高支模楼板计算.docx
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高支模楼板计算
扣件钢管楼板模板支架计算书
依据规范:
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011
《建筑施工模板安全技术规范》JGJ162-2008
《建筑结构荷载规范》GB50009-2012
《钢结构设计规范》GB50017-2003
《混凝土结构设计规范》GB50010-2010
《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011
《建筑施工木脚手架安全技术规范》JGJ164-2008
计算参数:
钢管强度为205.0N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。
模板支架搭设高度为10.1m，
立杆的纵距b=0.90m，立杆的横距l=0.90m，立杆的步距h=1.50m。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。
木方60×80mm，间距300mm，
木方剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。
梁顶托采用钢管φ48×3.5mm。
模板自重0.20kN/m2，混凝土钢筋自重24.00kN/m3。
倾倒混凝土荷载标准值2.00kN/m2，施工均布荷载标准值2.50kN/m2。
扣件计算折减系数取0.80。
图1楼板支撑架立面简图
图2楼板支撑架荷载计算单元
按照扣件新规范中规定并参照模板规范，确定荷载组合分项系数如下：
由可变荷载效应控制的组合S=1.2×（24.00×0.10+0.20）+1.40×2.50=6.620kN/m2
由永久荷载效应控制的组合S=1.35×24.00×0.10+0.7×1.40×2.50=5.690kN/m2
由于可变荷载效应控制的组合S最大，永久荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.40
采用的钢管类型为φ48×3.5。
钢管惯性矩计算采用I=π（D4-d4）/64，抵抗距计算采用W=π（D4-d4）/32D。
一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。
模板面板的按照三跨连续梁计算。
静荷载标准值q1=24.000×0.100×0.900+0.200×0.900=2.340kN/m
活荷载标准值q2=（2.000+2.500）×0.900=4.050kN/m
面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
截面抵抗矩W=bh2/6=90.00×1.80×1.80/6=48.60cm3；
截面惯性矩I=bh3/12=90.00×1.80×1.80×1.80/12=43.74cm4；
式中：
b为板截面宽度，h为板截面高度。
（1）抗弯强度计算
f=M/W<[f]
其中f——面板的抗弯强度计算值（N/mm2）；
M——面板的最大弯距（N.mm）；
W——面板的净截面抵抗矩；
[f]——面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；
M=0.100ql2
其中q——荷载设计值（kN/m）；
经计算得到M=0.100×（1.20×2.340+1.40×4.050）×0.300×0.300=0.076kN.m
经计算得到面板抗弯强度计算值f=0.076×1000×1000/48600=1.570N/mm2
面板的抗弯强度验算f<[f],满足要求!
（2）抗剪计算
T=3Q/2bh<[T]
其中最大剪力Q=0.600×（1.20×2.340+1.4×4.050）×0.300=1.526kN
截面抗剪强度计算值T=3×1526.0/（2×900.000×18.000）=0.141N/mm2
截面抗剪强度设计值[T]=1.40N/mm2
面板抗剪强度验算T<[T]，满足要求!
（3）挠度计算
v=0.677ql4/100EI<[v]=l/250
面板最大挠度计算值v=0.677×2.340×3004/（100×6000×437400）=0.049mm
面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!
二、模板支撑木方的计算
木方按照均布荷载计算。
1.荷载的计算
（1）钢筋混凝土板自重（kN/m）：
q11=24.000×0.100×0.300=0.720kN/m
（2）模板的自重线荷载（kN/m）：
q12=0.200×0.300=0.060kN/m
（3）活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载（kN/m）：
经计算得到，活荷载标准值q2=（2.500+2.000）×0.300=1.350kN/m
静荷载q1=1.20×0.720+1.20×0.060=0.936kN/m
活荷载q2=1.40×1.350=1.890kN/m
计算单元内的木方集中力为（1.890+0.936）×0.900=2.543kN
2.木方的计算
按照三跨连续梁计算，计算公式如下:
均布荷载q=P/l=2.543/0.900=2.826kN/m
最大弯矩M=0.1ql2=0.1×2.83×0.90×0.90=0.229kN.m
最大剪力Q=0.6ql=0.6×0.900×2.826=1.526kN
最大支座力N=1.1ql=1.1×0.900×2.826=2.798kN
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
截面抵抗矩W=bh2/6=6.00×8.00×8.00/6=64.00cm3；
截面惯性矩I=bh3/12=6.00×8.00×8.00×8.00/12=256.00cm4；
式中：
b为板截面宽度，h为板截面高度。
（1）木方抗弯强度计算
抗弯计算强度f=M/W=0.229×106/64000.0=3.58N/mm2
木方的抗弯计算强度小于15.0N/mm2,满足要求!
（2）木方抗剪计算
最大剪力的计算公式如下:
Q=0.6ql
截面抗剪强度必须满足:
T=3Q/2bh<[T]
截面抗剪强度计算值T=3×1526/（2×60×80）=0.477N/mm2
截面抗剪强度设计值[T]=1.30N/mm2
木方的抗剪强度计算满足要求!
（3）木方挠度计算
挠度计算按照规范要求采用静荷载标准值，
均布荷载通过变形受力计算的最大支座力除以木方计算跨度（即木方下小横杆间距）
得到q=0.780kN/m
最大变形v=0.677ql4/100EI=0.677×0.780×900.04/（100×9000.00×2560000.0）=0.150mm
木方的最大挠度小于900.0/250,满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。
集中荷载取木方的支座力P=2.798kN
均布荷载取托梁的自重q=0.046kN/m。
托梁计算简图
托梁弯矩图（kN.m）
托梁剪力图（kN）
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
托梁变形计算受力图
托梁变形图（mm）
经过计算得到最大弯矩M=0.801kN.m
经过计算得到最大支座F=9.325kN
经过计算得到最大变形V=0.490mm
顶托梁的截面力学参数为
截面抵抗矩W=5.08cm3；
截面惯性矩I=12.19cm4；
（1）顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度f=M/W=0.801×106/1.05/5080.0=150.17N/mm2
顶托梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!
（2）顶托梁挠度计算
最大变形v=0.490mm
顶托梁的最大挠度小于900.0/400,满足要求!
四、模板支架荷载标准值（立杆轴力）
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
1.静荷载标准值包括以下内容：
（1）脚手架的自重（kN）：
NG1=0.148×10.050=1.490kN
（2）模板的自重（kN）：
NG2=0.200×0.900×0.900=0.162kN
（3）钢筋混凝土楼板自重（kN）：
NG3=24.000×0.100×0.900×0.900=1.944kN
经计算得到，静荷载标准值NG=（NG1+NG2+NG3）=3.596kN。
2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
经计算得到，活荷载标准值NQ=（2.500+2.000）×0.900×0.900=3.645kN
3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N=1.20NG+1.40NQ
五、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式
其中N——立杆的轴心压力设计值，N=9.418kN
φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i查表得到；
i——计算立杆的截面回转半径（cm）；i=1.58
A——立杆净截面面积（cm2）；A=4.89
W——立杆净截面抵抗矩（cm3）；W=5.08
σ——钢管立杆抗压强度计算值（N/mm2）；
[f]——钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；
l0——计算长度（m）；
参照《扣件式规范》2011，由公式计算
顶部立杆段：
l0=ku1（h+2a）
（1）
非顶部立杆段：
l0=ku2h
（2）
k——计算长度附加系数，按照表5.4.6取值为1.217,当允许长细比验算时k取1；
u1，u2——计算长度系数，参照《扣件式规范》附录C表；
a——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a=0.20m；
顶部立杆段：
a=0.2m时，u1=1.540,l0=3.561m；
λ=3561/15.8=225.376
允许长细比λ=185.190<210长细比验算满足要求!
φ=0.144
σ=7933/（0.144×489）=112.740N/mm2
a=0.5m时，u1=1.215,l0=3.697m；
λ=3697/15.8=233.964
允许长细比λ=192.247<210长细比验算满足要求!
φ=0.135
σ=7933/（0.135×489）=120.460N/mm2
依据规范做承载力插值计算a=0.200时，σ=112.740N/mm2,立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!
非顶部立杆段：
u2=1.951,l0=3.562m；
λ=3562/15.8=225.415
允许长细比λ=185.222<210长细比验算满足要求!
φ=0.144
σ=9418/（0.144×489）=133.846N/mm2,立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW计算公式
MW=0.9×1.4Wklah2/10
其中Wk——风荷载标准值（kN/m2）；
Wk=0.350×1.000×0.600=0.210kN/m2
h——立杆的步距，1.50m；
la——立杆迎风面的间距，0.90m；
lb——与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m；
风荷载产生的弯矩Mw=0.9×1.4×0.210×0.900×1.500×1.500/10=0.054kN.m；
Nw——考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
顶部立杆Nw=1.200×2.358+1.400×3.645+0.9×1.400×0.054/0.900=8.008kN
非顶部立杆Nw=1.200×3.596+1.400×3.645+0.9×1.400×0.054/0.900=9.493kN
顶部立杆段：
a=0.2m时，u1=1.540,l0=3.561m；
λ=3561/15.8=225.376
允许长细比λ=185.190<210长细比验算满足要求!
φ=0.144
σ=8008/（0.144×489）+54000/5080=124.353N/mm2
a=0.5m时，u1=1.215,l0=3.697m；
λ=3697/15.8=233.964
允许长细比λ=192.247<210长细比验算满足要求!
φ=0.135
σ=8008/（0.135×489）+54000/5080=132.147N/mm2
依据规范做承载力插值计算a=0.200时，σ=124.353N/mm2,立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!
非顶部立杆段：
u2=1.951,l0=3.562m；
λ=3562/15.8=225.415
允许长细比λ=185.222<210长细比验算满足要求!
φ=0.144
σ=9493/（0.144×489）+54000/5080=145.460N/mm2,立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!
模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。
六、楼板强度的计算
1.计算楼板强度说明
验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取6.80m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。
宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积As=2203.2mm2，fy=360.0N/mm2。
板的截面尺寸为b×h=4080mm×180mm，截面有效高度h0=160mm。
按照楼板每5天浇筑一层，所以需要验算5天、10天、15天...的
承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：
2.计算楼板混凝土5天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边6.80m，短边6.80×0.60=4.08m，
楼板计算范围内摆放8×5排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。
第2层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×（0.20+24.00×0.10）+
1×1.20×（1.49×8×5/6.80/4.08）+
1.40×（2.00+2.50）=12.00kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=4.08×12.00=48.95kN/m
板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0793×ql2=0.0793×48.95×4.082=64.61kN.m
按照混凝土的强度换算
得到5天后混凝土强度达到48.30%，C55.0混凝土强度近似等效为C26.6。
混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=12.65N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
ξ=Asfy/bh0fcm=2203.20×360.00/（4080.00×160.00×12.65）=0.10
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为
αs=0.095
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M1=αsbh02fcm=0.095×4080.000×160.0002×12.7×10-6=125.5kN.m
结论：
由于∑Mi=125.53=125.53>Mmax=64.61
所以第5天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。
第2层以下的模板支撑可以拆除。
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