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计算书4内力

第四章内力计算

4.1恒荷载作用下的内力计算

恒荷载（竖向荷载）作用下的内力计算采用分层法，并进行以下修正：

①除底层外其它层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数；②底层柱传递系数取为1/2，其他各层取为1/3。

对各层用弯矩分配法进行计算，并可利用结构对称性取二分之一结构计算。

远端固定，传递系数为0.5；远端滑动支承，传递系数为－1。

4.1.1固端弯矩计算

（1）第5层恒荷载作用下的内力计算

梯形荷载等效系数

=4.84+（1-0.08+0.008）×9.94=14.06kN/m

g5BC=2.2kN/m

MAB=

×14.06×62=42.18kN•m

MBC=

×2.2×1.22=1.06kN•m

MCB=

×2.2×1.22=0.53kN•m

（2）第4层恒荷载作用下的内力计算

=18.48+（1-0.08+0.008）×7.78=25.70kN/m

g4BC=2.2kN/m

MAB=

×25.70×62=77.1kN•m

MBC=

×2.2×1.22=1.06kN•m

MCB=

×2.2×1.22=0.53kN•m

（3）第1~3层恒荷载作用下的内力计算

=4.84+（1-0.08+0.008）×7.78=12.06kN/m

gBC=2.2kN/m

MAB=

×12.06×62=36.18kN•m

MBC=

×2.2×1.22=1.06kN•m

MCB=

×2.2×1.22=0.53kN•m

4.1.2弯矩分配法计算内力

4底层柱线刚度为2.16×1010N·mm，其他各层柱线刚度为3.2×0.9=2.88×1010N·mm。

弯矩分配计算时，BC跨的二分之一杆S=i=2×2.67=5.34×1010N·mm，其余各杆S=4i，各杆S见图4-1。

弯矩分配法计算过程见图4-1，计算结果见图4-2。

图4-1S计算图

4.1.3跨中弯矩计算

根据均布荷载跨中弯矩计算公式

（4-1）

和梯形荷载跨中弯矩公式

（4-2）

可得AB跨中弯矩计算公式：

（4-3）

本设计中，

=1-8/3×0.04=0.893

各层梁跨中最大弯矩计算过程如下：

5层MAB0=

×4.84×62+

×9.94×62×0.893-

×（26.1+30.69）=37.35kN•m

MBC0=

×2.2×2.42-

×（7.52+7.52）=-5.94kN•m

4层MAB0=

×18.48×62+

×7.78×62×0.893-

×（54.86+60.10）=60.69kN•m

MBC0=

×2.2×2.42-

×（10.29+10.29）=-8.71kN•m

3层MAB0=

×4.84×62+

×7.78×62×0.893-

×（27.02+29.62）=24.72kN•m

MBC0=

×2.2×2.42-

×（5.57+5.57）=-3.99kN•m

2层MAB0=

×4.84×62+

×7.78×62×0.893-

×（27.39+29.36）=24.67kN•m

MBC0=

×2.2×2.42-

×（4.41+4.41）=-2.83kN•m

1层MAB0=

×4.84×62+

×7.78×62×0.893-

×（24.09+27.33）=27.33kN•m

MBC0=

×2.2×2.42-

×（5.55+5.55）=-3.97kN•m

4.1.4梁剪力、柱轴力计算

表4-1各梁剪力计算

梁别

层次

梁长

等效荷载

M左

M右

V左

V右

6.00

14.06

26.10

30.69

42.95

41.42

6.00

25.70

54.86

60.10

77.97

76.23

6.00

12.06

27.02

29.62

36.61

35.75

6.00

12.06

27.39

29.36

36.51

35.85

6.00

12.06

24.09

27.33

36.72

35.64

2.40

2.20

7.52

2.64

2.40

2.20

10.29

2.64

2.40

2.20

5.57

2.64

2.40

2.20

4.41

2.64

2.40

2.20

5.55

2.64

4.1.5恒荷载作用下的框架内力图

将各层分层法求得的弯矩图叠加，对不平衡节点进行再次分配，可得整个框架结构在恒荷载作用下的内力图，见图4-4和图4-5。

考虑梁端弯矩调幅，梁端弯矩按80%调整，跨中不调整。

调整过程见表4-2。

调整结束后需要校核。

将梁端节点弯矩换算至梁端柱边弯矩值，以备内力组合使用，如图4-6所示。

表4-2梁端弯矩调幅计算

梁别

层次

调幅后左M

梁端柱边左M

调幅后右M

梁端柱边右M

20.88

11.93

24.55

15.95

43.89

27.65

48.08

32.23

21.62

13.99

23.70

16.26

21.91

14.31

23.49

16.03

19.27

11.62

21.86

14.46

6.02

5.53

6.02

5.53

8.23

7.75

8.23

7.75

4.46

3.97

4.46

3.97

3.53

3.05

3.53

3.05

4.44

3.96

4.44

3.96

12.8

21.6

12.8

5.34

传递系数

0.372

0.000

0.628

0.544

0.322

0.000

0.134

下柱

上柱

下柱

上柱

-42.18

42.18

-1.06

-0.53

15.69

0.00

26.49

1/2-->

13.24

5层

-15.06

<--1/2

-30.12

-17.85

0.00

-7.45

-1-->

7.45

5.60

0.00

9.46

1/2-->

4.73

-1.29

<--1/2

-2.57

-1.52

0.00

-0.64

-1-->

0.64

0.48

0.00

0.81

1/2-->

0.40

-0.11

<--1/2

-0.22

-0.13

0.00

-0.05

-1-->

0.05

0.04

0.00

0.07

21.82

0.00

-21.82

27.68

-19.50

0.00

-9.20

7.61

12.8

21.6

12.8

5.34

传递系数

0.271

0.458

0.411

0.244

0.102

下柱

上柱

下柱

上柱

-77.1

77.1

-1.06

-0.53

20.91

35.28

1/2-->

17.64

4层

-19.47

<--1/2

-38.95

-23.08

-9.63

-1-->

9.63

5.28

8.91

1/2-->

4.46

-0.92

<--1/2

-1.83

-1.09

-0.45

-1-->

0.45

0.25

0.42

1/2-->

0.21

-0.09

-0.05

-0.02

-1-->

0.02

26.45

-52.90

58.55

-24.22

-11.16

9.57

图4-2各层弯矩分配法计算过程

12.8

21.6

12.8

5.34

传递系数

0.271

0.458

0.411

0.244

0.102

下柱

上柱

下柱

上柱

-36.18

36.18

-1.06

-0.53

9.81

16.56

1/2-->

8.28

3层

-9.14

<--1/2

-18.28

-10.83

-4.52

-1-->

4.52

2.48

4.18

1/2-->

2.09

-0.43

<--1/2

-0.86

-0.51

-0.21

-1-->

0.21

0.12

0.20

1/2-->

0.10

-0.04

-0.02

-0.01

-1-->

0.01

12.41

-24.82

27.47

-11.36

-5.80

4.21

12.8

21.6

12.8

5.34

传递系数

0.271

0.458

0.411

0.244

0.102

下柱

上柱

下柱

上柱

-36.18

36.18

-1.06

-0.53

9.81

16.56

1/2-->

8.28

2层

-9.14

<--1/2

-18.28

-10.83

-4.52

-1-->

4.52

2.48

4.18

1/2-->

2.09

-0.43

<--1/2

-0.86

-0.51

-0.21

-1-->

0.21

0.12

0.20

1/2-->

0.10

-0.04

-0.02

-0.01

-1-->

0.01

12.41

-24.82

27.47

-11.36

-5.80

4.21

图4-2各层弯矩分配法计算过程（续1）

8.64

12.8

21.6

8.64

12.8

5.34

传递系数

0.201

0.297

0.502

0.446

0.179

0.265

0.110

下柱

上柱

下柱

上柱

-36.18

36.18

-1.06

-0.53

7.26

10.76

18.16

1/2-->

9.08

1层

-10.10

<--1/2

-20.21

-8.08

-11.97

-5.00

-1-->

5.00

2.03

3.00

5.07

1/2-->

2.54

-0.57

<--1/2

-1.13

-0.45

-0.67

-0.28

-1-->

0.28

0.11

0.17

0.28

1/2-->

0.14

-0.06

-0.03

-0.04

-0.02

-1-->

0.02

9.41

13.94

-23.35

26.54

-8.56

-12.68

-6.35

4.76

图4-2各层弯矩分配法计算过程（续2）

（a）

（b）

（c）

（d）

（a）5层；（b）4层；（c）2~3层；（d）1层

图4-3分层法弯矩计算结果

图4-4恒荷载作用下的框架弯矩图

图4-5恒荷载作用下的框架剪力、轴力图

图4-6框架梁在恒荷载作用下经调幅计算并算至柱边截面的弯矩

4.2楼面活荷载作用下的内力计算

楼面活荷载计算依然采用分层法计算，求得内力图见图4-7和图4-8。

调幅后弯矩图见图4-9。

图4-7活荷载作用下的框架弯矩图

图4-8活荷载作用下的框架剪力、轴力图

图4-9框架梁在活荷载作用下经调幅计算并算至柱边截面的弯矩

4.3风荷载作用下的内力计算

4.3.1柱剪力计算

内力计算采用D值法，各柱剪力计算过程如下。

表4-3风荷载作用下剪力计算

层次j

层间剪力Vj

边柱

中柱

Djk

（KN/m）

Vjk

Djk

（KN/m）

Vjk

9.90

1.69

0.458

17170

2.00

2.52

0.557

20923

2.95

21.35

1.69

0.458

17170

4.32

2.52

0.557

20923

6.35

31.92

1.69

0.458

17170

6.40

2.52

0.557

20923

9.58

42.97

1.69

0.458

17170

8.70

2.52

0.557

20923

12.79

55.17

2.5

0.667

7654

12.05

3.74

0.739

8487

15.17

4.3.2反弯点计算

上下梁刚度对计算无影响，故y1=0。

3~5层层高对计算无影响，故y2=y3=0。

查附表，得1层各柱y2=0，2层各柱y3=0，即各层各柱y=y0，风荷载接近均布荷载，故y0可查表得到。

因此计算各柱柱底至反弯点高度y0h如下：

5层边柱：

0.39×3.2=1.25m中柱：

0.43×3.2=1.37m

4层边柱：

0.44×3.2=1.41m中柱：

0.45×3.2=1.44m

3层边柱：

0.50×3.2=1.60m中柱：

0.50×3.2=1.60m

2层边柱：

0.50×3.2=1.60m中柱：

0.50×3.2=1.60m

1层边柱：

0.55×4.75=2.61m中柱：

0.55×4.75=2.61m

4.3.3内力计算

风荷载内力弯矩计算过程见表4-4。

风荷载作用下的框架结构弯矩如图4-9所示，剪力通过弯矩计算得到，框架轴力图和剪力图如图4-10所示。

表4-4风荷载作用下弯矩计算

层次

边柱M

中柱M

下端

上端

下端

上端

2.24

4.16

3.78

5.66

5.53

8.29

9.42

10.9

10.24

15.20

13.92

20.46

28.44

17.35

31.71

25.94

图4-10风荷载作用下框架弯矩图（kN•m）

图4-11风荷载作用下框架剪力、轴力图（kN）

4.3.4风荷载作用下考虑

效应时的框架内力调整

风荷载作用下考虑

效应时框架内力的调整系数计算如下，在框架结构刚度折减的计算过程中，梁的线刚度折减系数取0.4，柱的线刚度折减系数取0.6。

表4-5考虑

效应框架结构刚度折减计算

层次

柱号

折减后的线刚度

Djk

2~5层

边柱

i2=i4=2.16

ic=1.2

1.8

0.47

8100

118080

中柱

i1=i3=2.16

i2=i4=1.07

ic=1.2

2.69

0.57

10350

1层

边柱

i2=2.16

ic=0.81

2.67

0.68

3042

72903

中柱

i1=2.16

i2=1.07

ic=0.81

5.99

0.81

4632

下表中，2~5层柱自重为12.79×4=51.16kN，1层柱自重15.83×4=15.83kN。

表4-6考虑

效应框架梁柱内力增大系数计算

层次

柱轴力标准值（kN）

柱的

梁的

恒荷载

活荷载

118080

1068

232

1351.6

1.012

118080

2545

444

4391.76

1.039

1.025

118080

3820

654

8916.92

1.082

1.114

118080

5138

864

14970.08

1.145

1.114

72903

6376

1076

22437

1.445

1.295

调整后的弯矩图见图4-12。

图4-12调整后风荷载作用下的弯矩图（kN•m）

4.3.5风荷载作用下侧向位移验算

表4-7风荷载作用下侧向位移验算

层次

层间剪力Vi（kN）

柱刚度D（kN/m）

层间刚度

（kN/m）

层间位移

（mm）

顶点位移（mm）

层高

层间位移角

9.9

32036

768864

0.01

0.24

3.2

1/248522

21.35

32036

768864

0.03

0.23

3.2

1/115240

31.92

32036

768864

0.04

0.20

3.2

1/77079

42.97

32036

768864

0.06

0.16

3.2

1/57258

54.44

21582

517968

0.11

4.75

1/45194

层间角位移均小于[1/550]。

设计符合要求

4.4地震力作用下的内力计算

4.4.1柱剪力计算

表4-8地震作用下剪力计算

层次j

层间作用力Vj

边柱

中柱

Djk

（N/mm）

Vjk

Djk

（N/mm）

Vjk

650.58

1.69

0.458

17170

24.44

2.52

0.557

20923

29.78

366.42

1.69

0.458

17170

38.20

2.52

0.557

20923

46.55

284.71

1.69

0.458

17170

48.89

2.52

0.557

20923

59.58

203

1.69

0.458

17170

56.52

2.52

0.557

20923

68.87

122.71

2.5

0.667

7654

64.35

3.74

0.739

8487

71.27

4.4.2反弯点计算

上下梁刚度对计算无影响，故y1=0。

3~5层层高对计算无影响，故y2=y3=0。

查附表，得1层各柱y2=0，2层各柱y3=0，即各层各柱y=y0，y0可查表得到。

因此计算各柱柱底至反弯点高度y0h如下：

5层边柱：

0.39×3.2=1.25m中柱：

0.43×3.2=1.37m

4层边柱：

0.44×3.2=1.41m中柱：

0.45×3.2=1.44m

3层边柱：

0.50×3.2=1.60m中柱：

0.50×3.2=1.60m

2层边柱：

0.50×3.2=1.60m中柱：

0.50×3.2=1.60m

1层边柱：

0.55×4.75=2.61m中柱：

0.55×4.75=2.61m

4.4.3内力计算

表4-9地震作用下弯矩计算

层次

边柱M

中柱M

下端

上端

下端

上端

30.55

47.65

40.80

54.49

53.86

68.38

67.03

81.93

78.23

95.33

90.43

110.20

167.94

137.70

186.02

152.52

梁端弯矩根据节点平衡按梁的线刚度分配计算。

地震作用下框架弯矩图和剪力、轴力图见图4-1和图4-1。

图4-13地震作用下框架弯矩图

图4-14地震作用下框架剪力、轴力图

4.4.4地震荷载作用下考虑

效应时的框架内力调整

地震作用下考虑

效应时框架内力的调整系数计算过程同4.3.4。

调整后的弯矩图见图4-15。

图4-15调整后地震作用下的弯矩图（kN•m）

4.4.5地震作用下侧向位移验算

表4-10地震作用下侧向位移验

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