学年高中数学北师大必修三同课异构练习第2章 算法初步 21课时提升作业十一.docx
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学年高中数学北师大必修三同课异构练习第2章算法初步21课时提升作业十一
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课时提升作业（十一）
算法的基本思想
（25分钟60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.算法指的是（）
A.某一个具体问题的一系列解决步骤
B.数学问题的解题过程
C.某一类问题的一系列解决步骤
D.计算机程序
【解题指南】由算法的概念可知算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可得到准确答案.
【解析】选C.算法虽然没有一个明确的意义，但其特点还是很鲜明的，不但要注意算法的程序性，明确性，有限性特点，还应充分理解算法的问题指向性，即算法往往指向某一类问题.
算法指的是某一类问题的一系列解决步骤.
2.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）
A.已知圆的半径求圆的面积
B.随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性
C.已知坐标平面内两点求直线方程
D.加减乘除法运算
【解题指南】题目给出了四种运算，其中选项A、C、D不但具有程序性，明确性、有限性等特点，还具有问题指向性，但选项B不能写出明确的步骤.
【解析】选B.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤，且使用计算机执行后都能得到准确的结果.
选项A、C、D都能写出明确和有限步骤，且执行后都能得到准确的结果；
选项B虽说能算出全部情况，但不能写出准确的步骤，所以不属于我们所讨论的算法范畴.
3.下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是（）
A.在家里一般是妈妈做饭
B.在野外做饭叫野炊
C.研究函数奇偶性能够按“判断定义域是否关于原点对称，考查f（x）与f（-x）满足的关系”的程序实行
D.做饭必须要有米
【解析】选C.只有C项能按一定的程序或步骤完成.
4.（2019·榆林高一检测）对于算法：
1.输入n.
2.判断n是否等于2，若n=2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步.
3.依次从2到（n-1）检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步.
4.输出n.
满足条件的n是（）
A.质数B.奇数C.偶数D.约数
【解析】选A.此题首先要理解质数的含义.只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到（n-1）一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.
5.（2019·渭南高一检测）给出下面一个算法：
1.给出三个数x，y，z.
2.计算M=x+y+z.
3.计算N=
M.
4.得出每次计算结果.
则上述算法是（）
A.求和B.求余数
C.求平均数D.先求和再求平均数
【解析】选D.由算法过程可知，M为三数之和，N为这三数的平均数.
二、填空题（每小题5分，共15分）
6.（2019·亳州高一检测）在下面求15和18的最小公倍数的算法中，其中不恰当的一步是.
1.先将15分解素因数：
15=3×5.
2.然后将18分解素因数：
18=32×2.
3.确定它们的所有素因数：
2，3，5.
4.计算出它们的最小公倍数：
2×3×5=30.
【解析】准确的应该是：
先确定素因数的指数：
2，3，5的指数分别为1，2，1；然后计算出它们的最小公倍数：
2×32×5=90.
答案：
4
7.请说出下面算法要解决的问题：
.
1.输入三个数，并分别用a，b，c表示.
2.比较a与b的大小，如果a3.比较a与c的大小，如果a4.比较b与c的大小，如果b5.输出a，b，c.
【解题指南】根据a与b，a与c，b与c互换的条件，最后得结果.
【解析】由题意知，应是把三个数按从大到小的顺序输出.
答案：
把输入的三个数按从大到小的顺序输出
8.（2019·宝鸡高一检测）下面给出一个算法，
1.输入i的值.
2.令m=2，n=3.
3.若i>4，则输出
的值，否则，输出
的值.
试问：
（1）当输入的i的值为5时，结果为.
（2）当输入的i的值为0时，结果为.
【解析】由题意得，当i>4时，输出
，所以输入的i的值为5时，输出
.
当i≤4时，输出
.
所以输入的i的值为0时，输出的结果为
.
答案：
（1）
（2）
【补偿训练】已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
1.取A=89，B=96，C=99.
2..
3..
4.输出计算的结果.
【解析】由题意，第二步，求和S=A+B+C，
第三步，计算平均成绩
=
.
答案：
S=A+B+C
=
三、解答题（每小题10分，共20分）
9.（2019·宿州高一检测）有两个杯子A，B分别盛放酒和水，要求将两个杯子中的液体互换，请设计一个算法.
【解析】算法如下：
1.取一个空杯子C.
2.将A杯的酒倒在C杯内.
3.将B杯的水倒在A杯内.
4.将C杯的酒倒在B杯内.
10.（2019·抚州高一检测）写出求过点M（-2，-1），N（2，3）的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法.
【解析】已知直线上的两点M，N，
由两点式可写出直线方程，
令x=0，得出与y轴交点；
令y=0，得出与x轴交点，求出三角形两直角边的长，
根据三角形面积公式可求出其面积.
算法步骤如下：
1.令x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.
2.得直线方程
=
.
3.令x=0，得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标（0，m）.
4.令y=0，得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标（n，0）.
5.根据三角形面积公式求S=
·|m|·|n|.
6.输出算法结果.
（20分钟40分）
一、选择题（每小题5分，共10分）
1.一个算法的步骤如下：
1.输入x的值；
2.计算x的绝对值y；
3.计算z=2y-y；
4.输出z的值.
如果输入x的值为-3，则输出z的值为（）
A.4B.5C.6D.8
【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：
该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.
当输入x的值为-3时，算法步骤如下：
1.输入x的值为-3；
2.计算x的绝对值y=3；
3.计算z=2y-y=23-3=5；
4.输出z的值为5.
2.已知计算机中的某些存储器有如下特性：
若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n个.现已知计算机中A，B，C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：
第一次运算：
在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据；
第二次运算：
从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；
第三次运算：
从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中；
第四次运算：
从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时存储器B中的数据个数是（）
A.8B.7C.6D.5
【解析】选D.
故第四次运算结束后，B存储器的存放数据的个数为：
（N+3）-（N-2）=5.
二、填空题（每小题5分，共10分）
3.（2019·咸阳高一检测）一个算法步骤如下：
1.S取值0，i取值1.
2.如果i≤10，则执行3，否则执行6.
3.计算S+i，并让S取计算结果的值.
4.计算i+2，并让i取计算结果的值.
5.转去执行2.
6.输出S.
运行以上步骤输出的结果为S=.
【解析】由以上算法可知：
S=1+3+5+7+9=25.
答案：
25
4.结合下面的算法：
1.输入x.
2.判断x是否小于0，若是，则输出x+2；否则，执行第3步.
3.输出x-1.
当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、、
.
【解析】根据x的值，判断其与0的关系，选择执行不同的步骤，易得输出的结果分别为1，-1，0.
答案：
1-10
【延伸探究】若输出的结果为2，则输入的x的值为.
【解析】当x<0时，由x+2=2，所以x=0舍去.
当x≥0时，x-1=2，
所以x=3.
答案：
3
三、解答题（每小题10分，共20分）
5.（2019·上饶高一检测）试描述解下面方程组的算法：
【解析】设计如下：
1.①+②化简得2x-y=14.④
2.②-③化简得x-y=9.⑤
3.④-⑤得x=5.⑥
4.将⑥代入⑤得y=-4.
5.将x，y代入①得z=11.
6.输出x，y，z的值.
6.某市劳动保障部门规定：
某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60h，其中加班20h，他每周收入的10%要交纳税金.请设计一个算法，计算此人这周所得净收入.
【解析】此人一周在法定工作时间内工作40h，加班20h，他一周内的净收入等于（40×8+20×12）×（1-10%）元.
算法步骤如下：
1.令T=40，t=20.
2.计算S=（8×T+12×t）×（1-10%）.
3.输出S.
【拓展延伸】算法设计的技巧
算法是用来解决一类问题的步骤或程序，所以，在设计算法时，一定要注意方法的普遍性和操作的简便性.并且，设计的算法的步骤越少越好，因为这样不但能够节省资源，而且能够充分体现算法的优越性.
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