届宁夏银川一中高三第五次月考数学理试题解析版.docx
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届宁夏银川一中高三第五次月考数学理试题解析版
2018届宁夏银川一中高三第五次月考
数学（理）试题（解析版）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析：
由题意可知
考点：
交集运算
2.为虚数单位，复数
在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
∴复数
在复平面内对应的点所在象限为第四象限
故选：
D
点睛：
复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．
3.对于命题
，使得
，则
是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】C
故选：
C
4.设平面向量
，若
，则
等于
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵
，且
∴
，
∴
，即
∴
∴
故选：
A
5.已知点
在幂函数
的图象上，设
，则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵点
在幂函数
的图象上，∴
解得：
∴
且
在
上单调递增,
又
∴
故选：
A
6.设
满足
则
A.有最小值
，最大值
B.有最大值
，无最小值
C.有最小值
，无最大值D.有最小值
，无最大值
【答案】C
【解析】x，y满足的平面区域如图：
当直线y=﹣x+z经过A时z最小，
经过B时z最大，
由
得到A（2，0）
所以z的最小值为2+0=2，
由于区域是开放型的，
所以z无最大值；
故选C．
点睛：
本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由已知图形中座位的排列顺序，
可得：
被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，
由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，
分析答案中的4组座位号，
只有D符合条件．
故选D
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，
∵三棱柱的高为2，底面边长为2，截去三棱锥的高为1，
所以该几何体和体积V=
×2×2×2×sin60°﹣
×
×2×2×1×sin60°=
．
故选：
C
点睛：
由三视图画出直观图的步骤和思考方法：
1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
9.公元前
世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为
，这一数值也可以表示为
，若
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵
，
∴
。
∴
。
选B。
10.函数
的部分图象如图所示，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由图象可知，
周期T=π=
，故ω=2；
sin（2×（﹣
）+φ）=0，
又∵|φ|＜
，
∴φ=
；
∴sin（2×（
）+
）=1，
∴A=2；
故
；
故选：
B
11.若圆
上至少有三个不同点到直线:
的距离为
则直线的倾斜角的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】圆
整理为
，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3
，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：
ax+by=0的距离为
，
则圆心到直线的距离应小于等于
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
直线l的倾斜角的取值范围是
，
故选A．
12.已知函数
在定义域内有
个零点，则实数的取值范围为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】令
，
，
即直线
与
的图象有两个不同的交点，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
的最小值为
∴
即
故选：
B
点睛：
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.等差数列
中，
，则该数列的前
项的和
__________.
【答案】52
【解析】由等差数列的性质可得
+
=2
，
代入已知式子可得3
=12，故
=4，
故该数列前13项的和
故答案为：
52
14.已知
方程
表示圆，则圆心坐标是_________
【答案】
【解析】∵方程
表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；
当a=2时，方程化为
，
此时
，方程不表示圆，
故答案为：
（﹣2，﹣4）.
15.若正三棱柱的底面边长为
，高为
，则此正三棱柱的外接球的体积为_____
【答案】
【解析】由正三棱柱的底面边长为
，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，
又由正三棱柱的高为
，则球心到圆O的球心距d=
，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=9，R=3，
∴外接球的表面积S=4πR2=36π．
故答案为：
36π．
16.已知椭圆具有如下性质：
若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点
处的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：
椭圆
，点
为
在第一象限中的任意一点，过
作
的切线，分别与
轴和
轴的正半轴交于
两点，则
面积的最小值为__________.
【答案】
【解析】设B（x2，y2），
则椭圆C1在点B处的切线方程为
x+y2y=1
令x=0，yD=
，令y=0，可得xC=
，
所以S△OCD=
，
又点B在椭圆的第一象限上，
所以x2，y2＞0，
，
即有
，
S△OCD≥
，当且仅当
=
=
，
所以当B（1，
）时，三角形OCD的面积的最小值为
．
故答案为：
．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在
所对的边分别为
且
，
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求及
的面积.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
试题解析：
（Ⅰ）
，
，
由正弦定理可得
，
又
，
，
，
，
，所以
，故
.
（Ⅱ）
，
，由余弦定理可得：
，即
解得
或
（舍去），故
.
所以
.
点睛：
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：
定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：
定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：
求结果.
18.已知数列
满足
，
成等比数列，
是公差不为
的等差数列.
（1）求数列
的通项公式
（2）求数列
的前
项的和
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）由题意构建关于
，
的方程组，进而得到数列
的通项公式；
（2）利用并项法求得数列
的前
项的和
.
试题解析：
（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，
，
则
，
即
，
又
成等比数列，
整理的：
，又
;
（Ⅱ）
=
+
+
=
+
=
=
=
19.如图在棱锥
中，
为矩形，
面
，
，
与面
成
角，
与面
成
角.
（1）在
上是否存在一点
，使
面
，若存在确定
点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当
为
中点时，求二面角
的余弦值.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】试题分析：
（1）法一：
要证明PC⊥面ADE，只需证明AD⊥PC，通过证明
即可，然后推出存在点E为PC中点．
法二：
建立如图所示的空间直角坐标系D﹣XYZ，设
，通过
得到
，即存在点E为PC中点．
（2）由
（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
试题解析：
（Ⅰ）法一：
要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需
即可，所以由
即存在点E为PC中点
法二：
建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ，
由题意知PD＝CD＝1，
，设
，
，
由
，得
，
即存在点E为PC中点。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，
，
，
，
，
设面ADE的法向量为
，面PAE的法向量为
由的法向量为
得，
得
同理求得
所以
故所求二面角P－AE－D的余弦值为
.
点睛：
利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
20.已知
两点分别在
轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
.
（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线
与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．
（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决．
试题解析：
（Ⅰ）因为
即
所以
所以
又因为
所以
即:
即
所以椭圆的标准方程为
（Ⅱ）直线
斜率必存在，且纵截距为
设直线为
联立直线
和椭圆方程
得:
由
得
设
以
直径的圆
升级会员 