六年级下册数学试题 正比例和反比例苏教版含答案.docx

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六年级下册数学试题正比例和反比例苏教版含答案

《第6章正比例和反比例》单元测试卷

一．填空题（共18小题）

1．如果a与b成正比例关系，则x＝　　，如果a与b成反比例关系，则x＝　　．

a

3

1.2

b

5

x

2．根据3A＝4B，那么A：

B＝　　，成　　比例．

3．有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z．当z一定时，x与y成　　比例，当x一定时，z与y成　　比例．

4．一列火车匀速行驶时，路程与时间成　　比例关系．

5．

＝c（a，b，c不为0），当a一定时，b和c成　　比例；当c一定时，a和b成　　比例．

6．如果a＝4c（a、c均为非0自然数），a和c的最大公因数是　　，a和c成　　比例．

7．圆的周长和直径成　　比例；小芳上学的平均速度与所花时间成　　比例．

8．已知

＝b（a、b为非零自然数），a和b成　　比例；a和b的最大公因数　　；a一定是　　（填“奇数”或“偶数”）．

9．

x

4

？

y

12

24

表中，如果x和y成正比例，那么“？

”处填　　；如果x和y成反比例，那么“？

”处填　　．

10．如果8x＝y，那么x和y成　　比例，若8：

x＝y，则x与y成　　比例．

11．认真观察下表：

每天生产的吨数和需要生产的天数成　　关系．

每天生产的吨数

100

200

300

400

500

…

需要生产的天数

60

30

20

15

12

…

12．

＝C（B≠0）中，C一定，A和B成　　比例．A一定，B和C成　　比例．

13．因为

＝

（x≠0，y≠0），所以x和y成　　比例．

14．三角形的面积一定，它的底和高成　　比例．圆的周长和半径成　　比例．

15．若

＝

（a×b≠0），则a，b成　　比例关系，且a和b的最大公因数是　　．

16．a是b的

时，a和b成　　关系．

17．如果ab＝6，则a和b成　　比例；如果

＝

（m、n均不为0），则m和n成　　比例．

18．如果

＝

，那么：

x和y成　　比例；如果

＝

，那么x和y成　　比例．

二．解答题（共7小题）

19．观察下表中所给相关联的量完成后面问题．

x

2

30

y

5

50

0.2

（1）根据表中所给出的x和y是两个相关联的量，把表格填写完整．

（2）表中x和y是成正比例还是反比例关系？

为什么？

20．一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用如图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题．

（1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成　　比例．

（2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？

21．下表中x和y成反比例的两个量，请把表格填完整

x

10

40

30

60

y

5

25

20

22．某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．

载重量/吨

2.5

4

5

10

数量/辆

48

30

（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？

为什么？

（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？

23．判断下面每题中两种量成何比例或不成比例，并说明理由．

（1）订阅《人民日报》的份数和钱数．　　

（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．　　

（3）正方体的棱长总和与棱长．　　

（4）铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的转数．　　

（5）小明做10道数学题，做完的题和没做的题．　　

（6）车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数．　　

（7）把一根木头平均锯成五段，所锯的段数和每段的长度．　　

（8）圆锥的底面半径一定，它的体积和高．　　

（9）全校人数一定，出勤人数和缺勤人数．　　

（10）全校人数一定，出勤人数和出勤率．　　

24．根据下面各题的条件，先列关系式，在根据关系式判断成什么比例

①圆的直径和它的周长．　　

②比的前项一定，比的后项和它的比值．　　

③圆柱的高一定，它的底面积和体积．　　

25．填表

（1）已知下表中的y和x成正比例关系，请把表格补充完整．

y

8.4

33.6

42

x

1.2

2

3.6

（2）下表中的m和n成反比例，请把表格补充完整．

m

0.3

2.4

1.2

n

5

0.6

8

《第6章正比例和反比例》2019年单元测试卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共18小题）

1．【解答】解：

（1）如果x和y成正比例，那么

3：

5＝1.2：

x

3x＝5×1.2

3x÷3＝6÷3

x＝2；

（2）如果x和y成反比例，那么：

1.2x＝3×5

1.2x÷1.2＝15÷1.2

x＝12.5；

故答案为：

2，12.5．

【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐．

2．【解答】解：

因为3A＝4B，则B：

A＝3：

4；

如果3A＝4B，A：

B＝4：

3，即A：

B＝

，是A和B的比值一定，所以A和B成正比例．

故答案为：

3：

4；正．

【点评】此题考查比例性质的逆运用，以及辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

3．【解答】解：

有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z．当z一定时，是乘积一定，所以x与y成反比例，

当x一定时，即z：

y＝x，是比值一定，所以z与y成正比例．

故答案为：

反，正．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

4．【解答】解：

因为：

路程÷时间＝速度（一定），是商一定，则路程与时间成正比例关系；

故答案为：

正．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

5．【解答】解：

由

＝c，得b×c＝a（一定），是乘积一定，所以成反比例；

＝c（一定），是比值一定，所以a和b成正比例；

故答案为：

反，正．

【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．

6．【解答】解：

（1）因为a＝4c，可知a和c是倍数关系，其中c是较小数，所以a和c最大公因数是c；

（2）由a＝4c，可知a：

c＝4，即a和c的比值一定，根据正比例的意义，a和c成正比例；

故答案为：

c，正．

【点评】本题关键根据倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数；再得出a、c的比值一定还是乘积一定，从而判断成何比例．

7．【解答】解：

因为“圆的周长÷圆的直径＝圆周率（一定），是对应的比值一定，所以圆的周长和直径成正比例；

因为“时间×速度＝路程（一定），是对应的乘积一定，所以路程（家到学校的距离）一定，小芳上学的平均速度与所花时间成反比例；

故答案为：

正，反．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

8．【解答】解：

已知

＝b（a、b为非零自然数），即a：

b＝4，是比值一定，则a和b成正比例；

已知

＝b，即a＝4b，说明a和b成倍数关系，则b是a和b的最大公因数，a一定是偶数；

故答案为：

正，b，偶数．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

9．【解答】解：

（1）4：

12＝x：

24

12x＝4×24

12x＝96

x＝8

（2）24x＝4×12

24x＝48

x＝2

故答案为：

8、2．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义解题，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．

10．【解答】解：

（1）因为8x＝y，则y：

x＝8（一定），

是比值一定，所以x和y成正比例；

（2）如果8：

x＝y，则xy＝8（一定），

是积一定，所以x和y成反比例；

故答案为：

正，反．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

11．【解答】解：

因为：

100×60＝200×30＝300×20＝400×15＝500×12，

即每天生产的吨数×需要的天数＝这批货物的总吨数（一定），是乘积一定，所以每天生产的吨数和需要生产的天数成反比例关系．

故答案为：

反比例．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

12．【解答】解：

＝C（B≠0）中，C一定，是A和B的比值一定，所以A和B成正比例；

因为

＝C（B≠0），所以BC＝A（一定），是B和C的乘积一定，所以B和C成反比例；

故答案为：

正，反．

【点评】此题是辨识两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．

13．【解答】解：

因为

＝

（x≠0，y≠0），则y：

x＝6：

7＝

（一定）；

所以x和y成正比例．

故答案为：

正．

【点评】此题属于辨识成正反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，还是比值一定，再做出判断．

14．【解答】解：

因为三角形的底×高＝面积×2（一定），符合反比例的意义，

所以三角形的面积一定，底和高成反比例；

因为圆的周长÷半径＝2π（一定），符合正比例的意义，

所以圆的周长和半径成正比例；

故答案为：

反，正．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．

15．【解答】解：

＝

（a×b≠0），

则

＝

（一定），

所以a和b成正比例；

因为自然数b是自然数a的2倍，所以a、b的最大公因数是a；

故答案为：

正，a．

【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题，求两个数的最大公约数的方法进行解答．

16．【解答】解：

因为a是b的

即a÷b＝

（一定）

是比值一定，所以a和b成正比例．

故答案为：

正比例．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．

17．【解答】解：

（1）因为ab＝6（一定），

所以a和b成反比例；

（2）因为

＝

（m、n均不为0），

所以m：

n＝

（一定）

所以m和n成正比例．

故答案为：

反，正．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

18．【解答】解：

如果

＝

，则xy＝5×6＝30（一定），那么x和y成反比例；

如果

＝

，则：

y：

x＝5：

6＝

（一定），那么x和y成正比例．

故答案为：

反，正．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

二．解答题（共7小题）

19．【解答】解：

（1）因为：

2×5＝10，

＝10，

所以：

10÷0.2＝50，

10÷30＝

，

10

＝12，

观察下表中所给相关联的量完成后面问题．

x

2

50

30

12

y

5

50

0.2

（2）因为2×5＝

×50，即x×y＝k（一定），

所以，表中x和y是成反比例关系，

答：

表中x和y是成反比例关系，因为x×y＝k（一定）．

故答案为：

50、

、12．

【点评】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用．

20．【解答】解：

（1）表示时间和路程关系的图象是一条直线，是正比例图象，所以这两个量成正比例；

（2）180÷2×5＝450（千米）；

答：

甲、乙两地之间的路程是450千米．

故答案为：

正．

【点评】解答此题的关键是：

（1）看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；

（2）根据路程、时间和速度三者之间的关系，进行解答．

21．【解答】解：

10×5＝50

则：

50÷40＝1.25

50÷25＝2

50÷30＝

50÷20＝2.5

50÷60＝

x

10

40

2

30

2.5

60

y

5

1.25

25

20

【点评】此题考查反比例意义的应用，利用意义解决问题．

22．【解答】解：

4×30÷5

＝120÷5

＝24（辆）

4×30÷10

＝120÷10

＝12（辆）

载重量/吨

2.5

4

5

10

数量/辆

48

30

24

12

（1）因为2.5×48＝120（吨）

4×30＝120（吨）

因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，

所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．

（2）4×30÷6

＝120÷6

＝20（辆）

答：

用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．

【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．

23．【解答】解：

（1）订阅《人民日报》的份数和钱数，成正比例，因为订阅《人民日报》的钱数÷份数＝单价（一定）．

（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间，成反比例，因为，骑自行车的速度×所需的时间＝李叔叔从家到工厂的距离（一定）．

（3）正方体的棱长总和与棱长，成正比例，因为正方体的棱长总和÷棱长＝12（一定）．

（4）铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的转数，成反比例，因为砖块的面积×用砖的转数＝铺地的面积（一定）．

（5）小明做10道数学题，做完的题和没做的题，不成比例，因为小明做10道数学题＝做完的题+没做的题，是和一定．

（6）车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数，成正比例，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，所行驶的路程÷车轮转数＝车轮的周长（一定）．

（7）把一根木头平均锯成五段，所锯的段数和每段的长度，成反比例，因为所锯的段数×每段的长度＝一根木头的长度（一定）．

（8）圆锥的底面半径一定，它的体积和高，成正比例，因为底面半径一定则底面积就一定，圆锥的体积÷高＝底面积（一定）．

（9）全校人数一定，出勤人数和缺勤人数，不成比例，因为出勤人数+缺勤人数＝全校人数（一定），是和一定．

（10）全校人数一定，出勤人数和出勤率，成正比例，因为出勤人数÷出勤率＝全校人数（一定）．

故答案为：

正比例，反比例，正比例，反比例，不成比例，正比例，反比例，正比例，不成比例，正比例．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

24．【解答】解：

A、圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例；

B、比的后项×比值＝比的前项（一定），是乘积一定，所以比的后项与比值成反比例；

C、圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），所以它的底面积和体积成正比例；

故答案为：

圆的周长÷直径＝π（一定），成正比例；比的后项×比值＝比的前项（一定），成反比例；

圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），成正比例．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

25．【解答】解：

（1）

y

8.4

14

25.2

33.6

42

x

1.2

2

3.6

4.8

6

（2）

m

0.3

2.4

20

1.2

1.5

n

40

5

0.6

10

8

故答案为：

14，25.2，4.8，6；40，20，10，1.5．

【点评】此题考查了正、反比例的运用，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．