广西自治区梧州市中考数学试题及解析答案.docx

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广西自治区梧州市中考数学试题及解析答案

2018年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

）

1．（3分）﹣8的相反数是（）

A．﹣8B．8C．

D．

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

【解答】解：

由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：

B．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）

A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00015=1.5×10﹣4，故选：

A．

【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤

|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，

DE=6，则DF的长度是（）

A．2B．3C．4D．6

【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．

【解答】解：

∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF=6，故选：

D．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

4．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．

【解答】解：

∵∠A=55°，

∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：

B．

【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．

5．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．a+2a=3aB．x4•x3=x12C．（

）﹣1=﹣

D．（x2）3=x5

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．

【解答】解：

A、a+2a=3a，正确；B、x4•x3=x7，错误；

C、（

）-1=x，错误；

D、（x2）3=x6，错误；

故选：

A．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．

6．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣

1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）

A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）

【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．

【解答】解：

∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣

1，0）、（﹣3，0），

∴D（﹣3，2），

∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：

B．

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．

7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF

对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：

连接BB′

∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，

∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，

∴∠BAC=∠B′AC′=40°，

∵∠CAF=10°，

∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，

∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：

C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠

BAC度数是解题关键．8．（3分）一组数据：

3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）

A．2B．2.4C．2.8D．3

【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．

【解答】解：

∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，

∴x=5，

∴这组数据的平均数为

×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为

×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：

C．

【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：

在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．

【解答】解：

如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，

∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=

=

．

故选：

D．

【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）

A．10人B．l1人C．12人D．15人

【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．

【解答】解：

总人数=

=50（人）D小组的人数=50×

=12（人）．故选：

C．

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．

11．（3分）如图，AG：

GD=4：

1，BD：

DC=2：

3，则AE：

EC的值是（）

A．3：

2B．4：

3C．6：

5D．8：

5

【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到

=

=

，则CE=

DF，由DF∥AE得到

=

=

，则AE=4DF，然后计算

的值．

【解答】解：

过点D作DF∥CA交BE于F，如图，

∵DF∥CE，

∴

=

，

而BD：

DC=2：

3，

∴

=

，则CE=

DF，

∵DF∥AE，

∴

=

，

∵AG：

GD=4：

1，

∴

=

，则AE=4DF，∴

=

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

12．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：

2，3，10，15，26，35，…，按此

规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）

A．9999B．10000C．10001D．10002

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．

【解答】解：

∵第奇数个数2=12+1，

10=32+1，

26=52+1，

…，

第偶数个数3=22﹣1，

15=42﹣1，

25=62﹣1，

…，

∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：

A．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．

【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：

由题意可得：

x﹣3≥0，解得：

x≥3．

故答案为：

x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则

E的长度是3cm．

【分析】根据三角形中位线定理解答．

【解答】解：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=

BC=3cm，故答案为：

3．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=

（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．

【解答】解：

∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，

∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：

（﹣2，﹣4）．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．

16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=

，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与

AB交于点C，则∠ACO=81度．

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得

∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC

的度数．

【解答】解：

∵OA=

，OB=

，AB=2，

∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，

∴∠OBA=45°，

∵∠BAD=18°，

∴∠BOD=36°，

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：

81．

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4

．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．

【解答】解：

设圆锥底面圆的半径为r，

∵AC=6，∠ACB=120°，

∴

=2πr，

∴r=2，即：

OA=2，

在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=

=4

，故答案为：

4

．

【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．

18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公