用比例知识解应用题简单拓展提高.docx
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用比例知识解应用题简单拓展提高
用比例知识解应用题及答案
解答正、反比例应用题的步骤
（1）审题，找出题中相关联的量；
（2）分析判断题相关的两个量是
正比例关系还是反比例关系；
（3）设未知数，列出比例式
（4）解比例式
（5）检验，写答句
例题分析
例1
在一幅比例尺是1：
200000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。
如果再另一幅地图上，
甲、乙两地相距10厘米，
另一幅地图的比例尺是？
【分析解答】
题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。
20÷
=4000000（厘米）
=
答：
另一幅地图的比例尺是1:
400000
例2
在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:
7:
8，黄瓜种植面积是多少平方米？
【例题分析】
本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。
通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:
7:
8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的
。
长方形地面积：
45×20=900（平方米）
黄瓜的种植面积是：
900×
=225（平方米）
答：
黄瓜种植面积是225平方米。
例3
甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，
2.5小时相遇。
已知客车和货车每小时的速度比是5:
4，
求客车每小时行多少千米？
【例题分析】
要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:
4的比进行分配。
客车、货车的速度和：
270÷2.5=108（千米/时），
客车的速度：
108×
=108×
=60（千米/时）
列综合算式：
270÷2.5×
=270÷2.5×
=60（千米/时）
答：
客车每小时行60千米。
例4某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？
【分析解答】
题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：
=平均每天修全长的百分之几（一定）
因此可以用正比例的关系来解答，在具体解答时，可以用分率的知识来解答，因此“一条长8000米的公路”这个条件就是多余的了。
解：
设修完这条路还需要x天
=
=
25%x=75%×5
x=75%×5÷25%
x=15
答：
修完这条路还需要15天。
练练手
1.在一幅地图上，用3厘米的线段来表示实际距离600千米。
在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
2.在比例尺1:
1000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是6厘米，如果改画在比例尺是1:
400000的地图上，甲、乙两城应该画多少厘米？
3.在比例尺是1:
2000000的地图上，量得甲乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？
4.篮球场长28米，宽15米。
请你用1:
500的比例尺画出它的平面图。
5.一辆汽车2小时行驶130千米。
照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。
甲、乙两地相距多少千米？
6.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？
7.甲乙两地相距350千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，3.5小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是3:
2，这两列火车的速度分别是多少？
8.甲、乙、丙三数的比是2:
3:
4，
平均数是12，三数各是多少？
9.在一幅比例尺是1:
50000的平面图上，量的一段公路长16.8厘米，现在把修筑这条公路的任务按3:
5分配给甲、乙两个修路队，这两个修路队各要修多少米？
10.丁丁、小刚、小明三个同学喜欢文学，假期中阅读了大量文学作品，
丁丁、小刚、小明三人阅读文学作品的本数是4:
3:
5.
已知丁丁比小刚多读30本，
那么阅读作品最多的同学比读的少的同学多读了多少本？
11.一个圆画在1:
100的图纸上，直径是2厘米，求这个圆实际直径和面积各是多少？
12.六年级同学栽树，
六
（1）班栽了总数的
，
六
（2）班栽了120棵，
六
（2）班与六
（1）班栽的棵树比是3:
2，
六年级同学一共栽树多少棵？
13.一批互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80转，从动轮有20个齿，每分钟转多少转？
14.买来一批煤，计划每天烧
吨，
可烧20天，实际每天比计划节约20%，这样可以烧多少天？
15.丁老师整理书房内的216本书，
准备将它们分别归入书架的上层、中层、下层，
上层与中层的本书比是4:
6，
中层与下层的本数比十6:
8，
书架三层各应放多少书？
16.爸爸将写毛笔字的任务按5:
3分给了兄弟两人，
结果哥哥写了1440个字，
超额完成20%，
弟弟只完成了80%，
弟弟写了多少个字？
拓展练习
1.修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，每天要修多少米？
2.甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中心8千米处相遇，
已知乙的速度是甲的
，
问A、B两站相距多少千米？
3.工厂有一批煤计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。
实际每天节约
，
实际可以多烧多少天？
4.光明小学有三个年级，一年级学生人数占全校学生总数的25%，二年级与三年级人数之比是3:
4.已知一年级学生比三年级学生少40人，一年级有学生多少人？
5.一条公路全长60千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程的长度之比是1:
2:
3，张叔叔骑车经过各路段所用的时间之比是3:
4:
5，已知他在平路上骑车的速度是每小时，已知他在平路上骑车的速度是每小时25千米。
他行完全程要用多少时间？
6.粮店运来一批大米，第一天卖出总数的
，第二天比第一天少卖出15袋，这是卖出的袋数与剩下的袋数比是3:
5，这批大米共有多少袋
7.甲乙丙共得奖金620元，乙所得的是甲的
，乙、丙二人所得的比是5:
3，三人各得奖金多少元？
8.五年级甲、乙两班人数的比是5:
4，在义务劳动中，如果从甲班调21人到乙班，甲、乙两班人数的比是2:
3，甲、乙两班原来各有多少人？
9.完成一项工作，A、B两组的工作量比是5:
7，A、B两组的人数比是3:
4，工作2天后，B组恰好完成任务，A组超额完成2个人干1天的工作量，求A、B两组的人数各是多少？
10.一块合金，铜与锌的比是2:
3，，
现在加入铜120克，锌40克，
可得合金660克，
求新合金中铜与锌的比是多少？
11.一辆快车和一辆慢车同时分别从甲、乙两地相向开出，8小时相遇，遇后快车又行驶了6小时到达乙地，慢车还要多少小时才能到达乙地？
12.话梅糖每千克5.1元，
奶糖每千克8.9元，现把这两种糖混合后，要求混合后的糖价为每千克5.4元，
话梅糖和奶糖应用怎样的重量比才合适？
13.雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元，已知购得的甲商品与乙商品的数量之比是5:
6，乙商品与丙商品的数量之比是4:
11，并且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数？
14.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的
，王用了自己钱数的
，李用了自己钱数的
，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人的剩下钱数共有多少元？
15.某小学共有学生697人，已知低年级学生数的
等于中年级学生数的
，低年级学生数的
等于高年级学生数的
，求该校低、中、高年级各有多少学生？
答案：
练练手
1.600÷3×4.5=900（千米）
2.6÷
×
=15（厘米）
3.3.6×2000000÷100000÷30=2.4（小时）
4.略。
5.解：
设甲、乙两地相距x千米.
=
x=325
6.解：
设x天可以完成.
（120+30）x=120×8
x=6
7.350÷3.5=100（千米）
快车速度：
100×
=60（千米）
慢车速度：
100×
=40（千米）
8.12×3=36,36÷（2+3+4）=4，甲数：
4×2=8，乙数：
4×3=12，丙数：
4×4=16
9.16.8×50000÷100=8400（米）
甲队修的路程：
8400×
=3150（米）
乙队修的路程：
8400×
=5250（米）
10.30÷（4－3）×（5－3）=60（本）
11.实际直径：
2÷
=200（厘米）=2（米）
实际面积：
3.14×（2÷2）²=3.14（平方米）
12.解：
设六年级一共栽树x棵
120：
x=3:
2
x=480
13.解：
设每分钟转x转
20x=60×80
x=20
14.解：
设可以烧x天
×（1－20%）x=
×20
x=25
15.上层：
216÷（4+6+8）×4=48（本），中层：
216÷（4+6+8）×6=72（本），下层：
216÷（4+6+8）×8=96（本）
16.1440÷（1+20%）÷5×3×80%=576（个）
拓展练习
1.解：
设每天要修x米
（30－5）x=360×30
x=432
2.甲走的路程：
8×2÷（1－
）=64（千米），乙走的路程：
64×
=48（千米），总路程：
64+48=112（千米）
14.张的钱数×
=王的钱数×
=李的钱数×
，
张：
王：
李=
：
：
=10:
8:
9.
张原来有钱：
54×
=20（元）
李原来有钱：
54×
=18（元）
20×（1－
）＋18×（1－
）=14（元）
15.低年级学生数×
=中年级学生数×
，低年级学生数：
中年级学生数=
:
=4:
5=12:
15
低年级学生数×
=高年级学生数×
，低年级学生数：
高年级学生数=
：
=6:
7=12:
14.
低年级学生数：
中年级学生数：
高年级学生数=12:
15:
14.
低年级学生数：
697×
=204（人）
中年级学生数：
697×
=255（人）
高年级学生数：
697×
=238（人）
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