上海市华师大二附中学年上期高二数学期末试题及答案解析WORD版.docx
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上海市华师大二附中学年上期高二数学期末试题及答案解析WORD版
上海市华师大二附中2018-2019学年
上期高二数学期末试卷
一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）
1.关于x，y的二元一次方程组，其中行列式Dx为（ ）
A.B.C.D.
2.使复数z为实数的充分而不必要条件为（ ）
A.为实数B.为实数C.D.
3.下列动点M的轨迹不在某一直线上的是（ ）
A.动点M到直线和的距离和为3
B.动点M到直线和的距离和为2
C.动点M到直线和的距离差为4
D.动点M到点和到的距离相等4
4.在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：
x2+y2=12和C2：
x2+y2=14，又点A坐标为（3，-1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（ ）
A.0个B.2个C.4个D.无数个
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
5.在平面解析几何中，直线的倾斜角θ的取值范围为______．
6.抛物线y=-2x2的准线方程为______．
7.若复数z满足z=（1+2i）（3-4i），（i是虚数单位），则=______．
8.若，（i是虚数单位），则a2+b2=______．
9.设点（x，y）位于线性的约束条件所表示的区域，则目标函数z=2x+y的最大值和最小值的比值______．
10.若方程表示椭圆，则k的取值范围是______．
11.已知直线ax+by+c=0与圆：
x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=______．
12.已知F1，F2分别是椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一动点，则的取值范围为______．
13.若圆x2+y2=R2（R＞0）和曲线恰有六个公共点，则R的值是______．
14.已知2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），当ab取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围为______．
三、解答题（本大题共4小题，共42.0分）
15.已知复数（i是虚数单位）
（1）复数z是实数，求实数m的值；
（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；
（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．
16.直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1的左支交于点A，与右支交于点B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求k的取值．
17.已知F1、F2为双曲线：
的左、右焦点，点P在双曲线上，点Q在圆C：
x2+（y-3）2=4上．
（1）若|PF1|+|PF2|=8，求点P的坐标；
（2）若直线l与双曲线Γ及圆C都恰好只有一个公共点，求直线l的方程．
18.已知椭圆￢：
+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），M点的坐标为（0，b），O为坐标原点，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求椭圆￢的方程；
（2）设经过点C（0，2）作直线AB交椭圆￢于A、B两点，求△AOB面积的最大值；
（3）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQM的垂心（垂心：
三角形三边高线的交点）？
若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.C
【解析】
解x，y的二元一次方程组
，系数行列式：
Dx=
．
故选：
C．
利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解．
本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用．
2.D
【解析】
解：
设复数z=a+bi（i是虚数单位），则
复数z为实数的充分必要条件为b=0
由此可看出：
对于A，z2为实数，可能z=i是纯虚数，没有充分性，故不符合题意；
对于B，同样若z是纯虚数，则z+
=0为实数，没有充分性，故不符合题意；
对于C，若z=a+bi，
=a-bi，z=
等价于b=0，故是充分必要条件，故不符合题意；
对于D，若|z|=z≥0，说明z是实数，反之若z是负实数，则|z|=z不成立，符合题意．
故选：
D．
一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个先项加以判别，发现A、B都没有充分性，而C是充分必要条件，由此不难得出正确的选项．
本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题．熟练掌握书本中的复数有关概念，是解决本题的关键．
3.A
【解析】
解：
直线4x+3y-5=0和4x+3y+10=0之间的距离为：
=3，所以动点M到直线4x+3y-5=0和4x+3y+10=0的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域．满足题意．
动点M到直线（1，0）和（-1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以B不正确；
动点M到直线（0，2）和（0，-2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以C不正确；
动点M到点（2，3）和到2x-y-1=0的距离相等4，动点M的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，所以D不正确；
故选：
A．
利用平行线之间的距离，判断选项A的正误；利用两点间距离个数判断B的正误；轨迹方程判断C，D的正误；
本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．
4.D
【解析】
解：
如图所示，任取圆C2上一点Q，
以AQ为直径画圆，
交圆C1与M、N两点，
若MN=AQ，即可得出四边形AMQN是矩形，
由Q的任意性知，四边形AMQN能构成无数个矩形．
故选：
D．
根据题意画出图形，结合图形得出满足条件的四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．
本题考查了两圆的位置关系应用问题，是难题．
5.[0，π）
【解析】
解：
直线的倾斜角θ的取值范围为[0，π）．
故答案为：
[0，π）．
直接写出直线的倾斜角θ的取值范围即可．
本题考查了直线的倾斜角的范围，是基础题．
6.y=
【解析】
解：
抛物线y=-2x2即为x2=-
y，
由x2=-2py的准线方程y=
，
由x2=-
y，可得p=
，
可得所求准线方程为y=
．
故答案为：
y=
．
先将抛物线的方程化为标准方程，再由x2=-2py的准线方程y=
，计算即可得到所求方程．
本题考查抛物线的准线方程的求法，注意将方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．
7.
【解析】
解：
z=（1+2i）（3-4i）=11+2i．
则
=
．
故答案为：
．
利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数模的公式计算得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
8.1
【解析】
解：
化简行列式如下：
=（a-i）（1+i）-1•（b-2i）=a+ai-i+1-b+2i=（a+1-b）+（a+1）i，
∵
=0
∴（a+1-b）+（a+1）i=0，
∴可得，方程组：
，
解得a=-1，b=0，
∴a2+b2=1，
故答案为1．
本题根据二阶行列式的定义将此行列式化简整理，然后根据虚数的概念可算出a，b的值，答案即出．
本题主要考查二阶行列式的定义计算和虚数的概念，不是太难，属基础题．
9.
【解析】
解：
作出不等式组对应的平面区域如图：
（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
，解得B（
，
），
代入目标函数z=2x+y得z=2×
+
=
．
即目标函数z=2x+y的最大值为
，
由
，解得C（
，
）
函数的最小值：
，
目标函数z=2x+y的最大值和最小值的比值：
．
故答案为：
．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值与最小值，然后求解比值．
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
10.
【解析】
解：
∵方程
表示椭圆，
∴
∴-
＜k＜1且k≠-1，
故答案为：
．
由题意列出不等式组，解不等式可求k的范围．
本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，椭圆的简单性质的应用，属于基础试题．
11.
【解析】
解：
依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，
即sin
=
所以：
∠AOB=120°
则
•
=1×1×cos120°=
．
故答案为：
．
直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得
•
的值．
初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．
12.[-2，1]
【解析】
解：
由椭圆
，焦点知F1（-
，0），F2（
，0），设P（x，y），-2≤x≤2，
则
=（-
-x，-y）（
-x，-y）=x2+y2-3=
（3x2-8），
∵-2≤x≤2，
∴0≤x2≤4，故
∈[-2，1]，
故答案为：
[-2，1]．
求得椭圆的焦点坐标，利用向量的坐标运算，求得
=
（3x2-8），由-2≤x≤2，即可求得答案．
本题考查椭圆的简单几何性质，向量的坐标运算，一元二次函数的最值，考查计算能力，属于中档题．
13.3
【解析】
解：
圆x2+y2=R2（R＞0）和曲线
恰有六个公共点，如图所示，此时R=3．
故答案为3．
可作出圆x2+y2=R2（R＞0）和曲线
恰有六个公共点，根据图形判断即可．
本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
14.（0，]
【解析】
解：
∵2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），
∴ab=2a+b≥2
，化为
（
-2
）≥0，
∴
≥2
，
解得ab≥8．
当且仅当b=2a=4时取等号．
∴曲线为
-
=1．
画出图形：
由图形可知：
直线y=
x分别是曲线
=1，曲线-
+
=1的渐近线．因此点到直线y=
x的距离d＞0．
设直线y=
x+m与曲线
+
=1（x≥0，y≤0）相切．
联立化为
，
令△=8m2-16（m2-4）=0，解得m=-2
．
∴切线为y=
．
两平行线y=
，y=
x的距离d=
=
．
∴曲线
上的点到直线
的距离取值范围是（0，
]．
故答案为（0，
]．
利用基本不等式可得b=2a=4．再对x，y分类讨论，画出图形，利用直线与曲线相切的性质即可得出．
本题考查了基本不等式、直线与曲线相切的性质、两点间的距离公式、分类讨论思想方法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
15.解：
（1）若复数z是实数，则，得，
即m=5；
（2）复数z是虚数，则，即，
即m≠5且m≠-3；
（3）复数z是纯虚数，则，得，
即m=3，或-2
【解析】
（1）根据复数是实数得到虚部为零
（2）复数是虚数，则虚部不为零
（3）复数是纯虚数，则实部为零虚部不为零
本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化为相应的表达式关系是解决本题的关键．
16.解：
（1）由直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1，得（3-k2）x2-2kx-2=0，
因为A．B在双曲线的左右两支上，所以3-k2≠0，＜0，
解得-＜k＜；
（2）假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则kOA•kOB=-1，即x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，
即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
∴（k2+1）•+k•=0，
整理得k2=1，符合条件，
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