北京工业大学薛毅教师工程数据建模实验2线性计划和整数计划.docx
《北京工业大学薛毅教师工程数据建模实验2线性计划和整数计划.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京工业大学薛毅教师工程数据建模实验2线性计划和整数计划.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北京工业大学薛毅教师工程数据建模实验2线性计划和整数计划
2.线性计划和整数计划实验
大体实验
1.生产打算安排
某工厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表所示。
表不同产品的消耗定额
资源
产品
可用量
（单位）
A
B
C
劳动力
6
3
5
45
材料
3
4
5
30
产品利润
（元/件）
3
1
4
（1）确信获利最大的生产方案；
（2）产品A、B、C的利润别离在什么范围内变更时，上述最优方案不变；
（3）若是劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？
（4）若是生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是不是值得生产？
解答：
（1）
LINGO中程序：
max=3*x1+x2+4*x3;
6*x1+3*x2+5*x3<=45;
3*x1+4*x2+5*x3<=30;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
获利最大的生产方案为：
生产A产品5件，B产品0件，C产品3件，获利为27。
（2）产品A利润在元之间变更,最优生产打算不变。
（3）运行程序
LINGO中程序：
max=3*x1+x2+4*x3;
6*x1+3*x2+5*x3<45;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
从程序运行结果可取得：
当A、B为0，而C9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位。
（4）设D产品为
，那么有：
max
．
，
，
，
LINGO中程序：
max=3*x1+x2+4*x3+3*x4;
6*x1+3*x2+5*x3+8*x4<=45;
3*x1+4*x2+5*x3+2*x4<=30;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（x4）;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
X4
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
从上表程序运行结果来看，产品D不值得生产。
2.工程进度问题
某城市在以后的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时刻，工程周期也不一样。
表提供这些项目的大体数据。
表项目的大体数据
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
总费用
（千万元）
年收入
（万元）
工程1
开始
结束
50
工程2
开始
结束
70
工程3
开始
结束
150
工程4
开始
结束
20
预算
（千万元）
进程1和进程4必需在规定的周期内全数完成。
必要时，其余的二项工程能够在预算的限制内完成部份。
但是，每一个工程在它的规按时刻内必需至少完成25%。
每一年末，工程完成的部份立刻入住，而且实现必然比例的收入。
例如，若是工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年打算范围内的相应收入是×50（第二年）+×50（第三年）++×50（第五年）=（4×+2××50（单位：
万元）。
试为工程确信最优的时刻进度表，使得五年内的总收入达到最大。
解答：
设某一年某工程的完成量为Xij，i表示工程的代号，i=1，2，3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
还有一个投入与完成的关系，既第一年投入总费用的40%，该工程在年末就完成40%。
工程1-4的利润知足以下约束
工程1的利润：
工程2的利润：
；
工程3的利润：
；
工程4的利润：
LINGO中程序：
max=50*（4*X11+3*X12+2*X13）+70*（3*X22+2*X23+1*X24）+150*（4*X31+3*X32+2*X33+1*X34）+20*（2*X43+1*X44）;
5000*X11+15000*X31<=3000;
5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;
5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;
8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;
8000*X25+15000*X35<=7000;
X11+X12+X13=1;
X22+X23+X24+X25<=1;
X22+X23+X24+X25>=;
X31+X32+X33+X34+X35<=1;
X31+X32+X33+X34+X35>=;
X43+X44=1;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
9
VariableValueReducedCost
X11
X12
X13
X22
X23
X24
X31
X32
X33
X34
X43
X44
X25
X35
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
程序运行结果分析：
第一年投资3000万元在工程3上；
第二年在工程3上投入6000万元；
第三年在工程1上投资5000万元，工程4上投入1200万元，工程3上投入800万元；
第四年投入1800万元在工程1上，投入5200万元在工程3上；
第五年工程2投入200万元，剩余6800万元。
取得最高收入万元。
3.投资问题
假设投资者有如下四个投资机遇。
（A）在三年内，投资人应在每一年的年初投资，每一年每元投资可获利息元，每一年取息后可从头将本息投入生息。
（B）在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息元.两年后取息，可从头将本息投入生息.这种投资最多不得超过20万元。
（C）在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息元，这种投资最多不得超过15万元。
（D）在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息元，这种投资不得超过10万元。
假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应如何决定投资打算，才能在第三年末取得最高的收益。
解答：
分析题意
设XiA，XiB，XiC，XiD（i=1,2,3）表示第i年初对投资机遇A，B，C，D的投资金额，那么
max
.
LINGO中程序：
max=*X3a+*X2c+*X3d;
X1a+X1b=30;
X2a+*X1a=0;
X3b+X3a+**X1b=0;
@bnd（0,X1b,20）;
@bnd（0,X2c,15）;
@bnd（0,X3d,10）;
End
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X3A
X2C
X3D
X1A
X1B
X2A
X3B
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
结果分析：
第一年投投资万元在A上，投资万元在B上；第二年投资15万元在机遇C上；第三年投资万元在机遇A上，投资10万元在机遇D上，取得最高收益万元。
4.生产打算与库存问题
某产品的制造进程由前后两道工序Ⅰ和Ⅱ组成。
表提供了在以后6～8月份的相关数据。
表以后三个月的相关数据
月份
六月
七月
八月
成品的需求（件）
500
450
600
工序Ⅰ的能力（小时）
800
700
550
工序Ⅱ的能力（小时）
1000
850
700
生产一件的产品在工序Ⅰ上花小时，在工序Ⅱ另外花小时。
在任何一个月多余的产品（能够是半成品（工序Ⅰ），也能够是产品（工序Ⅱ））许诺在后面的月中利用。
相应的贮存本钱是每一年每一个月元和元。
生产本钱随工序和随月份转变。
关于工序Ⅰ，单位生产本钱在六、七、八月份别离为50元、60元和55元。
关于工序Ⅱ，相应的单位生产费用别离为75元、90元和80元。
确信这两道工序在以后的三个月内最优的生产进度安排。
解答：
令X1为工序Ⅰ在六月的生产时刻，令X2为工序Ⅰ在七月的生产时刻，令X3为工序Ⅰ在八月的生产时刻；令Y1为工序Ⅱ在六月的生产时刻，令Y2为工序Ⅱ在七月的生产时刻，令Y3为工序Ⅱ在八月的生产时刻；令Z1为半成品（工序Ⅰ）在七月的贮存数量，令Z2为半成品（工序Ⅰ）在八月的贮存数量，令Z3为半成品（工序Ⅱ）在七月的贮存数量，令Z4为半成品（工序Ⅱ）在八月的贮存数量。
LINGO中程序：
min=x1*50+x2*60+x3*55+y1*75+y2*90+y3*80+z1*1+z2*1+z3*2+z4*2;
x1<800;x2<700;x3<550;y1<1000;y2<850;y3<700;
x1/+x2/>=950;
x1/+x2/+x3/=1550;
y1/>=500;
z3+y2/>=450;
z4+y3/=600;
z1=x1/;
z3=y1/;
z2=z1+x2/;
z4=z3+y2/;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（y1）;
@gin（y2）;
@gin（y3）;
@gin（z1）;
@gin（z2）;
@gin（z3）;
@gin（z4）;
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
12
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
Z1
Z2
Z3
Z4
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
依照上述程序分析，两道工序在以后的三个月内最优的生产进度安排为：
工序Ⅰ在六、七、八月的生产时刻为：
79八、0、132，工序Ⅱ在六、七、八月的生产时刻为：
1000、0、240，半成品（工序Ⅰ）在七月份的贮存数量为80，半成品（工序Ⅰ）在七月份的贮存数量为80，半成品（工序Ⅱ）在七月份的贮存数量为750，半成品（工序Ⅱ）在七月份的贮存数量为300。
三个月最小生产本钱为143620元。
5.职员日程安排问题
（1）在一个礼拜里天天安排必然数量的职员，天天需要的职员数如表所示，每一个职员每周持续工作五天，休息两天。
天天付给每一个职员的工资是200元。
公司将如何安排天天开始的工作人数，使得总费用最小。
（2）假设公司天天工作8小时，周一需要18名职员，共计144小时，以此类推。
公司打算招聘全职人员和兼职人员完成公司的工作，其中全职人员天天工作8小时，兼职人员天天工作4小时，不管是全职人员仍是兼职人员，均是每周持续工作5天，休息两天。
全职人员每小时工资25元，兼职人员每小时工资15元，而且一周内兼职人员的总工作时刻不能超过全职人员总工作时刻的25%，试问该公司将如何安排职员的工作时刻，使公司的总花费最小？
表一周中天天需要的职员数
星期
一
二
三
四
五
六
日
职员数
18
15
12
16
19
14
12
解答：
（1）
LINGO中程序：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
x1+x4+x5+x6+x7>=18;
x1+x2+x5+x6+x7>=15;
x1+x2+x3+x6+x7>=12;
x1+x2+x3+x4+x7>=16;
x1+x2+x3+x4+x5>=19;
x2+x3+x4+x5+x6>=14;
x3+x4+x5+x6+x7>=12;
@gin（x1）;@gin（y1）;@gin（x2）;@gin（y2）;@gin（x3）;@gin（y3）;@gin（x4）;@gin（y4）;@gin（x5）;@gin（y5）;@gin（x6）;@gin（y6）;@gin（x7）;@gin（y7）;
程序运行结果如下：
Objectivevalue:
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
8
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
7
8
公司按如下表来安排天天开始工作的职员：
星期
一
二
三
四
五
六
日
职员数
7
2
0
6
4
2
1
（2）
LINGO中程序：
min=1000*x1+300*y1+1000*x2+300*y2+1000*x3
+300*y3+1000*x4+300*y4+1000*x5+300*y5+1000*x6
+300*y6+1000*x7+300*y7;
x4+x5+x6+x7+x1+y4+y5+y6+y7+y1>18;
x5+x6+x7+x1+x2+y5+y6+y7+y1+y2>15;
x6+x7+x1+x2+x3+y6+y7+y1+y2+y3>12;
x7+x1+x2+x3+x4+y7+y1+y2+y3+y4>16;
x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5>19;
x2+x3+x4+x5+x6+y2+y3+y4+y5+y6>14;
x3+x4+x5+x6+x7+y3+y4+y5+y6+y7>12;
8*x4+8*x5+8*x6+8*x7+8*x1+4*y4+4*y5+4*y6+4*y7+4*y1>144;
8*x5+8*x6+8*x7+8*x1+8*x2+4*y5+4*y6+4*y7+4*y1+4*y2>120;
8*x6+8*x7+8*x1+8*x2+8*x3+4*y6+4*y7+4*y1+4*y2+4*y3>96;
8*x7+8*x1+8*x2+8*x3+8*x4+4*y7+4*y1+4*y2+4*y3+4*y4>128;
8*x1+8*x2+8*x3+8*x4+8*x5+4*y1+4*y2+4*y3+4*y4+4*y5>152;
8*x2+8*x3+8*x4+8*x5+8*x6+4*y2+4*y3+4*y4+4*y5+4*y6>112;
8*x3+8*x4+8*x5+8*x6+8*x7+4*y3+4*y4+4*y5+4*y6+4*y7>96;
20*y1+20*y2+20*y3+20*y4+20*y5+20*y6+20*y7<212;
@Gin（x1）;@Gin（x2）;@Gin（x3）;@Gin（x4）;@Gin（x5）;@Gin（x6）;@Gin（x7）;
@Gin（y1）;@Gin（y2）;@Gin（y3）;@Gin（y4）;@Gin（y5）;@Gin（y6）;@Gin（y7）;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
39
VariableValueReducedCost
X1
Y1
X2
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
X7
Y7
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
结论：
公司按如下表来安排天天开始工作的职员：
（最小费用19700）
星期
一
二
三
四
五
六
日
职员数
4
3
0
6
3
1
0
兼职数
4
1
0
1
0
0
3
6.下料问题
已知工厂有一批（数量充分多）长为180厘米的钢管，现需要70厘米长的很多于100根，52厘米长的很多于150根和35厘米长的很多于100根，问如何截法，
（1）使得所用的原料最少？
（2）使得所剩余的边料最少？
试分析两种问题的答案是不是相同。
解答：
分析题意，总长180厘米，那么各类规格的方案可形成如下表：
方案
70
52
35
剩余
1
2
0
1
5
2
1
2
0
6
3
1
0
3
5
4
0
2
2
6
5
0
0
5
5
（1）求总余量最小
LINGO中程序：
model:
min=5*x1+6*x2+5*x3+6*x4+5*x5;
2*x1+1*x2+1*x3>=100;
2*x2++2*x4>=150;
1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
X4
X5
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
（2）求总边料最小
LINGO中程序：
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5;
2*x1+1*x2+1*x3>=100;
2*x2++2*x4>=150;
1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
X4
X5
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
可见，两种问题的答案明显不同。
7.最小覆盖问题
某市管辖6个区（区1～区6）。
那个市必需明确在什么地址修建消防站，在保证至少有一个消防站在每一个区的15分钟（行驶时刻）路程内的情形下，那个市希望修建的消防站最少。
表给出了该市各个区之间行驶需要的时刻（单位为分钟）。
那个市需要多少个消防站，和它们的所在位置。
表该市各个区之间行驶需要的时刻（单位：
分钟）
区1
区2
区3
区4
区15
区6
区1
0
10
20
30
30
20
区2
10
0
25
35
20
10
区3
20
25
0
15
30
20
区4
30
35
15
0
15
25
区5
30
20
30
15
0
14
区6
20
10
20
25
14
0
解答：
LINGO中程序：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1+x2=1;
x2+x6=1;
x3+x4=1;
x4+x5=1;
x5+x6=1;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
X4
X5
X6
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
依照上述程序运行结果分析，该市需要修建3个消防站，别离建在第2区、第3区和第5区。
加分实验（监控摄像头的最优安装）
在过去几个月里，某小区发生了多次夜间行窃案件。
此小区由保安巡逻，但保安人数较少。
因此，负责此小区的平安数门决定安装监控摄像头，以协助保安工作。
这些监控摄像头都能够360度旋转，因此，在几条街道的交汇处安装一个摄像头就能够够同时对这些街道进行监控。
图是此小区的地图，其中给出了需要用闭路电视进行监控的区域范围，并用数字标出了49个能够安装摄像头的位置。
应该选择在哪些位置安装摄像头才能使需要利用的摄像头数量最少？
图某小区地图
解答：
LINGO中程序：
sets:
camera/1..49/:
x;
CXC（camera,camera）/
升级会员 