三角形共有．
A．4个B．5个C．6个D．7个
第Ⅱ卷
二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）
11.若点P（
，
）在x轴上，则
=________．
12.
的平方根是．
13．如图，四边形ABCD中，∠B=40°，沿直线MN剪去
∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2=_________°．
14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m－2，m＋1）在第二象限，则m的值为______．
15．如图，
，则
的度数为°．
第15题图第16题图
16．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°,∠E=45°,三角形板DCE的直角顶点D在AB边上，边ED与边AC交于点F，若EC∥AB，则∠AFE的度数是度．
17.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：
对于平面内任一点P（m，n），规定：
①
，例如，
；
②
，例如，
．
按照以上变换有：
，那么
等于．
18.一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.
如图：
若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时，此时有个小三角形.
三．计算题：
（19题每题5分，20题
（1）4分，
（2）6分，共20分）
19．计算
（1）
（2）
+
．
20．
（1）解不等式
并将解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组
的整数解.
四．解答题：
（21题5分，22、24题4分，23、25题6分，共25分）
21.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（－6,7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，画出平移后的△A’B’C’，并写出点A’，B’的坐标；
（3）P（－3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，－3），则m=，n=．
22．已知：
如图，点A、B、C在一条直线上，
AD∥BE，∠1=∠2.
将求证：
∠A=∠E的过程填空完整.
证明：
∵AD∥BE（）,
∴∠A=（）,
又∵∠1=∠2（）,
∴ED∥（）,
∴∠E=（）,
∴∠A=∠E（）．
23．已知：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，
点F在AB边上，且∠1=∠2．
（1）求证：
EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D＝120°，
求：
∠BFE的度数．
24．已知：
如图，点P为△ABC内任一点.
求证：
PA+PB+PC>
（AB+BC+AC）．
25.列方程（组）或不等式（组）解应用题
某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？
五、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）
26．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数；
（3）当0°<α＜45°时，连结BD，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况，并给出你的证明．
27．阅读理解
如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用
表示△ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得
．同理，如图b，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，可得
．
结论应用
已知：
△ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：
（1）如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于点F，则△DBF的面积为____________；
类比推广
（2）如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积；
探究新知
（3）如图3，问题
（2）中的条件不变，求四边形EPMD的面积．
2013--2014学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中七年级数学答案
第卷（共分）
一
选
择
题
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
ABDABDBCCD
二填
空
题
11．
；12．
；13．220；14．0，1；
15．108；16．75；17．（－5，－2）；18．199
19．计算
（1）
解：
原式=
=
……………………5分
（2）
+
．
解：
原式=7-3+
=
……………………5分
20．
（1）解不等式
并将解集在数轴上表示出来．
解：
3x-1+2≥4x
-x≥-1
x≤1……………………3分
正确画出数轴……………………4分
（2）求不等式组
的整数解.
解：
解不等式①，得
．
．2分
解不等式②，得
．
．
．4分
在数轴上表示不等式①，②的解集，
∴这个不等式组的解集是：
．5分
∴这个不等式组的整数解是：
-1、0、16分
21．解：
（1）如图，
过A作AH⊥x轴于点H．
．2分
（2）如图，
，
；4分
（3）m=3，n=1．6分
22．证明：
∵AD∥BE（已知）,
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等）,
又∵∠1=∠2（已知）,
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）,
∴∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等）,
∴∠A=∠E（等量代换）．………………………………4分
23．解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠ACB．1分
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACB．
∴EF∥AC．内错角相等，两直线平行3分
（2）∵AD∥BC，
∴∠D＋∠BCD=180°．
∵∠D=120°，
∴∠BCD=60°．4分
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=
=30°．5分
∵EF∥AC，
∴∠1=∠ACB=30°．
在△FBE中，∠B＋∠1＋∠BFE=180°．
∵∠B=50°，
∴∠BFE=100°110°．6分
24、证明：
∵在△PAB中，PA+PB
AB
在△PBC中，PC+PB
BC
在△PAC中，PA+PC
AC
∴2（PA+PB+PC）
AB+BC+AC
∴PA+PB+PC）
AB+BC+AC4分
25、解：
（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元．1分
根据题意，得
2分
解这个方程组，得
答：
新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元．3分
﹙2﹚设新建m个地上停车位，则新建（50－m）个地下停车位．
根据题意，得12<0.1m＋0.5（50－m）≤13．4分
解得30≤m＜
．5分
∵m为整数，
∴m＝30，31，32．
∴50－m＝20，19，18．
答：
有三种建造方案：
方案一：
新建30个地上停车位和20地下停车位；方案二：
31个地上停车位和19地下停车位；方案三：
32个地上停车位和18地下停车位．6分
26．解
（1）15°；
2分
（2）15°,45°，105°，135°，150°；4分
参考画图如下：
阅卷说明：
在第
（2）小题中，不要求画图，没有答出15°不扣分，其它四个结果每两个结果得1分,全正确得2分．
（3）设BD分别交AC，AE于点M，N，
在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°，
∵∠ANM=∠E＋∠BDE，
∠AMN=∠C＋∠DBC，
∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C+∠DBC=180°．
∵∠C=30°，∠E=45°，
∴∠BDE＋∠CAE＋∠BDC=105°．
5分
27．
（1）△DBF的面积为7；-----------------1分
（2）解：
连接PA．
∵在△PAB中，D、E是AB的三等分点，
∴
，
．
∵在△PAC中，F、G是AC的三等分点，
∴
．
∵在△ABC中，D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，
∴
，
．
设
，
，则由题意得
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