数字通信基础与应用第二版课后答案8章答案.docx
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数字通信基础与应用第二版课后答案8章答案
8.1确定下面的多项式是否为本原多项式。
提示：
最简单的方法就是用LFSR，类似于图8.8的例子。
a）1+X2+X3
b）1+X+X2+X3
c）1+X2+X4
d）1+X3+X4
e）1+X+X2+X3+X4
f）1+X+X5
g）1+X2+X5
h）1+X3+X5
i）1+X4+X5
在（a）（d）（g）还有（h）的多项式是简单的，剩余的为复杂的，我们采用经典的方法来解决part（a）,那就是一个不能简化的多项式,f（X）,在m度被认为是简单的，如果对于最小的正整数nf（X）分隔+1，n=-1,因此，对于（a）部分来说，我们证明m=3的度时多项式是简单的，使得+1=+1=+1,但并没有分隔+1,n在1~7之间的时候，我们给出+1除以+1的式子。
++1
+1+1
+1
+1
+1
+1
0
接下来我们将全面的检查剩余的状况同样适用
+X
+11
+1
+1
+X
X+1
表格8-3
题8.2a）（7，3）R-S码的码元纠错性能如何？
每码元多少个比特？
b）计算用于表示a）中（7，3）R-S码的标准阵的行数和列数（见6.6节）。
c）利用b）中的矩阵维数来提高a）中所得到的码元纠错性能。
d）（7，3）R-S码是否是完备码？
如果不是，它具有多少残余码元纠错能力？
8.3a）根据有限域GF（2m）（其中m=4）中的基本元素定义元素集{0，σ1，σ2，…，σ2m-2}，。
b）对于a）中的有限域，构造类似于表8.2的加法表。
c）构造类似于表8.3的乘法表。
d）求解（31，27）R-S码的生成多项式。
e）用（31，27）R-S码以系统形式对信息{96个0，后面为10010001111}（最右端为最早出现的比特）进行编码。
为什么此信息要构造如此多的0序列？
X0
X1
X2
X3
0
0
0
0
0
α0
1
0
0
0
α1
0
1
0
0
α2
0
0
1
0
α3
0
0
0
1
α4
1
1
0
0
α5
0
1
1
0
α6
0
0
1
1
α7
1
1
0
1
α8
1
0
1
0
α9
0
1
0
1
α10
1
1
1
0
α11
0
1
1
1
α12
1
1
1
1
α13
1
0
1
1
α14
1
0
0
1
因为电阻的原因，我们仅显示这个表格中一半的内容（即三角形部分）
加法表
乘法表
8.4用（7，3）R-S码的生成多项式对信息010110111（最右端为最早出现的比特）进行编码。
用多项式除法求解监督多项式，并以多项式形式和二进制形式表示最终码字。
（除法公式p8-7）
余数（监督）多项式P（X）=Xn-km（X）模g（X）
余数多项式＝监督多项式＝1+α2X+α4X2+α6X3
最终码字多项式U（X）＝1+α2X+α4X2+α6X3+α1X4+α3X5+α5X6
＝100001011101010110111
监督项数据项
8.5a）利用LFSR，采用（7，3）R-S码以系统形式对信息{6，5，1}（最右端为最早出现的比特）进行编码，并以二进制形式表示出最终码字。
b）通过求码字多项式在（7，3）R-S生成多项式g（X）根处的值，验证a）中所得到的码字。
（a）对于（7,3）R-S码，如图8.9所示我们利用LFSR求解
依照图8.7我们把信息符号{6,5,1}转换为α3α6α2,最右边的符号是最早的。
8.5（b）
因此，U（X）是一个合法的码字，因为当计算多项式的根时，得到的校验位全部为0
8.6a）假设习题8.5中得到的码字在传输过程中由于衰耗，使得最右端6比特的值被反转。
通过求码字多项式在生成多项式g（X）的根处的值得到每个校正子。
b）证明通过求错误多项式e（X）在生成多项式g（X）根处的值可以得到与a中相同的校正子。
（a）
对于这个例子，错误多项式可以这样描述：
使用问题8.5中的U（X）接收多项式可以写为：
通过计算r（X）在生成多项式g（X）根处的值可以得到伴随值
8.7a）式（8.40）所示的自回归模型，错误码字为习题8.6中的码字，求解每个码元错误的位置。
b）求解每个码元错误的取值。
c）利用a）和b）中得到的信息纠正这个错误码字。
使用自回归方程（8.4.0）
找出错出点数目和
从等式（8.39）和等式（8.47），我们可以把表示成：
我们通过测试取值区域中的每个元素来决定的根。
任何满足的都是根，并且允许我们定位误差。
说明误差的位置在
说明误差的位置在
（b）现在，我们认为误差值和与以的位置有关。
现在四个综合等式中的任何一个都可以使用。
从等式（8.38），我们使用和。
化成矩阵形式：
为了求出误差值和，上面的矩阵方程用常规的办法来转换成：
现在我们。
。
。
。
。
。
（c）我们通过加入加入误差多项式修正了从问题8.6中所引入的误差，如下所示：
8.8序列1011011000101100输入到4ⅹ4交织器，输出序列是什么？
如果将相同的输入序列输入到图8.13所示的卷积交织器，输出序列又是什么？
块交织
输出
输入1001
0101
1110
1000
输出序列=1001010111101000
卷积交织
（output）输出
输入XXX1001XXX
XXX0101XXX
XXX1110XXX
XXX1000XXX
输出序列=1XXX00XX011X1011X110XX00XXX0
8.9对于下面的各种情况，设计一个交织器，用于一个以19,200码元/s传输速率工作的突发噪声信道通信系统。
a）突发噪声持续时间为250ms。
系统码由dmin=31的（127，36）BCH码构成。
端到端延迟不超过5s。
b）突发噪声持续时间为20ms。
系统码由编码效率为1/2的卷积码构成，其反馈译码算法可以在21码元的序列中纠正3码元错误。
端到端延迟不超过160ms。
（a）（127.36）码解码得到：
。
因此，得到
。
bN个突发错误将使解交织器的输出不超过[b]个突发码元错误。
每个输出突发错误与其余突发错误之间至少由M-[b]个码元隔开。
信道码元率=19.2kbit/s.突发噪声持续时间为250ms，bN=4800.
由此，得b=15；bN=4800;n=4800/b=320.
M-b=127;M=127+15=142;
因此，一个解交织器中的块交织（142*320）码将会产生端对端延迟。
从（140*320）码的交织器可算得：
延迟
2MN=（2*124*320）/（19.2*
）=4.8。
所以，所设计交织器的符合延迟时间。
（b）.突发噪声持续时间为20ms，bN=384，21码元的序列可以纠正3码元错误。
可得b=3；
bN=384;N=384/3=128;
又每个输出突发错误与其余突发错误之间至少由M-[b]个码元隔开
M-b=21;M=21+3=24
因此，一个解交织器中的块交织（21*128）将会产生端对端延迟。
延迟
2MN=（2*24*128）/（19.2*
）=320ms;
为符合延迟要求，选择一个（24*128）码的交织器，使延迟时间减半，并不超过160ms。
8.10a）计算8.3节中讨论的压缩磁盘（CD）存储数据译码后的字节错误概率。
假设磁盘的信道码元错误概率为10-3，R-S内译码器和外译码器都具有纠2码元错码的能力，所以一个交织过程产生的信道码元错误与另一个不相关。
b）此磁盘的信道码元错误概率为10-2时，重复a）的计算过程。
（a）
；
。
对于激光唱盘，解码过程有2步，第一步中，
而第二步中，
。
PART#1：
；
；
=
PART#2：
；
；
；
=
（b）
PART#1:
;
PART#2:
8.11BPSK系统，信道为AWGN，接收到等概率的双极性码（+1或-1）。
假设为单位方差噪声。
时刻k接收信号xk的值为0.11。
a）计算接收信号的两个似然值。
b）最大后验判决是+1还是-1？
c）传输码元为+1的先验概率等于0.3，则最大后验判决是+1还是-1？
d）假设还是c中的先验概率，计算对数似然比L（dk|xk）。
a）接收信号可能的比率计算为：
因为和所以可以得到
b）对于等概率信号，MAP的决策和最大决策的可能性相同，那就是等于+1，因而
c）计算和
和
因为
公式（8.66）的MAP判决条件即等于-1。
用公式（8.66），可以得到
8.12考虑8.4.3节中所描述的二维监督校验码。
正如前面所述，发送码元用序列d1，d2，d3，d4，p12，p34，p13，p24表示，编码效率为1/2。
在需要更高数据速率的一种特殊应用中，允许输出序列将监督位每隔一比特丢弃一比特，由此得到总的编码效率为2/3。
输出序列为d1，d2，d3，d4，p12，_，p13，_（监督比特p34和p24没有发送）。
发送序列为{di},{pij}=+1-1-1+1+1-1，这里i和j为位置坐标。
噪声将数据和监督序列改变为{xk}=0.75，0.05，0.10，0.15，1.25，3.0，这里k是时间序号。
计算经过二次平行和二次垂直迭代后的软输出。
假设单位噪声方差。
该通道的测量值为以下LLR的值
接受信号的软输出对应数据：
我们可以写成横向和纵向公式计算如下
使用公式（8.73）的近似关系和前提条件，我们可以计算出的值。
因为这些检验位不被传输，L（d）开始也设置为零。
计算的产率值为:
计算的产率值为：
产率值的第二个迭代：
我们注意到，在这种情况下，震荡的值第二次迭代后等于第一次迭代后的值。
因此，进一步的迭代不会有任何性能上的改善。
软输出的可能值计算公式为：
因此，我们得到：
使用公式（8.111）的MAP判决公式，解码器决定发送序列+1-1-1+1是正确的。
如果没有编码，四个数据位中的两个就会出错。
8.13考虑如图8.26所示的两个RSC编码器的并行链接。
交织器的分组大小为10，将输入序列{dk}映射到{d'k}，交织器的置换为[6,3,8,9,5,7,1,4,10,2]，也就是说，输入的第1比特映射到位置6，第2比特映射到位置3，等等。
输入序列为（0,1,1,0,0,1,0,1,1,0）。
假设分量编码器开始于全零状态，并且没有强加的终止比特使其返回到全零状态。
a）计算10比特监督序列{v1k}。
b）计算10比特监督序列{v2k}。
c）开关对序列{vk}执行穿插操作，使其为：
v1k，v2（k+1），v1（k+2），v2（k+3），编码效率为1/2。
计算输出码字的重量。
d）以MAP算法进行译码，如果编码器不终止，则初始化状态量度和分支量度需要做哪些改变？
a）输出校
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