二级注册计量师考试复习知识点.docx
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二级注册计量师考试复习知识点
二级注册计量师第三章测量数据解决知识点
1、已修正测得值=未修正测得值+修正值（注:
系统误差预计值为a,则修正值为-a）
2、消除恒定系统误差办法:
1）异号法:
例如:
带有螺杆式读数装置测量仪存在空行程,即螺旋旋转时,刻度变化而量杆不动,引起测量系统误差。
为消除这一系统误差,可从两个方向对线,第一次顺时针旋转对准刻度读数为d,设不含系统误差值为a,空行程引起恒定系统误差为ε,则d=a+ε;第二次逆时针旋转对准刻度读数为d’,此时空行程引起恒定系统误差为-ε,则d’=a-ε。
于是取平均值就可以得到消除了系统误差测得值:
a=（d+d’）/2
2）互换法:
例如:
用等臂天平称重,第一次在右边秤盘中放置被测物X,在左边秤盘中放置砝码P,使天平平衡,这时被测物质量为X=Pl1/l2,当两臂相等（l1=l2）时X=P,如果两臂存在微小差别（l1≠l2）,而仍以X=P为测得值,就会使测得值中存在系统误差。
为抵消这一系统误差,可以将被测物与砝码互换位置,此时天平不会平衡,变化砝码质量到P’时天平平衡,则这时被测物质量为X=P’l2/l1,因此可以用位置互换前后两次测得值几何平均值得到消除了系统误差测得值X=
3）代替法:
保持测量条件不变,用某一已知量值原则器代替被测件再作测量,使批示仪器批示不变或指零,这时被测量等于已知原则量,达到消除系统误差目。
3、修正值（C）大小等于系统误差预计值（Δ）大小,但符号相反:
C=-Δ
Δ=
如:
用电阻原则装置校准一种标称值为1Ω原则电阻时,原则装置读数为1.0003Ω,问:
该被校准电阻系统误差预计值、修正值、校准值分别为多少?
4、系统误差预计值=示值误差=测得值-原则值
修正值=-示值误差=-系统误差预计值
校准值（已修正测得值）=未修正测得值+修正值
修正因子=
已修正测得值=未修正测得值*修正因子
5、用贝塞尔公式法计算实验原则偏差全过程:
例如:
对某被测件长度重复测量10次,测量数据如下:
10.0006m,10.0004m,10.0008m,10.0002m,10.0003m,10.0005m,10.0005m,10.0007m,10.0004m,10.0006m,写出用贝塞尔公式法计算实验原则偏差全过程。
n=10,计算环节如下:
（1）计算算术平均值
（2）计算10个残差
（3）计算残差平方和
（4）计算实验原则偏差
6、用极差法估算实验原则偏差s（x）
例如:
对被测量进行了4次独立重复测量,得到如下测量值:
10.12,10.15,10.10,10.11,请用极差法估算实验原则偏差s（x）
解答:
（1）计算极差:
（2）查表得Cn值:
（3）计算实验原则偏差:
用极差法估算实验原则偏差s（x）值为0.02
7、对被测量进行了10次独立重复测量,得到如下测量值:
0.31,0.32,0.30,0.35,0.38,0.31,0.32,0.34,0.37,0.36,请计算算术平均值和算术平均值实验原则偏差。
（1）计算算术平均值
（2）计算10个残差
（3）计算残差平方和
（4）计算实验原则偏差
8、判断测量数据中与否有异常值:
（1）拉依达准则（又称3σ准则）:
当重复观测次数充分大前提下（n≥10）,设按比赛尔公式计算出实验原则偏差为s,若某个可疑值与n个测得值平均值之差（）绝对值不不大于或等于3s时,则鉴定为异常值。
即
（2）格拉布斯准则:
设在一组重复值中,其残差绝对值最大值为可疑值,在给定包括概率为p=0.99或p=0.95,也就是明显水平为α=1-p=0.01或0.05时,如果满足
可鉴定为异常值。
G（α,n）—>与明显水平α和重复观测次数n关于格拉布斯临界值。
（3）狄克逊准则
例如:
使用格拉布斯准则检查如下n=6个重复观测值中与否存在异常值:
2.67,2.78,2.83,2.95,2.79,2.82,发现异常值后应如何解决?
（1）计算算术平均值
（2）计算残差
（3）实验原则差
（4）绝对值最大残差为0.14,相应观测值为可疑值,则
按p=95%=0.95,即α=1-0.95=0.05,n=6,查表得:
G（0.05,6）=1.822
9、测量重复性用实验原则偏差定量表达,公式如下:
式中:
—>每次测量测得值
—>测量次数
—>n次测量算术平均值
在评估重复性时,普通取n=10
当被测量预计值由n次重复测量平均值得届时,由重复性引入原则不拟定度分量为
10、复现性可用实验原则偏差来定量表达,惯用符号为,公式如下:
复现性中所涉及测得值普通指已修正成果。
11、最大容许误差表达形式:
（1）绝对误差
（2）相对误差（3）引用误差（4）它们组合形式
（1）用绝对误差表达最大容许误差
例如:
标称值为1Ω原则电阻,阐明书指出其最大容许误差为±0.01Ω,即示值误差上限为+0.01Ω,示值误差下限为-0.01Ω,表白该电阻器阻值容许在0.99Ω~1.01Ω范畴内
（2）用相对误差表达最大容许误差:
是其绝对误差与相对示值之比百分数
例如:
测量范畴为1mv~10v电压表,其容许误差限为±1%,这种状况下,在测量范畴内每个示值绝对容许误差限是不同,如1v时,为±1%*1v=±0.01v,而10v时,为±1%*10v=±0.1v,最大容许误差用相对误差形式表达,有助于在整个测量范畴内技术指标用一种误差限来表达。
（3）用引用误差表达最大容许误差:
是绝对误差与特定值之比百分数。
特定值又称引用值,通惯用仪器测量范畴上限值（俗称满刻度值）或量程作为特定值。
例如:
一台电流表技术指标为±3%×FS,这就是用引用误差表达最大容许误差,FS为满刻度值英文缩写。
又如一台（0~150）v电压表,阐明书阐明其引用误差限为±2%,阐明该电压表任意示值容许误差限均为±2%×150v=±3v
用引用误差表达最大容许误差时,仪器在不同示值上用绝对误差表达最大容许误差相似,因而越使用到测量范畴上限时相对误差越小。
（4）组合形式表达最大容许误差:
是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表达仪器技术指标。
例如:
一台脉冲产生器脉宽技术指标为±（）,就是相对误差与绝对误差组合;又如:
一台数字电压表技术指标:
±（）,就是引用误差与相对误差组合。
注意:
用这种组合形式表达最大容许误差时,“±”应在括号外。
例如:
在计量原则研制报告中报告了所购买配套电压表技术指标为:
该仪器测量范畴为0.1~100v,精确度为0.001%。
解答:
计量人员应对的表达测量仪器特性。
案例中计量原则研制报告对电压表技术指标描述存在两个错误:
（1）测量范畴为0.1~100v,表达不对。
应写成0.1v~100v或（0.1~100）v
（2）精确度为0.001%,描述不对。
测量仪器精确度只是定性术语,不能用于定量描述。
对的描述应当是:
电压表最大容许误差为±0.001%,或写成±1×10-5。
12、
（1）示值误差=示值-原则值
（2）相对误差:
等于测量仪器示值误差除以相应示值之商,即δ=
在误差绝对值较小状况下,示值相对误差也可用δ=
例如:
标称值为100Ω原则电阻器,其绝对误差为-0.02Ω,问相对误差如何计算?
δ=（-0.02Ω/100Ω）×100%=-0.02%=-2×10-4
相对误差同样有正号或负号,但由于它是一种相对量,普通没有单位（即量纲为1）,惯用百分数表达,有时也用其她形式表达（如mΩ/Ω）。
（3）引用误差:
等于测量仪器示值绝对误差与该仪器特定值之比值。
特定值又称引用值（）,普通是仪器测量范畴上限值（或称满刻度值）或量程。
引用误差δf=
引用误差同样有正号或负号,它也是一种相对量,普通没有单位（即量纲为1）,惯用百分数表达,有时也用其她形式表达（如mΩ/Ω）。
例如:
电流表精确度级别是按引用误差规定,例如1级表,表白该表以引用误差表达最大容许误差为±1%。
既有一种0.5级测量上限为100A电流表,问在测量50A时用绝对误差和相对误差表达最大容许误差各有多大?
解答:
（1）由于已知该电流表是0.5级,表白该表引用误差为±0.5%,测量上限为100A,依照公式,该表任意示值用绝对误差表达最大容许误差为:
Δ=100A×（±0.5%）=0.5A,因此在50A示值时容许最大绝对误差也是±0.5A。
（2）在50A示值时容许最大相对误差是（±0.5A/50A）×100%=±1%
13、评估示值误差测量不拟定度（U95或k=2时U）与被评估测量仪器最大容许误差绝对值（MPEV）之比不大于或等于1:
3,即满足
U95≤MPEV时,示值误差评估测量不拟定度对符合性评估影响可忽视不计,也就是合格评估误判概率很小,此时
合格判据为:
不合格判据为:
式中:
|Δ|—>被检仪器示值误差绝对值
MPEV—>被检仪器示值最大容许误差绝对值
对于型式评价和仲裁鉴定,必要时U95与MPEV之比也可取不大于或等于1:
5
例如:
用一台多功能源原则装置,对数字电压表测量范畴（0~20）v10v电压值进行检定,测量成果得到被校数字电压表达值误差为+0.0007v,需评估该数字电压表10v点与否合格。
解答:
进分析得知,涉及多功能源原则装置提供直流电压不拟定度及被检数字电压表重复性等因素引入不拟定度分量在内,示值误差扩展不拟定度U95=0.25mv。
依照规定,被检数字电压表最大容许误差为±（0.0035%×读数+0.0025%×量程）,因此在（0~20）v测量范畴内,10v示值最大容许误差为±0.00085v,即MPEV=0.85mv,满足U95≤（1/3）MPEV规定。
且被检数字电压表达值误差绝对值（0.0007v）不大于其最大容许误差绝对值（0.00085v）,因此被检数字电压表检定结论为合格。
【注】根据检定规程对计量器具进行检定期,由于规程对检定办法、计量原则、环境条件等已做出明确规定,在检定规程编写时,已经对执行规程时示值误差也许测量不拟定度进行过评估,并验证其能满足检定系统表量值传递规定,因而检定期,只要满足规程规定且被检计量器具处在正常状态,规程规定各个检定点示值误差不超过某精确级别最大容许误差规定期,就可判为该计量器具符合该精确度级别规定,不再需要考虑示值误差评估测量不拟定度对符合性评估影响。
14、需要考虑示值误差测量不拟定度时候:
当示值误差测量不拟定度（U95或k=2时U）与被评估测量仪器最大容许误差绝对值（MPEV）之比不满足不大于或等于1:
3规定期,必要要考虑示值误差测量不拟定度对符合性评估影响:
（1）合格判据:
|Δ|≤MPEV-U95判为合格
（2）不合格判据:
|Δ|≥MPEV+U95判为不合格
（3）待定区:
MPEV-U95<|Δ|例如:
用原则线纹尺检定一台投影仪,在10mm处该投影仪最大容许误差为±6µm;原则线纹尺校准投影仪扩展不拟定度为U=0.16µm（k=2）。
用被检投影仪对原则线纹尺10mm点测量10次,得到测量数据如下表所示:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9.999
9.998
9.999
9.999
9.999
9.999
9.999
9.998
9.999
9.999
问:
如何鉴定该投影仪与否合格检定结论。
15、另包括因子为k,包括区间半宽度为a,原则偏差为σ（x）,包括区间半宽度与包括因子关系为:
a=kσ（x）
对于均匀分布:
对于三角分布:
对于梯形分布:
对于反正弦分布:
16、用GUM法进行不拟定度评估流程如下图所示:
17、原则不拟定度评估办法:
（1）原则不拟定度A类评估
（2）原则不拟定度B类评估
（1）原则不拟定度A类评估:
①在同一条件下,对被测量X进行n次独立重复观测,观测值为
②计算算术平均值（即被测量最佳预计值）:
③计算实验原则偏差s（x）;
④当用算术平均值作为被测量最佳预计值时,被测量预计值A类原则不拟定度分量为:
u（x）=。
【注】公式中n为获得平均值时测量次数。
（2）原则不拟定度B类评估:
①依照关于信息或经验,判断被测量也许值区间
②假设被测量值概率分布;
③依照概率分布和规定包括概率p预计包括因子k,则B类原则不拟定度u（x）为:
式中,a为被测量也许值区间半宽度;k为包括因子。
【注】如果有证书或报告给出扩展不拟定度是具备包括概率为0.90、0.95、0.99扩展不拟定度（即给出）,此时,除非另有阐明,可以按正态分布来评估原则不拟定度。
【例如】校准证书上给出标称值为1000g不锈钢原则砝码质量校准值为1000.000325g,且校准不拟定度为24µg（按三倍原则偏差计）,求砝码原则不拟定度。
解答:
原则不拟定度评估:
由于a=U=24µg,k=3,则砝码原则不拟定度为:
【例如】校准证书上阐明标称值为10Ω原则电阻在23℃时校准值为10.000074Ω,扩展不拟定度为90µΩ,包括概率为99%,求电阻相对原则不拟定度。
解答:
原则不拟定度评估:
由校准证书信息可知:
假设为正态分布,查表得到k=2.58;则电阻校准值原则不拟定度为:
相对原则不拟定度为:
【例如】手册给出了纯铜在20℃时线膨胀系数为（Cu）为。
并阐明此值误差不超过,求（Cu）原则不拟定度。
解答:
原则不拟定度评估:
依照手册,a=,根据经验假设为等概率地落在区间内,即均匀分布,查表得k=,铜线热膨胀系数原则不拟定度为
【例如】由数字电压表仪器阐明书得知,该电压表最大容许误差为
用该电压表测量某产品输出电压,在10v量程上测1v时,测量10次,其平均值作为测量成果,得,问测量成果不拟定度中数字电压表引入原则不拟定度是多少?
解答:
原则不拟定度评估:
电压表最大容许误差模为区间半宽度
设区间内为均匀分布,查表得到k=,则测量成果中由数字电压表仪器引入原则不拟定度为:
18、惯用不拟定度符号书写:
（1）原则不拟定度符号:
（2）原则不拟定度分量符号:
（3）相对原则不拟定度符号:
（4）合成原则不拟定度符号:
（5）扩展原则不拟定度符号:
（6）相对扩展原则不拟定度符号:
（7）明确规定包括概率为p时扩展原则不拟定度符号:
（8）包括因子符号:
（9）明确规定包括概率为p时包括因子符号:
（10）包括概率符号:
（11）自由度符号:
（12）合成原则不拟定度有效自由度符号:
19、有效数字:
普通规定“近似值修约误差限绝对值不超过末位单位量值一半”,则该数值从其第一种不是零数字起到最末一位数所有数字就称为有效数字。
【注】数字左边0不是有效数字,数字中间和右边0是有效数字。
【注】在报告测量成果时,不拟定度都只能是1~2位有效数字,即:
报告测量不拟定度最多为二位有效数字。
究竟是一位还是两位重要取决于修约误差限绝对值占测量不拟定度比例大小。
当第一位有效数字是1或2时,应保存二位有效数字。
除此之外,对测量规定不高状况可以保存一位有效数字。
测量规定较高时,普通取二位有效数字。
20、数字修约规则:
通用修约规则:
以保存数字末位为单位,末位后数字不不大于0.5者,末位进一;末位后数字不大于0.5者,末位不变（即舍弃末位后数字）;末位后数字恰为0.5者,使末位为偶数（即当末位为奇数时,末位进一;当末位为偶数时,末位不变）。
即“四舍六入,逢五取偶”。
如下:
修约注意事项:
不可持续修约。
【例如】某计量检定员经测量得到被测量预计值为y=5012.53mv,U=1.32mv,在报告时,她取不拟定度为一位有效数字U=2mv,测量成果为y±U=5013mv+2mv;核验员检查成果以为她把不拟定度写错了,核验员以为不拟定度取一位有效数字应当是U=1mv。
解答:
根据JJF1059.1规定:
为了保险起见,可将不拟定度和相应测量成果是容许,应当说她解决是对的。
而核验员采用通用数据修约规则解决测量不拟定度有效数字也没有错。
这种状况下应当尊重该检定员意见。
21、报告测量成果最佳预计值有效位数拟定:
测量成果（即被测量最佳预计值）末位普通应修约到与其测量不拟定度末位对齐。
即同样单位状况下,如果有小数点,则小数点后位数同样;如果是整数,则末位一致。
如下:
对不拟定度修约:
对U=10.015µs修约,取二位有效数字为U=10µs,然后对被测量预计值修约:
对y=1.50005ms=1500.05µs修约,使其末位与U末位相对齐,得最佳预计值y=1500µs
则测量成果为y±U=1500µs±10µs
22、带有扩展不拟定度测量成果报告形式有两种:
（1）U=报告:
例如:
原则砝码质量为,被测量最佳预计值为100.02147g,合成原则不拟定度
为0.35mg,取包括因子k=2,则U==2×0.35mg=0.70mg。
U可用如下四种形式之一报告:
（2）报告:
例如:
原则砝码质量为,被测量最佳预计值为100.02147g,合成原则不拟定度
为0.35mg,=9,按P=95%,查t分布值表得,
用表达时测量成果可用如下四种形式之一报告:
在给出测量成果扩展不拟定时,推荐使用②形式,并可做详细阐明如下:
式中,正负号后值为扩展不拟定度,而合成原则不拟定度,自由度,包括因子,从而具备约为95%概率包括区间。
23、相对扩展不拟定度表达:
相对扩展不拟定度,相对不拟定度报告形式举例如下:
【注】①测量不拟定度标述和评估时应采用规定符号。
②不拟定度单独表达时,不要加“±”号。
③在给出合成原则不拟定度时,不必阐明包括因子k或包括概率p
④扩展不拟定度U取k=2或k=3时,不必阐明p
⑤当定量表达某一被测量预计值不拟定度时要阐明是“合成不拟定度”还是“扩展不拟定度”。
24、用表达测量成果不拟定度时,是用合成不拟定度形式表达测量成果分散性大小。
用U表达测量成果得不拟定度时,是用扩展不拟定度形式表达测量成果分散性大小。
25、表达合成原则不拟定度;
U表达扩展不拟定度;
表达明确规定包括概率为p时扩展不拟定度。
计量法规体系是指以（计量法》为母法及其从属于（计量法》若干法规、规章所构成有机联系整体。
计量法规体系重要涉及如下三个方面内容:
★第一是法律:
即《中华人民共和国计量法》;
★第二是法规:
涉及国务院根据《计量法》制定或批准计量行政法规,如《计量法实行细则》、《国防计量监督管理条例》、《进口计量器具监督管理办法》等,迄今共有八件。
另一方面还涉及某些省、自治区、直辖市人大或常委会制定地方性计量法规;
★第三是规章和规范性文献:
涉及国家技术监督局制定关于计量部门规章,如《计量法条文解释》、《计量基准管理办法》、《计量原则考核办法》、《制造、修理计量器具允许证管理办法》、《货量器具新产品管理办法》等,迄今共有三十多件。
另一方面还涉及国务院关于部门制定计量管理办法,如《国家海洋局计量监督办法》等。
此外,是县级以上地方人民政府及计量行政部门制定地方计量管理规范性文献。
以上三个方面计量法律、法规、规章及规范性文献,构成了国内计量法规体系,这些法规体系中法律、法规和规章具备不同层级效力,其中《中华人民共和国计量法》是具备最高法律效力。
国家计量行政部门制定各种性关于计量工作管理办法、技术法规属于计量规章。
国家质最监督检查检疫总局制定各种规定、办法、实行细则等都属于部门规章范畴,如《中华人民共和国计量法条文解释》、《计量原则考核办法》、《计量检定人员考核规则》等。
国务院关于部门制定在本部门实行计量管理办法属于计量行政规章第二类型,《纺织公司计量工作导则（试行）》就是原国家纺织工业局颁布部门计量规章。
计量规章第三种体现形式是规范性文献,这些规范性决定和告知同样具备法律效力。
《关于履行国际法制计量组织证书制度告知》由原国家计量总局发放,就是规范性文献,与计量规章等效。
计量规章另一种形式为地方人民政府颁布地方计量规章。
如《浙江省贸易结算计量监督管理办法》由浙江省人民政府第七十六次常务会议审议通过,是仅在浙江省有效地方计量规章。
极差法:
当在重复性或复现性条件下,对被测量X进行n次独立观测。
若n个测量成果中最大值和最小值之差为R（称为极差）,在可以预计X接近正太分布条件下,单次测量成果实验原则差s（xiv）可近似地表达为:
式中系数C为极差系数。
极差系数之值与测量次数n大小关于。
表1给出极差法极差系数和自由度与测量次数关系。
n
2
3
4
5
6
7
8
9
C
1.13
1.69
2.06
2.33
2.53
2.70
2.85
2.97
v
0.9
1.8
2.7
3.6
4.5
5.3
6.0
6.8
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