中考数学总复习17二次函数精练精析1及答案解析.docx

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中考数学总复习17二次函数精练精析1及答案解析

函数——二次函数1

一．选择题（共8小题）1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=

的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+

与反比例函数y=

在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共8小题）9．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　_________　．10．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　_________　．

11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　_________　．12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是　_________　．13．对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：

①其图象与x轴一定相交；

②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；

③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；

④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．

其中所有正确的结论是　_________　．（填写正确结论的序号）14．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　_________　．15．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为　_________　．16．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为　_________　．

三．解答题（共6小题）17．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．

（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？

（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

18．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；

（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

19．如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若抛物线y=ax2+bx﹣3经过A、C两点．

（1）求a、b的值；

（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；

（3）设

（2）中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．

20．如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？

最大值是多少？

（3）在

（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（8，0），点B在y轴的正半轴上，且cot∠OAB=，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求b、c的值；

（2）过点B作CB⊥OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；

（3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．

22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

函数——二次函数1

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）

1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；正比例函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）

解答：

解：

A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；

B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；

C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；

D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．

故选：

C．

点评：

函数中数形结合思想就是：

由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：

分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．

解答：

解：

a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），

y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，

a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），

y=位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选：

B．

点评：

本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象．

分析：

本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．

解答：

解：

A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；

B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；

C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；

正确的只有D．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=

的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．

解答：

解：

由图可知，m＜﹣1，n=1，

∴m+n＜0，

∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），

反比例函数y=

的图象位于第二、四象限；

故选：

C．

点评：

本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．5．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；反比例函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．

解答：

解：

a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，

a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，

纵观各选项，只有D选项图形符合．

故选：

D．

点评：

本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+

与反比例函数y=

在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：

先根据二次函数的图象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．

解答：

解：

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

＜0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴一次函数y=cx+

的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=

分布在第一、三象限．

故选：

D．

点评：

本题考查了二次函数的图象：

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣

；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：

二次函数的性质．

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；

根据图形直接判断B；

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；

根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．

解答：

解：

A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；

B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；

C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；

D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．

故选：

D．