

  3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条中线相交于点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。

  练习二：

如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD

  是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；

  BC

  BC

  知识点三：

认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2

  2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°

  3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；

（2）锐角三角形

  B

  课时3：

三角形的稳定性一：

导学部分：

  【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

  CBC

  2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

  【学习重点】三角形的稳定性【学习难点】三角形的稳定性的理解二：

基础部分：

  一）、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

  2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠

  =

  3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条角平分线相交于点

（2）交点我们叫做三角形的内心。

  练习三：

如图，已知∠1=

  1

  2

  ∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线

  二）、探索思考

  知识点一：

三角形的稳定性二、做一做

  1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

  为，∠ABC的平分线为.总结：

三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

三、拓展部分

  1．三角形的角平分线是（）．

  A．直线B．射线C．线段D．以上都不对

  2．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三

  角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．

  A．1个B．2个C．3个D．4个

  3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角

  和相等的线段。

  四：

提高部分

  1．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

  2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

  达标检测：

  课时4：

与三角形有关的线段练习

  1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，

  B

  FE

  D

  C

  在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；2.如图2，已知∠1=

  1

  2

  ∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；

  3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上

  B

  C

  3

  的中线，BE是三角形中边上的中线；

  12.已知：

△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：

△ABC的各边的长。

  13.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

  图1图2图3

  4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.

  5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是；

  6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.7．如右图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm

  9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4

  10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、811.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

  边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD==请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

  课时5：

三角形的内角

  15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==

  14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

  ⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

  1

  2

  ，若过A点作BC

  12

  S△ABC，

  A

  B

  AAA一：

导学部分：

  【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

  2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

  C

  BC

  4

  【学习重点】三角形内角和定理

  【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程二：

基础部分：

一）、学前准备

  每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二）、探索思考

  知识点一：

探究三角形的内角和定理

  1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

  （3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理

（1）阅读课本证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

  知识点二：

应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习

  1、填空：

（1）在△ABC中，∠A=60°∠B=30°，则∠C=；

（2）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；

  2、例：

如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？

  A

  E

  A

  E

  三、拓展部分1、判断：

  B

  CD

  B

（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）

  C

（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）四、提高部分

  1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；2.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

  课时6三角形的外角

  一：

导学部分5

  图一图二

  2、归纳：

（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

  【学习目标】1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的两个性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明二：

基础部分一）、学前准备

  1.三角形的内角和是多少？

  2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

  3.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．二）、探索思考

  知识点一：

三角形外角的定义

  1、自学课本第一段理解三角形的外角的定义。

  2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。

像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

  3、找出右图中的外角。

4、一个三角形有几个外角？

。

知识点二：

三角形外角的两个性质1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？

如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？

并说明理由？

  结论：

________________________________________理由：

  6

（1）

（2）（3）

  4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．四：

提高部分

  1．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

  练习

（1）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

（2）如右图所示，则∠a=________．3、自学课本例2从中你会发现什么结论？

结论：

_____________________________________.三、拓展部分

  1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

  2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

  3．如图1，x=______．

  （3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

  结论：

_________________________________________理由

  2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

  课时7多边形

  一：

导学部分【学习目标】

  1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线二：

基础部分一）、学前准备

  知识点一：

多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念二）、探索思考1、完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。

图1中分别是什么多边形？

（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

图2中外角有______________________。

  （4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习

（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是

  7

  _______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。

（3）下列图形不是凸多边形的是（）．

  知识点二：

解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：

画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．•

  （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．•

  （4）猜想：

①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；

  100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作______•条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，•则（m-k）=________．

  （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？

把十边形分成了几个三角形？

  （4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，•可把十二边形分成个三角形。

三、拓展部分

  1、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形2、九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.22D.3

  3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

4.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

  【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导二：

基础部分一）、学前准备

  1.三角形的内角和是多少？

。

2.正方形、长方形的内角和是多少？

3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；二）、探索思考

  知识点一：

多边形的内角和定理

  探究1：

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算

  一算．你能得出什么结论？

能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？

结论：

。

探究2：

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图3，•请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形

  5.如图，1,2,3是三角形ABC的不同三个外角，则1236.三角形的三个外角中最多有个钝角，最多有7.、ABC的两个内角的一平分线交于点E，A52，则BEC四：

提高部分

  1.已知ABC的B,C的外角平分线交于点D，A

  的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，

  40，那么D

  六边形的内角和等于180°×______．

  探究3：

一般地，怎样求n边形的内角和呢？

请填空：

  BDC是外角，BDCEFC是EFC=2.如图，

  从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内

  BFC是外角，BFC，BFC,BFC

  角和等于180°×______．

  3、在ABC中A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍，那么

  结论：

多边形的内角和与边数的关系

  AB，C

  是。

  练习一

  课时8多边形的内角和导学案

  1．十二边形的内角和是_________．

  一：

导学部分

  2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

  【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；

  3.课本83页练习。

  2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

  8

  知识点二：

多边形的外角和

  探究4：

如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

  问题：

如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

因此可得结论：

.练习二

  1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是

  _______。

  2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的三、拓展部分

  一：

导学部分

  【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．

  2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件二：

基础部分一）、学前准备

  1、多边形的内角和怎样计算？

2、多边形的外角和是多少度？

  二）、探索思考知识点一：

镶嵌定义

  用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，

  课时8镶嵌

  1

  2

  ，则这个多边形是______边形。

  1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌等于140°，则它的边数是___________。

  2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：

3：

4，•那么这三个内角的度数分别为________。

  3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

3、正十边形的一个外角为______．4、_______边形的内角和与外角和相等．四：

提高部分

  1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：