流水作业调度.docx
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流水作业调度
流水作业调度（总8页）
流水作业调度
一、可行性分析与项目开发计划
ｎ个作业
要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。
每个作业的顺序都是现在M1上加工，然后再M2上加工。
M1和M2加工作业i所需的时间分别是
和
，1<=i<=n.流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需要的时间最少。
直观上，一个最优调度应该使得机器M1没有空闲时间，而且机器M2的空闲时间最少，在一般情况下，机器M2上会出现机器空闲和作业积压两种情况。
设全部作业的集合为N={1,2，…n}。
是N的作业子集，在一般情况下，机器M1开始加工作业S中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t后才可以利用。
将这种情况下完成S中作业所需要的最短时间记做T（S,t）,则流水作业调度问题的最优值就是T（N,0）.
我们通过分析可以知道流水作业调度问题具有最优子结构的性质，因此考虑用动态规划算法自后向前来解决其最优问题。
这就需要通过建模来得出最优子结构的递归式子，从而设计算法求解最优值。
二、需求分析
1、用户可以根据自己的需要输入想要进入流水线的作业数。
2、用户可以输入这几个作业在机器M1和M2上的加工时间。
3、由主函数调用流水作业调度的Johnson算法来实现对流水作业的安排。
4、输出经过Johnson算法安排后的作业序列，这就是最终的一个最优调度。
三、概要设计
总体设计：
假定这n个作业在机器M1上加工时间为
在机器M2上加工时间为
，1<=i<=n.
由流水作业调度问题具有最优子结构性质可知，
1<=i<=n
推广到一般情况下，
式子中，
这一项是由于在机器M2上，作业i必须在
时间之后才能开工，因此，在机器M1上完成作业加工i之后，在机器还需要
时间完成对作业i的加工。
按照上述递归式，可以设计出流水作业调度问题的动态规划算法，但是算法还可以进一步简化。
设
是作业集S在机器M2的等待时间为t时的任一最优调度。
若在这个调度中，安排在最前面的两个作业分别是i和j，记
，由动态规划递归式可得：
其中
如果作业i和作业j满足
则称作业i和作业j满足Johnson不等式。
如果作业i和作业j不满足Johnson不等式，则交换作业i和作业j的加工顺序后，作业i和作业j满足Johnson不等式，而且不增加加工时间。
因此，任意两个满足Johnson法则的调度具有相同的加工时间，从而所有满足Johnson法则的调度均为最优调度，流水作业调度问题转化为求解满足Johnson法则的调度问题。
流水作业调度的Johnson算法：
（1）令N1={i|
}，N2={i|
}；
（2）将N1中的作业按照
的非减序排序，将N2中的作业按照
的非增序排序；
（3）N1中作业接N2中作业构成满足Johnson法则的最优调度。
1、为了实现上述算法，需要采用顺序表的抽象数据类型
ADTSqlist{
数据对象D：
D是具有相同特征的数据元素的集合。
各数据元素均含有类型相同、可以唯一标识数据元素的关键字
数据关系R：
数据元素同属于一个集合。
基本操作：
sort（&L,n）
初始条件：
顺序表L存在
操作结果:
对顺序表L中的内容按关键字大小进行由小到大的排序
Flowshop（n,a,b,c）
初始条件：
数组a.、b存在并且不为空，大小为n
操作结果：
执行Johnson算法，并且返回最优调度的时间长度，在数组c中存放最优调度安排
}ADTSqlist
2、本项目主要有以下几个模块：
（1）输入需要调度作业的模块：
输入作业的个数，以及在每个作业在机器M1和机器M2上需要加工的时间。
（2）排序模块：
对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序
（3）执行Johnson算法模块：
对N个作业调用Johnson算法确定最优调度和最优调度下总的调度时间。
（4）输出最优调度方案的模块：
输出最优调度安排方式和最优调度所用的时间。
整体架构如下
main{
初始化
{
Johnson算法
}
显示结果
}
四、详细设计
五、
1、数据结构的设计：
为了实现Johnson算法，本项目采用以下的数据结构：
typedefstruct{
intkey,index;
booljob;
}Jobtype;
typedefstruct{
Jobtyper[MAXSIZE];
intlength;
}Sjob;ey>[j].key）
{
t=[i];
[i]=[j];
[j]=t;
}
}
/*执行Johnson算法确定最优调度*/
intFlowshop（intn,inta[],intb[],intc[]）
{
inti;
Sjobd;
for（i=0;i{[i].key=a[i]>b[i]b[i]:
a[i];
[i].job=a[i]<=b[i];
[i].index=i;
}
sort（d,n）;
intj=0,k=n-1;
for（i=0;i{
if[i].job）
c[j++]=[i].index;
elsec[k--]=[i].index;
}
j=a[c[0]];
k=j+b[c[0]];
for（i=1;i{
j+=a[c[i]];
k=jk+b[c[i]]:
j+b[c[i]];
}
returnk;
}
函数调用关系：
六、编码
#include""
#defineMAXSIZE1000
typedefstruct{
intkey,index;
booljob;
}Jobtype;
typedefstruct{
Jobtyper[MAXSIZE];
intlength;
}Sjob;ey>[j].key）
{
t=[i];
[i]=[j];
[j]=t;
}
}
intFlowshop（intn,inta[],intb[],intc[]）
{
inti;
Sjobd;
for（i=0;i{[i].key=a[i]>b[i]b[i]:
a[i];
[i].job=a[i]<=b[i];
[i].index=i;
}
sort（d,n）;
intj=0,k=n-1;
for（i=0;i{
if[i].job）
c[j++]=[i].index;
elsec[k--]=[i].index;
}
j=a[c[0]];
k=j+b[c[0]];
for（i=1;i{
j+=a[c[i]];
k=jk+b[c[i]]:
j+b[c[i]];
}
returnk;
}
voidmain（）
{
intn,i;
inta[MAXSIZE],b[MAXSIZE],c[MAXSIZE];
printf（"流水线中的作业个数是：
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"第一个的加工时间是：
"）;
for（i=0;iscanf（"%d,",&a[i]）;
printf（"第二个的加工时间是：
"）;
for（i=0;iscanf（"%d,",&b[i]）;
intm=Flowshop（n,a,b,c）;
for（i=0;iprintf（"%d",c[i]）;
printf（"\n"）;
printf（"最短加工完成时间是%d\n",m）;
}
七、测试
在运行dos窗口下输入命令，这次测试输入4个作业，得出了如下结果：
进行一组测试，得出了如下结果:
若按照Johnson算法手工做题，可知知道N1={0,2,3},N2={1};最优调度是0，2,3,1
计算的最优调度时间是38
再次进行一组测试，这次再次测试4个作业的情况，在N1和N2中各有两个作业的情况。
得到了如下结果：
如按照手工计算，可知N1={1,3}，N2={0,2}，排序后的最优调度是3,1,2,0,和程序结果一致，而且最优调度时间也是45
再次进行一次较为合理的测试：
若出现两个作业的加工时间一样，这次作业的个数是6个，作业1和作业5在两个机器上的加工时间是一样的
得到如下的结果：
最终的作业安排是402351，作业5安排在了作业1的前面，这可能是由于排序算法的问题，最短加工处理时间是57
测试结果也是正确的。
八、维护
由于在Johnson算法中调用的排序算法是简单的选择排序，其时间的复杂度是
是一个比较高的数量级了，所以可以考虑采用其他的排序算法以提高其执行效率，如采用快速排序算法其时间复杂度明显减少，在此算法中执行效率是比较高的。
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