四川省高考数学试卷文科解析.doc
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2015年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．
{x|﹣1＜x＜3}
B．
{x|﹣1＜x＜1}
C．
{x|1＜x＜2}
D．
{x|2＜x＜3}
2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
3．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．
抽签法
B．
系统抽样法
C．
分层抽样法
D．
随机数法
4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（ ）
A．
充要条件
B．
充分不必要条件
C．
必要不充分条件
D．
既不充分也不必要条件
5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）
A．
y=cos（2x+）
B．
y=sin（2x+）
C．
y=sin2x+cos2x
D．
y=sinx+cosx
6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（ ）
A．
B．
2
C．
6
D．
4
8．（5分）（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：
小时）与储藏温度x（单位：
℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）
A．
16小时
B．
20小时
C．
24小时
D．
28小时
9．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（ ）
A．
B．
C．
12
D．
16
10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A．
（1，3）
B．
（1，4）
C．
（2，3）
D．
（2，4）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i﹣= ．
12．（5分）（2015•四川）lg0.01+log216的值是 ．
13．（5分）（2015•四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是 ．
14．（5分）（2015•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣A1MN的体积是 ．
15．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2015•四川）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求Tn．
17．（12分）（2015•四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：
如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．
（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）
乘客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
1
4
5
3
2
4
5
1
（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率．
18．（12分）（2015•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．
（Ⅲ）证明：
直线DF⊥平面BEG．
19．（12分）（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．
（Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
20．（13分）（2015•四川）如图，椭圆E：
=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？
若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
21．（14分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．
（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：
存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．
2015年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．
{x|﹣1＜x＜3}
B．
{x|﹣1＜x＜1}
C．
{x|1＜x＜2}
D．
{x|2＜x＜3}
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
直接利用并集求解法则求解即可．
解答：
解：
集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，
则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．
故选：
A．
点评：
本题考查并集的求法，基本知识的考查．
2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
考点：
平面向量共线（平行）的坐标表示．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．
解答：
解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，
所以4x=2×6，解得x=3；
故选：
B．
点评：
本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=yn．
3．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．
抽签法
B．
系统抽样法
C．
分层抽样法
D．
随机数法
考点：
收集数据的方法．菁优网版权所有
专题：
应用题；概率与统计．
分析：
若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
解答：
解：
我们常用的抽样方法有：
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．
故选：
C．
点评：
本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．
4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（ ）
A．
充要条件
B．
充分不必要条件
C．
必要不充分条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
充要条件．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
先求出log2a＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．
解答：
解：
若log2a＞log2b＞0，则a＞b＞1，
故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，
故选：
A．
点评：
本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．
5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）
A．
y=cos（2x+）
B．
y=sin（2x+）
C．
y=sin2x+cos2x
D．
y=sinx+cosx
考点：
两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．
解答：
解：
y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：
π，满足题意，所以A正确
y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：
π，不满足题意，所以B不正确；
y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；
y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；
故选：
A．
点评：
本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．
6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考点：
程序框图．菁优网版权所有
专题：
图表型；算法和程序框图．
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S的值为．
解答：
解：
模拟执行程序框图，可得
k=1
k=2
不满足条件k＞4，k=3
不满足条件k＞4，k=4
不满足条件k＞4，k=5
满足条件k＞4，S=sin=，
输出S的值为．
故选：
D．
点评：
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB
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