人教版高中物理选修31第三章磁场期末知识梳理含测试.docx
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人教版高中物理选修31第三章磁场期末知识梳理含测试
高中物理学习材料
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人教新课标版高二选修3-1第三章磁场期末知识梳理（含测试）
一、知识要点
1.磁场的产生⑴磁极周围有磁场。
（2）电流周围有磁场（奥斯特）。
2.磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。
这一点应该跟电场的基本性质相比较。
3.磁感应强度
（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B）。
4.磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：
⑷安培定则（右手螺旋定则）：
对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。
5.磁通量
如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。
Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。
单位为韦伯，符号为Wb。
1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。
可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。
在匀强磁场中，当B与S的夹角为α时，有Φ=BSsinα。
二、安培力（磁场对电流的作用力）
1.安培力方向的判定
⑴用左手定则。
⑵用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。
⑶用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。
.
只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。
2.安培力大小的计算
F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。
三、洛伦兹力
1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：
如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。
由以上四式可得F=qvB。
条件是v与B垂直。
当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。
2.洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：
四、带电粒子在混合场中的运动
速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。
否则将发生偏转。
这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：
qvB=Eq，
。
在本图中，速度方向必须向右。
二、【典型例题分析】
例1.条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿（增大、减小还是不变？
）。
水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿。
解：
本题有多种分析方法。
⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。
磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。
⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。
⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。
例2.如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。
匀强磁场磁感应强度为B。
金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。
当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。
求：
⑴B至少多大？
这时B的方向如何？
⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
解：
画出金属杆的截面图。
由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。
根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：
BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L。
当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。
（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。
例4.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解：
由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为
；射出点坐标为（0，
）。
4.带电粒子在匀强磁场中的偏转
⑴穿过矩形磁场区。
一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
偏转角由sinθ=L/R求出。
侧移由R2=L2-（R-y）2解出。
经历时间由
得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
⑵穿过圆形磁场区。
画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由
求出。
经历时间由
得出。
注意：
由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
单元测试
一．单项选择题（本题共12题，每小题3分，共36分）
1.最早发现电流磁效应的科学家是（）
A．奥斯特 B．法拉第 C．法拉第 D．奥斯特
2.磁场中某点磁感应强度的方向是 （）
A．正电荷在该点的受力方向B．运动电荷在该点的受力方向
C．小磁针N极在该点的受力方向D．一小段通电直导线在该点的受力方向
3.如图所示，A、B是磁场中的一条磁感线上的两点，下列说法中正确的是（）
A．A点磁场比B点磁场强
B．B点磁场比A点磁场强
C．因为磁感线为直线，所以A、B两点磁场一样强
D．无法判断
4.如图所示，a、b、c三枚小磁针分别放在通电螺线管的正上方、管内和右侧，当开关闭合时，这些小磁针静止时，小磁针的N极指向为（）
A．a、b、c均向左
B．a、b、c均向右
C．a向左、b向右、c向右
D．a向右、b向左、c向右
5.两根通电直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流方向如图所示，且I1>I2，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线连线的垂直平分线上。
则导体中的电流在这四个点产生的磁感应强度可能为零的是（）
A．a点B．b点C．c点D．d点
6.在图所示的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是（）
7.关于磁通量的概念，以下说法中正确的是（）
A．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的
B．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大
C．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大
D．线圈的磁通量为零，但该处的磁感应强度不一定为零
8.速度不同的电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．速度越大，周期越大 B．速度越小，周期越大
C．速度大小与周期无关 D．速度方向与磁场方向平行
9.如图所示，把一个直角三角形的通电线圈使其平面垂直于磁感线放入匀强磁场中，则线圈所受的磁场力的合力为（）
A．方向垂直于ac边斜向上
B．方向垂直于bc边向右
C．方向垂直于ab边向下
D．为零
10.一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示。
径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。
由于带电粒子使空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电量不变）。
从图中情况可以确定（）
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电
D．粒子从b到a，带负电
11.正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、带电量为q的带负电的粒子（重力忽略不计）从a点沿纸面以垂直于ad边以各种不同的速率射入正方形内，经过一段时间射出磁场。
现只研究从c点和d点射出磁场的粒子，下列说法中正确的是（）
A．从c点和d点射出磁场的粒子的速度之比1:
2
B．从c点和d点射出磁场的粒子的速度之比2:
1
C．从c点和d点射出磁场的粒子，在磁场中经历的时间之比1:
1
D．从c点和d点射出磁场的粒子，在磁场中经历的时间之比2:
1
12.α粒子、质子、中子和电子以相同大小的动量（mv），从不同位置垂直进入同一个正方形的匀强磁场区，磁场方向垂直于纸面，它们留下的运动轨迹如图所示。
其中轨迹Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ依次是哪个粒子的运动轨迹（）
A．中子，电子，α粒子，质子
B．中子，质子，α粒子，电子
C．中子，α粒子，质子，电子
D．中子，α粒子，电子，质子
二．不定项选择题（本题共4题，每小题4分，共16分）
13.
质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的滑动摩擦因数为μ。
有电流时ab恰好静止在导轨上。
如图所示，是沿b到a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）
ABCD
14.在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。
已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转。
设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（）
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
15.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
16.如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。
现有一质量为m、电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。
不计重力的影响。
由这些条件可知，（）
A．可以确定粒子通过y轴时的位置
B．可以确定粒子速度的大小
C．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
三．填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）
17.如图所示，把一个面积为4.0×10-2m2的单匝矩形线圈放在磁感应强度为2.0×10-2T的匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为Wb；当线圈绕OO′轴转动到线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量为Wb。
18.一根导线AB紧靠着竖直放置的两根光滑导轨，导线质量为0.01kg，长为0.1m，磁感应强度为0.8T。
当导线静止不动时通过导线的电流为A。
（g取10m/s2）
19.三个质量相同且带等量正电荷的质点A、B、C，由静止开始从同一高度同时下落，下落过程中A、B分别进入水平匀强电场和水平匀强磁场区，则落到同一水平地面上时，质点的动能大，下落时间长
20.已知氕、氘、氚三个带电粒子，它们垂直射入同一磁场时的速度比为1:
1:
1，那么它们所受洛伦兹力之比为；所作匀速圆周运动的半径比为；它们的运动周期比为。
四．论述计算题（本题共3题，共32分）
21.如图所示，水平放置的光滑金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直，金属棒ab的质量为m，放在导轨上并且与导轨垂直，电源电动势为E，定值电阻阻值为R，其余部分电阻忽略不计，则当电键闭合瞬间，棒ab所受的安培力大小为多少？
方向如何？
棒的加速度为多少？
22.如图所示，一带电粒子质量为m、电量为q，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，当它飞离磁场区时，速度方向偏离入射方向θ角。
已知磁场区域的宽度为d，磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，不计粒子所受重力。
求：
（1）粒子进入磁场时的速度v0；
（2）粒子穿越磁场所用的时间。
23.质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外。
一束电荷量相同质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一个磁感应强度为B2的匀强磁场，方向垂直纸面向外。
结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为Δx，粒子所带电荷量为q，且不计重力。
求：
（1）粒子进入磁场B2时的速度v；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差Δm。
参考答案
一、1-5DCDCB6-10ADDDB11-12BB
二、ABABCADABC
三、17.，8.0×10-418..2519.A，B20.1:
1:
1，1:
2:
3，1:
2:
3
四、21.解：
，FA=BId=Bed/R，方向水平向左；
=Bed/mR
22.解：
（1）做出粒子的轨迹图，由几何关系得
洛沦兹力提供向心力，
，所以
解得：
（2）粒子在磁场中运动，其圆周心为θ，
，
23.解：
（1）粒子在电容器中做直线运动，故
解得
（2）带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，则
打在a处的粒子的轨道半径
打在b处的粒子的轨道半径
又
解得
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