山西省高一上学期数学期末考试试题.docx
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山西省高一上学期数学期末考试试题
高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）1.下列事件中，随机事件的个数为（）
（1）明年1月1日太原市下雪；
（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.
A、0
B、1
C、2
D、3
【答案】C
2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据
绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，
100），[100，102），[102，104），[104，106]，则这组数据中众数的估计值是：
（）
A、100
B、101
C、102
D、103
【答案】B
3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）
A、随机数法
B、分层抽样法
C、抽签法
D、系统抽样法
【答案】B
4.已知随机事件A和B互斥，且
P（AB）
＝0.7，P（B）＝0.2，则P（A
）=（）
A、0.5
B、0.1
C、0.7
D、0.8
【答案】A
5.右图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（）
2
23
A、8，2
B、3，6
C、5，5
D、3，5
【答案】D
6.已知函数
f（x）lnx
3
e
，则其零点在的大致区间为（）
A、（
1
e
，1）
B.（1，e）
C、（e，e）
D、（e，e）
【答案】C
7.下列结论正确的是（）
A、函数
yf（x）
在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，若
f（a）f（b）
＞0，
则函数
yf（x）
在区间a，b
内无零点
B、函数
yf（x）
在区间a，b
上的图像是连续不断的一条曲线，若
f（a）f（b）
＞0，
则函数
yf（x）
在区间a，b内可能有零点，且零点个数为偶数
C、函数
yf（x）
在区间a，b
上的图像是连续不断的一条曲线，若
f（a）f（b）
＜0，则
函数
yf（x）
在区间a，b
内必有零点，且零点个数为奇数
D、函数
yf（x）
在区间a，b
上的图像是连续不断的一条曲线，若
f（a）f（b）
＜0，
则函数
yf（x）
在区间a，b
内必有零点，但是零点个数不确定
【答案】D
8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为
7
10
，为估计该运动员射击4次恰好命中3次
的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，
2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据，则可根据该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）
0
A、
2371B、C、D、
510204
【答案】A
9.已知函数
yf（x）
为0，1
上的连续数函数，且
f（0）f
（1）
＜0，使用二分法求函数零点，
要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（）
A、2
B、3
C、4
D、5
【答案】C
10.在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（）
A、
555
B、1－C、1－
102010
D、
4
9
【答案】B
11.下列说法正确的是
A.对任意的x
0，必有a
x
logx
a
B.若a1，n1，对任意的x0，必有
x
n
logx
a
C.若a
1，n
1，对任意的x
0，必有a
x
x
n
D.若a
1，n
1，总存在x
0，当x
x时，总有0
【答案】D
12.已知函数
，若存在实数k，使得关于x的方程
有两个不同
的根
A、1
B、2
的值为
C、4
D.不确定
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.若
，则这三个数字中最大的是
【答案】a
14.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是
【答案】16
15.下表记录了某公司投入广告费x与销售额y的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当x＝6时，y＝＿＿＿
【答案】37.3
16.已知函数
，给出下列结论：
，
则上述正确结论的序号是。
【答案】
（2），（5）
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）
17.如图所示的茎叶图，是随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：
cm）获得的数据。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。
（2）计算甲班的样本方差。
【答案】
（1）乙班
（2）57.2
18.在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五
组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数;
（2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.
【答案】
（1）100
（2）平均数为66.5分，中位数为64.5分
【解析】
（1）第二小组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40，所以补全的频率分布直方图如图.
这两个班参赛学生的总人数为
40
0.40
=100人.
（2）
本
次
比
赛
学
生
成
绩
的
平
均
数
为
:
中位数出现在第二组中，设中位数为x，则
所以估计本次比赛学生成绩的平均数为66.5分，中位数为64.5分.
19.（本小题满分10分）
一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，
1
有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；
2不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；
20.（本小题满分10分）说明：
请同学们在（A）（B）两个小题中任选一题作答.
（A）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预
计到达公交A站的时间均为8：
30，已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟.
（1）若小明赶往公交A站搭乘611路，预计小明到达A站时间在8:
20到8:
35，求小明比车早到的概率；
（1）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率.
（B）小明计划达乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车
预计到达公交A站的之间均为8:
30.已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟
（1）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率
（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率。
21．（本小题12分）说明：
请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。
（A）已知函数
（1）求y=f（x）+1的零点；
（2）若y=f（f（x））+a有三个零点，求实数a的取值范围.
（B）已知函数
（1）求
的零点；
（2）若
有4个零点，求a的取值范围
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