《比例》教案青岛版六年级下册.docx
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《比例》教案青岛版六年级下册
《比例》教案_（青岛版六年级下册）
信息窗1：
运输大麦芽——比例的基本性质
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一。
教材简析：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。
通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？
它们有什么关系？
”这两个问题，学习比例的意义。
本信息窗共有3个红点。
第一个红点：
比例的意义。
第二个红点：
比例的基本性质。
第三个红点：
解比例。
教学目标：
1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
第1课时
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
谈话：
同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？
（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：
这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
第一天第二天
运输次数24
运输量（吨）1632
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。
同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：
谁来交流？
跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？
（32：
4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？
（32：
16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2：
16；4：
32；16：
2；32：
4；
16：
32；2：
4；32：
16；4：
2。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：
学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。
现在就请你观察这两个比（16：
2；32：
4）看能发现什么？
（学生会发现比值相等）
思考：
这个比值所表示的实际意义是什么？
（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：
剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？
在你的练习本上写写看。
（学生独立完成）
介绍：
像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。
我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。
组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。
比例，也可以写成分数形式。
学生先把2：
16=4：
32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：
同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。
（学生独立完成）
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶916∶2＝32∶47∶4≠5∶380∶2＝200∶5
3.谈话引入：
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。
我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？
其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：
2=32：
4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？
咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：
对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。
那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
（学生独立验证）
7、小结：
不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。
也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。
这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。
运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：
40：
2=60：
3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、练习巩固：
1、连线：
自主练习第3题。
2、填空：
自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:
1=4:
（）1.4:
2=（）:
31/2:
1/3=3（）12:
（）=（）:
5
四、课堂总结：
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？
（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）
第2课时
教学内容：
信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程
一、创设情境，回顾旧知
1.解简易方程，并口述过程。
4x=1206x=24×5
2.回忆：
什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4
二、自主探究，解决问题
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：
如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？
说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：
解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：
如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
20x＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
3．独立完成：
解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
三、巩固练习
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：
在一个比例中，两个外项正好互为倒数。
已知一个内项是，另一个内项是多少？
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：
先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
四、回顾总结
这堂课学习的什么内容？
解比例的关键是什么？
应用比例的基本性质怎样解比例？
信息窗2：
啤酒生产中的数学——比例
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗二。
教材简析：
信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据。
这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习。
教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。
教学目标：
1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
二、自主探索、获取新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：
仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）1234567…
工作总量（吨）14284256708498…
预设：
（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：
也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。
那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：
工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：
原来工作总量和工作时间有这样的关系。
现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。
教师根据学生的汇报适时进行板书：
=14=14=14……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？
你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式）=工作效率（一定）
3、理解概念，巩固应用
谈话：
回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
[设计意图]重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。
谈话：
生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。
时间（秒）1234…10
路程（千米）7.915.823.731.6…79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（）和（）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。
因为=速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？
和同位交流一下，说明原因。
三、巩固练习，加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。
2.自主练习第2题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？
再独立解答。
第
（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第
（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
第2课时
一、创设情境：
谈话：
同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
二、探究新知
1、画出正比例图像
课件出示第二个红点的表格
谈话：
工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。
用课件分别出示横轴和纵轴。
学生看明白：
横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：
折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？
教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。
谈话：
像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。
学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
2、认识正比例图像，
谈话：
观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?
学生发现正比例图像是一条直线。
这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。
3、应用正比例图像
（1）谈话：
根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？
想一想应该先找什么，再找什么？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。
先在横轴上确定4.5是在4和5中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。
教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？
回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。
交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80，横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5个半小时左右。
4、教师总结：
看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
三、巩固练习
1、完成自主练习第3题
学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？
进行判断后，全班交流说明原因。
进一步体会正比例关系的量的特点。
在判断活动中加强对概念的理解。
2、补充练习
一种彩带每米售价5元，将此表填写完整
长度（米）1234567…
总价（元）…
根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？
你是根据什么来判断？
根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
3、完成自主练习6
谈话：
观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？
说说原因？
学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。
引导学生根据图像进行估计注意先从横轴上找到9，再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约是16小时。
四、课堂小结。
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
信息窗3：
啤酒生产计划——反比例的意义
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗三。
教材简析：
该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。
引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。
这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。
教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？
”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？
”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？
（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。
课件出示红点例题。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：
分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：
每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：
每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：
你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。
（板书）
总结：
像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。
我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯12345
每杯啤酒量/mL600300200150120
问：
分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？
为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？
你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
3．自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：
因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
三、巩固练习
1、判断两种量是否成反比例。
说说你的理由？
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3）玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
（4）长方形面积一定，它的长和宽。
2、自主练习的第6题
根据图中信息回答并完成：
（1）说一说：
用水量与水费成什么比例？
为什么？
（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。
（3）估计一下：
用水95吨，水费是多少元？
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。
）
信息窗4：
装运啤酒——正反比例实际问题
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗四。
教材简析：
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。
通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。
教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：
掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：
能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。
今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
预设：
（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？
”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：
这个问题可以怎样解决？
（2）交流想法：
a:
可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:
如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:
如果没有用比例知识解决的，教师启发：
还有没有别的方法也可以解决这道题呢？
我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？
（3）获取新知
出示课件并讨论：
（1）题目中相关联的两种量是________和________。
（2）________一定，_________和_________成_______比例关系。
谈话：
你能列出比例吗？
引导学生独立完成。
展示结果：
解：
设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：
2=480：
x
24x=480×2
24x=960
x=40
口头检验。
答略。
3、概括小结
谈话：
①:
我们在用比例解决问题时要注意什么？
（两种相关联的量要成正比例关系）
②:
用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
（a分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？
（用比例解）
（关注学生正确找出成正比例的两个量：
每箱啤酒的瓶数一
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