1990小学数学奥林匹克试题决赛.docx
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1990小学数学奥林匹克试题决赛
1990小学数学奥林匹克试题决赛
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1990小学数学奥林匹克试题决赛
1.计算：
2.如果10个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这10个数中最小的一个是__________．
3.在直线上两个相距一寸的点A和B上各有一只青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点
，而B点的青蛙沿直线跳往关于A点的对称点
．然后，
点的青蛙沿直线跳往关于
点的对称点
，
点的青蛙沿直线跳往关于
点的对称点
，如此跳下去．两只青蛙各跳了7次以后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有__________寸．
4.小萌在邮局寄了3种信：
平信每封8分钱，航空信每封1角钱，挂号信每封2角钱．她共用了1元2角2分钱，那么小萌寄的3种信的总和最少是_____________封．
5.图中的每个小正方形的面积都是1，那么图中这只狗所占的图形的面积是__________．
6.3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的
，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑__________米．
7.甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为____________厘米．
8.小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出之后，经过1分钟有一半破了，经过2分钟还有
没破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了．小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有__________个．
9.如图是一个6×6的方格棋盘，现将部分1×1的小方格涂成红色．如果随意划掉3行3列，都要使得剩下的小方格中一定有一个是红色的，那么至少要涂__________个小方格．
10.有一电话号码是6位数，其中左边3位数字相同，右边3位数字是3个连续的自然数，6个数之和恰好等于末尾的两位数．这个电话号码是__________．
11.某水池的容量是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管排水，需6小时将池中水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将池中水放完．那么池中原有水__________立方米．
12.我们把3和5，33和55这样的两个数都叫做两个连续的奇数，已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个连续奇数的和是__________．
13.一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其余9名选手各赛一盘，每盘棋的胜者都得1分，负者都得0分，平局各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，那么甲、乙、丙3队参赛选手的人数依次是__________．
14.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9各数字组成质数，如果每个数都要用到，并且只能用一次，那么这9个数最多能组成__________个质数．
15.在23×23方格纸中，将1—9这9个数填入每个小方格如图所示，并对所有形如此图的“十”字图形中的5个数字求和，和数相等的“十”字图形至少有__________个．
参考答案：
1.【解】原式＝（
×
＋
）÷（13
－
×
）×
＝（
＋
）÷1
×
＝
×
×
＝
2.【解】最小的一个是898－（99＋97＋95＋…＋83）＝79．
3.【解】两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，所以
＝2187（寸）
而且
在右，
在左（跳奇数次时，A点的青蛙在左，跳偶数次时，B点的青蛙在左），
由对称性，
＝
，所以
＝
＝1093
即答案为1093.
4.【解】设平信x封，航空信y封，挂号信z封，则
8x＋1Oy＋20z＝122
即
4x＋5y＋1Oz＝61
从而
5（x＋y＋z）＋5z＝61＋x
左边是5的倍数，所以61＋x也是5的倍数，因此x≥4，并且
（x＋y＋z）＋z≥13
从而
（x＋y＋z）＋（x＋z）≥17
于是x＋y＋z≥9，在x＝4，y＝1，z＝4时等号成立。
本题答案为9
5.【解】狗尾部分的面积是6－2－
×3＝2.5，其它部分面积均不难算出．所以
狗所占面积是
l×5＋2×2＋2.5×2＋3×3＋5＋6x2＋10.5＋21＝71.5
6.【解】由题意可知松鼠的速度是兔子速度的
．所以松鼠速度是狐狸速度的
÷
＝
，
半分钟松鼠比狐狸少跑7米，所以半分钟内狐狸跑了28米。
从而兔子在半分钟比狐狸多跑
28÷
－28＝14（米）
7.【解】考虑60cm长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为
1＋3＋5＋4＋2＝15（cm）
所以3米长的木棍中共有15×（300÷60）＝75（cm）长未被涂黑
8.【解】小明在第20次吹出100个心得肥皂泡的时候，第17次之前（包括第17次）吹出的肥皂泡全破了。
此时没有破的肥皂泡共有100＋100×
＋100×
＝155（个）
9.【解】一方面，下图表明无论去掉哪三行哪三列总会留下一个涂红的方格（去掉三行至多使两列没有红格因此再去掉三列，仍有一列有红格）
由此可见y是5的倍数，从而y＝5，代入上式得x＝4
甲、乙、丙三队参赛人数依次是4，5，1.
14.【解】个位数字为5的数是5的倍数不是质数。
个位数字为4、6、8的数是大于2的偶数，能被2整除，也不是质数，因此4、6、5、8都不能作个位数字．这样个位数字只可能是2、1、3、7、9，即最多组成5个质数，例如
2，61，53，47，89
因此答案是5.
【注】原公布的答案是4，忽略了2是质数.
15.【解】“＋”字图形共有（23－2）×（23－2）＝441（个），即有441个和数。
但“＋”字图形的五个数的和最少为5，最大为45，共有41种不同的值，而441＝41×10＋31
所以，至少有11个“十”字图形的5个数字的和相等.
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