届陕西省高三教学质量检测试题三数学理试题 含答案.docx

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届陕西省高三教学质量检测试题三数学理试题含答案

2018届陕西省高三教学质量检测试题（三）数学（理）试题

全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：

（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算

（）

A.

B.

C.

D.

2.在复平面内，表示复数

的点在第二象限，则实数

满足（）

A.

B.

C.

D.

3.设向量

满足

，

，

，

则（）

A.

B.1C.

D.2

4.平行于直线

且与圆

相切的直线的方程是（）

A.

或

B.

或

C.

或

D.

或

5.若双曲线

的一条渐近线的方程为

，则

的值为（）

A.

B.

C.

D.

6.数列

满足

，且

，则

（）

A.4045B.4035C.4043D.4033

7.数学发展史中发现过许多求圆周率

的创意求法，如著名的蒲丰投针实验.

受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计

的值.先请50名

同学，每人随机写下一个正实数对

，且

都小于1.再统计能与如图

边长为1的正方形

的边

或

围成钝角三角形的顶点

的个数.若

这样的顶点

有40个，则可以估计

的值为（）

A.

B.

C.

D.

8.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）

A.

B.

C.

D.

9.在上图算法框图中，若

，若程序运行后，输出的

为360.则判断框中应填入的关于

的判断条件是（）

A.

B.

C.

D.

10.已知函数

的最小正周期为

，且函数

图象的一条对称轴是

，则

的最大值为（）

A.1B.2C.

D.

11.已知函数

是定义在R上的偶函数，

当

时，

若实数

，且

，则

的取值个数为（）

A.5B.10C.19D.20

12.已知

，

，若存在

，

，使得

，则称函数

与

互为“和谐函数”.若

与

互为“和谐函数”则实数

的取值范围为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列

中，前

项和为

，若

，

，则公比

的值是_______.

14.在

中，

，

，

，且

是

的外心，则

___.

15.一个正四面体与其外接球的体积的比值为_________.

16.已知抛物线

的焦点为

，

为

轴正半轴上的一点.且

（

为坐标原点），若抛物线

上存在一点

，其中

，使过点

的切线

，则切线

在

轴的截距为___.

3、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

（1）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）

17.（本小题满分12分）

在

中，内角

所对的边分别为

，且

.

（Ⅰ）求证

；

（Ⅱ）若

，

的面积为

，求边

的长.

18.（本小题满分12分）

如图1，在高为6的等腰梯形

中，

，且

，

、

分别是

、

的中点，沿

将平面

折起，使其垂直于

（如图2）.点

是中点，点

是线段

上不同于

的一点，连接

并延长至点

，使

.

（Ⅰ）证明：

平面

；

（Ⅱ）若

，求二面角

的余弦值.

19.（本小题满分12分）

2018年春节期间，为了解市民对西安地铁运营状况的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对西安地铁运营状况进行评分（满分100分，评分均为整数）.绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取了4人，估计这4人中至少有2人非常满意的概率

（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占

.现从该等级市民中按年龄分层抽取了15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记

为老年督导员的人数，求

的分布列及数学期望

；

（Ⅲ）相关部门对西安地铁运营情况进行评估，评估的硬性指标是：

市民对西安地铁运营状况的满意指数不低于0.8，否则地铁运营状况需进行整改，根据你所学的

统计知识，判断地铁运营状况能否通过评估，并说明理由.

（注：

满意指数=

）

20.（本小题满分12分）

已知椭圆

，过椭圆右焦点

作垂直于长轴的弦

，长度为

，且

的面积为

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）已知动直线

与椭圆

相交于

，

两点，若点

是

轴上一定点.求证：

为定值

21.（本小题满分12分）

设函数

，

R.

（Ⅰ）讨论函数

的单调性；

（Ⅱ）当

时，求证：

函数

的最小值小于1

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

将圆

上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的

，得曲线

（Ⅰ）写出

的参数方程；

（Ⅱ）设直线

与曲线

相交，交点分别为

，

，以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段

的中点且与

垂直的直线的极坐标方程.

23.选修4-5:

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）求不等式

的解集；

（Ⅱ）当

R时，

恒成立，求实数

的取值范围.

参考答案