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《数据结构C语言描述》习题及答案耿国华DOC

第1章绪论

习　题

一、问答题

1.什么是数据结构？

2.四类基本数据结构的名称与含义。

3.算法的定义与特性。

4.算法的时间复杂度。

5.数据类型的概念。

6.线性结构与非线性结构的差别。

7.面向对象程序设计语言的特点。

8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？

9.参数传递的主要方式及特点。

10.抽象数据类型的概念。

二、判断题

1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。

2.算法就是程序。

3.在高级语言（如C、或PASCAL）中，指针类型是原子类型。

三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度

for（i=1;i<=n;i++）

for（j=1;j<=i;j++）

for（k=1;k<=j;k++）

x=x+1;

[提示]：

　i=1时：

1=（1+1）×1/2=（1+12）/2

　i=2时：

1+2=（1+2）×2/2=（2+22）/2

　i=3时：

1+2+3=（1+3）×3/2=（3+32）/2

…

　i=n时：

1+2+3+……+n=（1+n）×n/2=（n+n2）/2

f（n）=[（1+2+3+……+n）+（12+22+32+……+n2）]/2

=[（1+n）n/2+n（n+1）（2n+1）/6]/2

=n（n+1）（n+2）/6

=n3/6+n2/2+n/3

区分语句频度和算法复杂度：

O（f（n））=O（n3）

四、试编写算法求一元多项式Pn（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn（x0），并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。

注意：

本题中的输入ai（i=0,1,…,n）,x和n，输出为Pn（x0）.通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：

（1）通过参数表中的参数显式传递；

（2）通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

[提示]：

floatPolyValue（floata[],floatx,intn）{……}

核心语句：

p=1;（x的零次幂）

s=0;

i从0到n循环

s=s+a[i]*p;

p=p*x;

或：

p=x;（x的一次幂）

s=a[0];

i从1到n循环

s=s+a[i]*p;

p=p*x;

实习题

设计实现抽象数据类型“有理数”。

基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。

第一章答案

1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度

for（i=1;i<=n;i++）

for（j=1;j<=i;j++）

for（k=1;k<=j;k++）

x=x+1;

【解答】x=x+1的语句频度为：

T（n）=1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n（n+1）（n+2）/6

1.4试编写算法，求pn（x）=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn（x0）,并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。

注意：

本题中的输入为ai（i=0,1,…n）、x和n,输出为Pn（x0）。

算法的输入和输出采用下列方法

（1）通过参数表中的参数显式传递

（2）通过全局变量隐式传递。

讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。

【解答】

（1）通过参数表中的参数显式传递

优点：

当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。

缺点：

形参须与实参对应，且返回值数量有限。

（2）通过全局变量隐式传递

优点：

减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗

缺点：

函数通用性降低，移植性差

算法如下：

通过全局变量隐式传递参数

PolyValue（）

{inti,n;

floatx,a[],p;

printf（“\nn=”）;

scanf（“%f”,&n）;

printf（“\nx=”）;

scanf（“%f”,&x）;

for（i=0;i

scanf（“%f”,&a[i]）;/*执行次数：

n次*/

p=a[0];

for（i=1;i<=n;i++）

{p=p+a[i]*x;/*执行次数：

n次*/

x=x*x;}

printf（“%f”,p）;

}

算法的时间复杂度：

T（n）=O（n）

通过参数表中的参数显式传递

floatPolyValue（floata[],floatx,intn）

{

floatp,s;

inti;

p=x;

s=a[0];

for（i=1;i<=n;i++）

{s=s+a[i]*p;/*执行次数:

n次*/

p=p*x;}

return（p）;

}

算法的时间复杂度：

T（n）=O（n）

第2章线性表

习题

2.1描述以下三个概念的区别：

头指针，头结点，首元素结点。

2.2填空：

（1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。

（2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。

在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。

（3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。

2.3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。

按要求从下列语句中选择合适的语句序列。

a.在P结点后插入S结点的语句序列是：

＿（4）、

（1）＿。

b.在P结点前插入S结点的语句序列是：

（7）、（11）、（8）、（4）、

（1）。

c.在表首插入S结点的语句序列是：

（5）、（12）。

d.在表尾插入S结点的语句序列是：

（11）、（9）、

（1）、（6）。

供选择的语句有：

（1）P->next=S;

（2）P->next=P->next->next;

（3）P->next=S->next;

（4）S->next=P->next;

（5）S->next=L;

（6）S->next=NULL;

（7）Q=P;

（8）while（P->next!

=Q）P=P->next;

（9）while（P->next!

=NULL）P=P->next;

（10）P=Q;

（11）P=L;

（12）L=S;

（13）L=P;

2.4已知线性表L递增有序。

试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。

[提示]：

voidinsert（SeqList*L;ElemTypex）

<方法1>

（1）找出应插入位置i，

（2）移位，（3）……

<方法2>参P.229

2.5写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。

[提示]：

注意检查i和k的合法性。

（集体搬迁，“新房”、“旧房”）

<方法1>以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，

计算应移入位置（“新房号”）：

for（m=i－1+k;m<=L－>last;m++）

L－>elem[m－k]=L－>elem[m];

<方法2>同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：

<方法3>以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：

2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。

试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：

mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。

[提示]：

注意检查mink和maxk的合法性：

mink

不要一个一个的删除（多次修改next域）。

（1）找到第一个应删结点的前驱pre

pre=L;p=L－>next;

while（p!

=NULL&&p－>data<=mink）

{pre=p;p=p－>next;}

（2）找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点

s=p;

while（s!

=NULL&&s－>data

{t=s;s=s－>next;free（t）;}

（3）pre－>next=s;

2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2...,an）逆置为（an,an-1,...,a1）。

（1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a（1:

arrsize）的前elenum个分量中。

（2）以单链表作存储结构。

[方法1]：

在原头结点后重新头插一遍

[方法2]：

可设三个同步移动的指针p,q,r，将q的后继r改为p

2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.

[提示]：

参P.28例2-1

<方法1>

voidmerge（LinkListA;LinkListB;LinkList*C）

{……

pa=A－>next;pb=B－>next;

*C=A;（*C）－>next=NULL;

while（pa!

=NULL&&pb!

=NULL）

{

if（pa－>data<=pb－>data）

{

smaller=pa;pa=pa－>next;

　smaller－>next=（*C）－>next;/*头插法*/

　（*C）－>next=smaller;

}

else

{

smaller=pb;pb=pb－>next;

　smaller－>next=（*C）－>next;

（*C）－>next=smaller;

}

}

while（pa!

=NULL）

{

smaller=pa;pa=pa－>next;

smaller－>next=（*C）－>next;

（*C）－>next=smaller;

}

while（pb!

=NULL）

{

smaller=pb;pb=pb－>next;

smaller－>next=（*C）－>next;

（*C）－>next=smaller;

}

<方法2>

LinkListmerge（LinkListA;LinkListB）

{……

LinkListC；

pa=A－>next;pb=B－>next;

C=A;C－>next=NULL;

……

……

returnC;

2.9假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。

已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。

[提示]：

设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？

2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。

2.11设线性表A=（a1,a2,…,am），B=（b1,b2,…,bn），试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：

C=（a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn）当m≤n时；

或者C=（a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am）当m>n时。

线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。

注意：

单链表的长度值m和n均未显式存储。

[提示]：

voidmerge（LinkListA;LinkListB;LinkList*C）

或：

LinkListmerge（LinkListA;LinkListB）

2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。

[提示]：

注明用头指针还是尾指针。

2.13建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。

并在此链表上实现对二进制数加1的运算。

[提示]：

可将低位放在前面。

2.14设多项式P（x）采用课本中所述链接方法存储。

写一算法，对给定的x值，求P（x）的值。

[提示]：

floatPolyValue（Polylistp;floatx）{……}

实习题

1．将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。

要求：

（1）给定一个城市名，返回其位置坐标；

（2）给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。

2．约瑟夫环问题。

约瑟夫问题的一种描述是：

编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。

报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。

试设计一个程序，求出出列顺序。

利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：

3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。

第二章答案

实习题二：

约瑟夫环问题

约瑟夫问题的一种描述为：

编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。

报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。

试设计一个程序，求出出列顺序。

利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如，m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：

3,1,7,2,4,8,4，出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。

【解答】算法如下：

?

typedefstructNode

{

intpassword;

intnum;

structNode*next;

}?

Node,*Linklist;

?

voidJosephus（）

{

?

LinklistL;

?

Node*p,*r,*q;

?

intm,n,C,j;

?

L=（Node*）malloc（sizeof（Node））;?

/*初始化单向循环链表*/

?

if（L==NULL）{printf（"\n链表申请不到空间!

"）;return;}

?

L->next=NULL;

?

r=L;?

?

?

?

?

?

printf（"请输入数据n的值（n>0）:

"）;

?

scanf（"%d",&n）;

?

for（j=1;j<=n;j++）?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*建立链表*/

?

?

{

?

?

?

?

?

?

?

p=（Node*）malloc（sizeof（Node））;

?

?

?

?

?

　if（p!

=NULL）

?

?

?

?

?

?

?

{

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

printf（"请输入第%d个人的密码:

",j）;

?

?

?

?

?

?

?

?

?

　　scanf（"%d",&C）;

?

?

?

?

?

?

?

?

?

p->password=C;

?

?

?

?

?

?

?

?

?

p->num=j;

?

?

?

?

?

?

?

?

?

r->next=p;

?

?

?

?

?

?

?

?

r=p;

?

?

?

?

}

?

?

}

?

r->next=L->next;

printf（"请输入第一个报数上限值m（m>0）:

"）;

?

scanf（"%d",&m）;

?

printf（"*****************************************\n"）;

?

printf（"出列的顺序为:

\n"）;

?

q=L;

?

p=L->next;

?

while（n!

=1）?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*计算出列的顺序*/

?

{

?

?

?

?

?

?

j=1;

?

?

?

?

?

?

while（j

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*计算当前出列的人选p*/

?

?

?

?

?

?

{

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

q=p;?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*q为当前结点p的前驱结点*/

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

p=p->next;

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

j++;

?

?

?

?

?

?

}

?

?

?

?

?

?

printf（"%d->",p->num）;

?

?

?

?

?

?

m=p->password;?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*获得新密码*/

?

?

?

?

?

?

n--;?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

q->next=p->next;?

?

?

/*p出列*/

?

?

?

?

?

?

r=p;

?

?

?

?

?

?

p=p->next;

?

?

?

?

?

?

free（r）;

?

?

?

}

?

?

printf（"%d\n",p->num）;

}

2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为（an,an-1,…,a1）。

【解答】

（1）用一维数组作为存储结构

?

?

?

?

void?

invert（SeqList?

*L,?

int?

*num）

{?

?

int?

j;

?

ElemType?

tmp;

for（j=0;j<=（*num-1）/2;j++）

{

tmp=L[j];

L[j]=L[*num-j-1];

L[*num-j-1]=tmp;}

}

}

（2）用单链表作为存储结构

?

?

void?

invert（LinkList?

L）

?

{

Node?

*p,*q,*r;

?

?

?

if（L->next==NULL）?

return;?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*链表为空*/

?

?

?

p=L->next;?

?

?

?

?

?

q=p->next;?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

p->next=NULL;?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*摘下第一个结点，生成初始逆置表*/

while（q!

=NULL）?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/

?

?

{

r=q->next;

q->next=L->next;

L->next=q;

q=r;

?

}

}

2.11将线性表A=（a1,a2,……am）,B=（b1,b2,……bn）合并成线性表C,C=（a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn）?

当m<=n时，或C=（a1,b1,……an,bn,an+1,……am）当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。

注意：

单链表的长度值m和n均未显式存储。

【解答】算法如下：

LinkList?

merge（LinkList?

A,?

LinkListB,?

LinkList?

C）

{

Node?

*pa,*qa,*pb,*qb,*p;

?

pa=A->next;?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

/*pa表示A的当前结点*/

?

pb=B->next;?

p=A;?

/*利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/

?

?

while（pa!

=NULL?

&&?

pb!

=NULL）?

?

/*利用尾插法建立连接之后的链表*/

{?

?

qa=pa->next;

qb=qb->next;

?

p->next=pa;?

?

/*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/

p=pa;

p->next=pb;

p=pb;?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

pa=qa;

pb=qb;

}

if（pa!

=NULL）?

?

p->next=pa;?

?

?

?

?

/*A的长度大于B的长度*/

if（pb!

=NULL）?

?

p->next=pb;?

?

?

?

?

/*B的长度大于A的长度*/

C=A;?

?

?

return（C）;

}

第3章限定性线性表—栈和队列

习题

1.按图3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

123、213、132、231、321（312）

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。

（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。

SXSSXSSXXXSX或S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6

2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。

如果对这个队列重复执行下列4步操作：

（1）输出队首元素；

（2）把队首元素值插入到队尾；

（3）删除队首元素；

（4）再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列：

（1）A、C、E、C、C

（2）A、C、E

（3）A、C、E、C、C、C（4）A、C、E、C

[提示]：

A、B、C、D、E（输出队首元素A）

A、B、C、D、E、A（把队首元素A插入到队尾）

B、C、D、E、A（删除队首元素A）

C、D、E、A（再次删除队首元素B）

C、D、E、A（输出队首元素C）

C、D、E、A、C（把队首元素C插入到队尾）

D、E、A、C（删除队首元素C）

E、A、C（再次删除队首元素D）

3.给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5.试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1　&　序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2　中都不含字符’&’，且序列2　是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

[提示]：

（1）边读边入栈，直到&

（2）边读边出栈边比较，直到……

6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确的表达式转换为逆波兰式（后缀）。

[提示]：

例：

中缀表达式：

a+b后缀表达式:

ab+

中缀表达式：

a+b×c后缀表达式:

abc×+

中缀表达式：

a+b×c-d后缀表达式:

abc×+d-

中缀表达