窦旭升初中数学教材梳理情况.docx
《窦旭升初中数学教材梳理情况.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《窦旭升初中数学教材梳理情况.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
窦旭升初中数学教材梳理情况
初中数学教材梳理
伊金霍洛旗第四中学：
窦旭升
尊敬的各位领导，老师们大家下午好。
很荣幸受旗教研室白老师的委托由我和大家一起梳理一下数学教材。
这次梳理我统揽了一遍初中三年的教材。
并从网上学习和结合本人多年的教学经验进行的，有不妥之处，请各位老师大胆指出，我们一起交流和学习。
新课程的实施，使我们的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；我们在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养；课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发；重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多样化；重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重视了现代化教学手段的应用。
我们对现用的数学新教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，因此如何领会新教材，把握新教材，使课程改革与教材改革达到完美统一，在蓬勃发展的教育改革中充分展示教材的魅力变得尤其重要，特对新教材做如下梳理：
一、教材的内容设置。
教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
像一颗“大树”
概率与统计
图形与几何
数与代数
综合与实践
这些知识分布在教材中情况：
旧教材各章节情况
七年级上册
第1章有理数
第2章整式的加减
第3章一元一次方程
第4章几何图形初步
七年级下册
第5章相交线与平行线
第6章平面直角坐标系
第7章三角形
第8章二元一次方程组
第9章不等式与不等式组
第10章数据的收集整理与描述
八年级上册
第11章全等三角形
第12章轴对称
第13章实数
第14章一次函数
第15章整式的乘法与因式分解
八年级下册
第16章分式
第17章反比例函数
第18章勾股定理
第19章平行四边形
第20章数据的分析
九年级上册
第21章二次根式
第22章一元二次方程
第23章旋转
第24章圆
第25章概率初步
九年级下册
第26章二次函数
第27章相似
第28章锐角三角函数
第29章投影与视图
新教材各章节情况：
七年级上册
第1章有理数
第2章整式的加减
第3章一元一次方程
第4章几何图形初步
七年级下册
第5章相交线与平行线
第6章实数（原八上第13章）
第7章平面直角坐标系
第8章二元一次方程组
第9章不等式与不等式组
第10章数据的收集整理与描述
八年级上册
第11章三角形
（原七年级下第7章）
第12章全等三角形
第13章轴对称
第14章整式的乘法与因式分解
第15章分式（原八年级下16）
八年级下册
第16章二次根式
（原九年级21章）
第17章勾股定理
第18章平行四边形
第19章一次函数
（原八年级上14章）
第20章数据的分析
九年级上册
第21章一元二次方程
第22章二次函数
（原九年级下26章）
第23章旋转
第24章圆
第25章概率初步
九年级下册
第26章反比例函数
（原八年级下17章）
第27章相似
第28章锐角三角函数
第29章投影与视图
二：
初中数学新课标修订稿增加和删除的内容
1.增加的主要内容有:
（1）会用根号表示算术平方根.
（2）了解最简二次根式的概念.
（3）能解简单的三元一次方程组.
（4）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
（5）了解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.
（6）体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.
（7）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
（9）会利用基本作图完成:
作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
（10）为适当加强推理,增加了下列定理的证明:
相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.
2.删除的主要内容有:
（1）有效数字.
（2）一元一次不等式组的应用.
（3）利用一次函数的图象,求方程组的近似解.（
4）梯形、等腰梯形的相关内容.
（5）视点、视角、盲区.
6）计算圆锥的侧面积和全面积.
3.名称表述改变的有:
（1）四个学习领域的名称改为:
“数与代数”;“图形与几何”（不叫“空间与图形”了）;
“统计与概率”;“综合与实践”（第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫
“综合与实践”）.
（2）“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
如初一第4章几何图形初步：
掌握基本事实：
两点确定一条直线，两点之间线段最短等
（3）对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
（4）新增“模型思想”、“几何直观”的概念.
指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.
综上可知题目考察要求限度：
义务教育的课程由四部分组成
———数与代数图形与几何统计与概率综合与实践
（1）考察数与代数不会出现繁琐的运算
（2）不出现有和差的分母有理化
（3）会解可化为一元一次方程的分式方程（方程两边出现的分式不超过两个）
（4）会用通法解简单的数字系数的一元二次方程，
但建议学生掌握系数为1的十字相乘分解因式解法。
（5）对于尺规作图题，不要求证明、一般不写作法，
留下作图痕迹并写结论即可。
（6）不允许用计算器，中考局限使然，
我们也“不得不”！
但用计算器进行实数的六种运算的操作程序是学会的。
（7）以课标为主，忽略版本差别，所以严扣课标，即可做到全方位把握，重点掌握；
（8）暂不考根与系数的关系，不涉及“△”的应用，
但根的判别及求根公式必须掌握。
（9）统计：
按课本要求会用三种统计图及有关统计表格的结合信息解答问题即可。
（10）圆部分练习题以课本难度为标准
不建议增加难度，不要受老教材的影响，不做老而过时的练习题；
（11）按课标要求，防止编造人为的、繁难的证明题，但试卷的证明题仍会是一般难度的、
考察三角形四边形或圆的知识方法的题目（证明全等或相似最多出现两次）。
（12）总之，课本是“根”，一切考察出自课本，是课本的例题或习题的类比、改造、
延伸和拓展。
三、体系结构特点
1．“数与代数”章节安排：
数与式
方程
函数
第1章有理数七（上）
第2章整式的加减七（上）
第3章一元一次方程七（上）
第7章平面直角坐标系七（下）
第8章二元一次方程组七（下）
第9章不等式与不等式七（下）
第6章实数七（下）
第19章一次函数八（下）
第14章整式的乘除与因式分解八（上）
第15章分式八（上）
第22章二次函数九（上）
第16章二次根式八（下）
第22章一元二次方程九（上）
第26章反比例函数九（下）
第28章锐角三角函数九（下）
有以下特点：
（1）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则）
在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。
为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。
将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在八上14章。
这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学.
（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。
教材按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。
这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。
我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。
难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。
教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。
在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。
教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。
（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。
教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。
例如，初一数学第3章“一元一次方程”分为以下四节：
3.1从算式到方程
3.2一元一次方程的讨论
（一）———合并同类项与移项
3.3一元一次方程的讨论
（二）———去括号与去分母
3.4实际问题与一元一次方程
全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，
将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。
2．“图形与几何”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，
将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。
第4章几何图形初步七（上）
第5章相交线与平行线七（下）
第11章三角形八（上）
第12章全等三角形八（上）
第13章轴对称八（上）
第17章勾股定理八（下）
第19章平行四边形八（下）
第23章旋转九（上）
第24章圆九（上）
第27章相似九（下）
第28章锐角三角函数九（下）
第29章视图与投影
（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。
例如：
为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。
（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。
对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。
教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。
（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。
学习“图形与几何”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。
这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。
例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述。
3．“统计与概率”在编写时，注意突出以下特点：
第10章（七年级下）数据的收集、整理与描述；
第20章（八年级下）数据的分析；
第25章（九年级上）概率初步。
（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。
教材特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。
（2）注重实际，发挥案例的典型性。
这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“数学活动”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。
（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。
教材注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。
4．“综合与实践”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。
课程标准将它作为与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。
“实践与综合应用”是数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。
既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。
因此，在教材中，“综合与实践”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，每一章都安排了2～4“数学活动”。
这样处理，使得“综合与实践”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，
化整为零，经常化和生活化。
三、初中数学教材的基本特点。
1．问题引领的创设
在一个丰富多彩的世界中，存在着大量的问题要用数学知识去解决，教科书强调数学知识的背景，内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。
例如：
在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、
有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。
2）请你将这七天中最低温度
按从低到高排列写出：
————————————
课本P12思考，图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？
最高的是多少？
例如：
学习绝对值
（2）如何比较两个有理数的大小是这样引入
（3）按这个顺序排列，把这些数表示在数轴上________________
（4）观察数轴发现：
在数轴上表示有理数，
它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，
即右边的数大于左边的数。
因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小
这就是一个从实际问题引入的典型例子。
在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终。
全章涉及了几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。
在“图形与几何”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。
统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教材中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、销售等经济问题等等。
2、关注思维过程的教材呈现
学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材中，引导学生从身边的问题说起，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。
对于数学中的概念、法则、性质、公式、基本事实和定理，教材设置了许多“思考”“探究”“归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；通过探究解决问题，探求结论；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。
这种处理方式，为学生提供更广阔的探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。
这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。
例如，对于“图形与几何”领域的内容，教材在内容处理上加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，教材多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，将实验几何与论证几何有机结合。
以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行说理。
3．通过推理训练，培养学生的思维能力
对于推理能力的培养，教材按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。
从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到结合三角形内角和定理正式出现证明，在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。
对于推理能力的培养也不拘泥于形式，不局限于“图形与几何”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。
4．练习、习题的使用，
教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。
例如，“几何图形初步”中线段延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。
练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。
对于习题，是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。
“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题（包括实际问题和数学内部的问题）；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强（不是难度的提高），为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。
5．章后丰富多彩的“数学活动”
教材在每一章都安排了具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用。
通过这些“数学活动”，学生不仅可以复习、巩固本章的知识，而且通过这种动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，加深对相应内容的认识，增强动手能力、主动思考的能力，提高运用数学知识解决问题的能力，培养合作精神，使课程标准中“综合与实践”的内容以多种方式进行，经常化和生活化。
使学生更好地理解所学的数学内容，体会所学知识的应用。
6．选学内容的应用
为了开阔学生的视野，增加教材的弹性和选择性，教材安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等丰富多彩选学内容，这些内容与必学内容相得益彰。
选学内容中有些是教科书中相关内容的拓展与延伸，例如，从初一第1章27页“阅读与思考：
中国人最先使用负数，21页“实验与探究”填幻方，第2章71页“信息技术应用”电子表格与数据计算，等等，教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。
总之，教材要求教师转换角色，尊重和承认每个学生的个性和价值，承认每一位学生都是生动活泼的人、有尊严的人，要关注每一位学生，相信每一个学生都能够在数学上得到不同的发展，给所有学生提供公平的数学学习机会。
教材要求教师教学转变方式，帮助学生在合作交流、自主探索的过程中理解和掌握基本的数学知识和技能，向学生提供充分的数学活动的机会。
教材要求教师不断地学习，掌握更多的教育教学理论和学科专业知识，提高自己驾驭和整合教材的能力。
从这个意义上讲，实施新课程，对每一位教师来说都是一种挑战。
现在，教师们普遍感到以往的知识不够用了。
学生们思维空前活跃，敢想、敢说、敢问，特别是在探究性的数学活动中，学生提出的问题常常是我们事先难以设想的，这就要求我们教师具有广博的知识、娴熟的技能，才能更好地引导学生理解教材、探究知识，更好地适应教材、新时代发展的需要。
窦旭升2013.4.2
升级会员 