SPSS软件应用-因子分析.docx
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SPSS软件应用-因子分析
一、 数据来源：
各地区年平均收入.sav
二、 基本结果
本例中，由于涉及的变量较多，直接进行地区间的比较分析较为烦琐，因此，首先考虑采用因子分析方法，减少变量个数，之后再进行比较和综合评价。
1.考察原有变量是否适合进行因子分析
相关矩阵（1a）
首先考察收集到的原有变量之间是否存在一定的线性关系，是否适合采用因子分析提取因子。
这里，借助变量的相关系数矩阵、反映像相关矩阵、巴特利特球度检验和KMO检验方法进行分析。
分析结果如表1所示。
同时，由于数据存在缺失值，采用均值替代法处理缺失值。
国有经济单位
集体经济单位
联营经济单位
股份制
经济单
位
外商投
资经济
单位
港澳台
经济单
位
其他经济单位
相关
国有经济单位 1.000
.825
.595
.773
.742
.786
.574
集体经济单位 .825
1.000
.716
.740
.824
.849
.654
联营经济单位 .595
.716
1.000
.689
.598
.676
.482
股份制经济单 .773
位
.740
.689
1.000
.765
.849
.571
外商投资经济 .742
单位
.824
.598
.765
1.000
.898
.698
港澳台经济单 .786
位
.849
.676
.849
.898
1.000
.747
其他经济单位 .574
.654
.482
.571
.698
.747
1.000
KMO和Bartlett
的检验（1b）
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin
度量。
.882
Bartlett 的球形度检 近似卡方
182.913
验 df
21
Sig.
.000
由表1（a）可以看到：
大部分的相关系数都较高，各变量呈较强的线性关系，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析。
由表1（b）可知：
巴特利球度检验统计量关键值为182.913，相应的概率P-值接近0。
如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。
同时，KMO值为0.882，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知，原有变量适合进行因子分析。
2.提取因子
公因子方差（2a）
提取方法：
主成份分析。
这里首先进行尝试性分析：
根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子并选取大于1的特征值。
分析结果如表2所示。
初始
提取
国有经济单位
1.000
.760
集体经济单位
1.000
.851
联营经济单位
1.000
.599
股份制经济单位
1.000
.785
外商投资经济单位
1.000
.830
港澳台经济单位
1.000
.913
其他经济单位
1.000
.592
表2（a）显示了所有的变量共同度数据。
第一列数据是因子分析初始解下的变量共同度，它表明：
如果对原有7个变量采用主成分分析方法，提取所有特征值（7个），那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为1。
事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标，所以不可提取全部特征值。
第二列数据是在按制定提取条件（这里为特征值大于1）提取特征值时的变量共同度。
可以看到：
港澳台经济单位、集体经济单位、以及外商投资经济单位等变量的绝大部分信息（大于83%）可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。
但联营经济单位、其他经济单位两个变量的信息丢失较为严重（近40%）。
因此，本次因子提取的总体效果并不理想。
提取方法：
主成份分析。
重新指定提取特征值的标准，指定提取两个因子。
分析结果如表2（b）（c）（d）所示。
公因子方差（2b）
初始
提取
国有经济单位 1.000
.767
集体经济单位 1.000
.854
联营经济单位 1.000
.813
股份制经济单位 1.000
.816
外商投资经济单位 1.000
.855
港澳台经济单位 1.000
.922
其他经济单位 1.000
.871
表2（b）是指定提取两个特征值下的变量共同度数据。
由第二列数据可知，此时所有变量的共同度均较
高，各个变量的信息丢失都较少。
因此，本次因子提取的总体效果比较理想。
成份
合计
初始特征值
方差的%
累积%
提取平方和载入
合计 方差的%
累积%
旋转平方和载入
合计 方差的%
累积%
1
5.331
76.151
76.151
5.331 76.151
76.151
3.168 45.261
45.261
2
.568
8.108
84.259
.568 8.108
84.259
2.730 38.997
84.259
3
.410
5.859
90.117
4
.278
3.976
94.094
5
.233
3.327
97.421
6
.107
1.531
98.951
7
.073
1.049
100.000
解释的总方差（2c）
提取方法：
主成份分析。
表2（c）中，第一组数据项（第二列到第四列）描述了因子分析初始解的情况。
可以看到：
第一个因子的特征值为5.33，解释原有7个变量总方差的76.2%，；累计方差贡献率为76.2%；第二个因子的特征值为0.57，解释原有7个变量总方差的8.1%；累计方差贡献率为84.3%。
其余数据含义相似，在初始解中，由于提取了7个因子，因此原有变量的总方差均被解释，累计方差贡献率为100%。
表2（b）的第二列也说明了这点。
第二组数据项（第五列到第七列）描述了因子解的情况。
可以看到：
由于指定提取两个因子，两个因子共解释了原有变量总方差的84.3%。
总体上，原有变量的信息丢失较少，因子分析效果较理想。
第三组数据项（第八列到第十列）描述了最终因子解的情况。
可见，因子旋转后，总的累计方差贡献率没有改变，也就是没有影响原有变量的共同度，但却重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，使得因子更易于解释。
在图1中，横坐标为因子数目，纵坐标为特征值。
可以看到：
第一个因子的特征值很高，对解释原有变
量的贡献最大；第三个以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，可以忽略，因此提取2个因子是合适的。
成份矩阵a（2d）
成份
1
2
港澳台经济单位 .955
-.095
集体经济单位 .923
.057
外商投资经济单位 .911
-.159
股份制经济单位 .886
.176
国有经济单位 .872
.086
联营经济单位 .774
.462
其他经济单位 .770
-.527
提取方法:
主成份。
a.已提取了2个成份。
图1
表2（d）显示了因子载荷矩阵，是因子分析的核心内容。
根据该表可以写出本案例中的因子分析模型：
港澳台经济单位=0.955f1-0.095f2集体经济单位=0.923f1+0.057f2
外商投资经济单位=0.911f1-0.159f2股份制经济单位=0.886f1+0.176f2国有经济单位=0.872f1+0.086f2
联营经济单位=0.774f1+0.462f2
其他经济单位=0.770f1-0.527f2
由表2（d）可知，7个变量在第一个因子上的载荷都很高，意味着它们与第一个因子的相关程度高，第一个因子很重要；第二个因子与原有变量的相关性均较小，它对原有变量的解释作用不显著。
另外还可以看到：
这两个因子的实际含义比较模糊。
3.因子的命名解释
旋转成份矩阵a（表3a）
成份
旋转法:
具有Kaiser 标准化的正交旋转
法。
a.旋转在3次迭代后收敛。
这里，采用方差极大法对因子载荷矩阵实行正交旋转，以使因子具有命名解释性。
指定按第一个因子载荷降序的顺序输出旋转后的因子载荷，并绘制旋转后的因子载荷图，分析结果如表3所示。
1
2
联营经济单位
.883
.180
股份制经济单位
.773
.467
集体经济单位
.720
.579
国有经济单位
.702
.524
其他经济单位
.213
.908
外商投资经济单位
.566
.731
港澳台经济单位
.642
.714
提取方法:
主成份。
由表3（a）可知，联营经济单位、股份制经济单位、集体经济单位、国有经济单位在第一个因子上有较高的载荷，第一个因子主要解释了这几个变量，可解释为内部投资经济单位；其他经济单位、外商投资经济单位、港澳台经济单位在第二个因子上有较高的载荷，第二个因子主要解释了这几个变量，可解释为外来投资经济单位。
与旋转前相比，因子含义较清晰。
成份得分协方差矩阵（3b）成份 1 2
1 1.000 .000
2 .000 1.000
提取方法:
主成份。
旋转法:
具有Kaiser 标准化的正交旋转法。
构成得分。
表3（b）显示了两因子的协方差矩阵。
可以看出：
两因子没有线性相关性，实现了因子分析的设计目标。
由图2可直观看出：
联营经济单位、其他经济单位比较靠近两个因子坐标轴，表明如果分别用第一个因子刻画联营经济单位，用第二个因子刻画其他经济单位，信息丢失较少，效果较好。
但如果只用一个因子分别刻画其他变量，则效果不太理想。
图2
4.计算因子得分
成份得分系数矩阵
成份
旋转法:
具有Kaiser 标准化的正交旋转
法。
构成得分。
这里，采用回归法估计因子得分系数，并输出因子得分系数。
具体结果如表4所示
1
2
国有经济单位
.223
-.002
集体经济单位
.196
.042
联营经济单位
.656
-.504
股份制经济单位
.331
-.117
外商投资经济单位
-.062
.322
港澳台经济单位
.020
.244
其他经济单位
-.519
.784
提取方法:
主成份。
根据表4可以写出以下因子得分函数：
F1=0.223国有+0.196集体+0.656联营+0.331股份-0.062外商+0.202港澳台-0.519其他
F2=-0.02国有+0.042集体-0.504联营-0.117股份+0.322外商+0.244港澳台+0.784其他
由此可见，计算两个因子得分变量的变量值时，联营经济单位和其他经济单位的权重较高，但方向相反，
这与因子的实际含义相吻合。
另外，因子得分的均值为0，标准差为1。
正值表示高于平均水平，负值表示低于平均水平。
5.各省市自治区的综合评价。
图3
首先，绘制两因子得分变量的散点图。
观察图3可见，北京、上海、广东是较为特殊的点（省市，）其他样本（地区）较相似。
北京的第二因子得分最高，表明外来投资经济单位的人均年收入远远高于其他省市。
第一因子得分居平均值，表明内部投资
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