人教版八年级数学上册期中测试题含答案.docx

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人教版八年级数学上册期中测试题含答案

人教版初中八年级数学上册

期中模拟试题

（二）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列图案中,有且只有三条对称轴的是 （　　）

2.（2019浙江台州中考）下列长度的三条线段,能组成三角形的是 （　　）

A.3,4,8　    B.5,6,10

C.5,5,11　    D.5,6,11

3.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是 （　　）

A.等边三角形　    B.等腰直角三角形

C.等腰三角形　    D.含30°角的直角三角形

4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在AC边上,点E在CB的延长线上,DE与AB相交于点F,若∠C=50°,∠E=25°,则∠BFD的度数为 （　　）

A.100°　    B.120°　    C.140°　    D.150°

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,有一点D同时满足以下三个条件:

①在直角边BC上;②在∠CAB的平分线上;③在斜边AB的垂直平分线上,那么∠B= （　　）

A.15°　    B.30°　    C.45°　    D.60°

6.如图,在△ABC中,点D是边AB、AC的垂直平分线的交点,已知∠A=50°,则

∠BDC= （　　）

A.120°　    B.100°　    C.80°　    D.50°

7.（2020北京海淀月考）如图3,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过点I作DE∥BC交BA于点D,交AC于点E,且AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是 （　　）

A.△DBI和△EIC是等腰三角形

B.DI=1.5IE

C.△ADE的周长是8

D.∠BIC=115°

8.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的补角的平分线BP、CP交于点P,PE⊥AC,交AC的延长线于点E,若S△BPC=6,PE=4,S△ABC=8,则△ABC的周长为 （　　）

A.9　    B.10　    C.11　    D.12

9.（2019山东青岛中考）如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为 （　　）

A.35°　    B.40°　    C.45°　    D.50°

10.如图6,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:

（1）PM=PN恒成立;

（2）OM+ON的值不变;（3）四边形PMON的面积不变;（4）MN的长不变,其中正确的个数为 （　　）

A.4　    B.3　    C.2　    D.1

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.（2019江苏淮安中考）若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数是　    　    .

12.（2019四川泸州中考）在平面直角坐标系中,点M（a,b）与点N（3,-1）关于x轴对称,则a+b的值是　　　    .

13.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,已知一边长是另一边长的2倍,则腰长为　　　    cm.

14.（2019湖北襄阳中考）如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:

①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是　　　    .（只填序号）

15.如图,△ABC中,点D在BC边上,将点D分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF.根据图中标示的角度,则∠EAF的度数为　　　    .

16.（2019湖南永州中考）已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF=　　　    .

17.（2019江西中考）如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=　　　    °.

18.如图,有一三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是    .

三、解答题（共66分）

19.（5分）如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.（保留作图痕迹,不写作法）

20.（6分）如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,

∠DAE=18°,求∠C的度数.

21.（2019湖北宜昌中考）（7分）如图14,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.

（1）求证:

△ABE≌△DBE;

（2）若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.

22.（2020独家原创试题）（7分）学习了“全等三角形”,王老师给同学们布置了一个任务,请设计一个方案,测量出图

中的塑料瓶的直径厚度,并说明你的方案的可行性.（测量数据可以用字母表示）

23.（8分）如图16,已知AD平分∠CAE,AD∥BC.

（1）求证:

△ABC是等腰三角形;

（2）当∠CAE等于多少度时,△ABC是等边三角形?

证明你的结论.

24.（9分）如图,△ABC中,AE=BE,∠AED=∠ABC.

（1）求证:

BD平分∠ABC;

（2）若AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C的度数.

25.（11分）如图,A、B、C是直线l上的三个点,∠DAB=∠DBE=∠ECB=α,且BD=BE.

（1）求证:

AC=AD+CE;

（2）若α=120°,点F在直线l的上方,△BEF为等边三角形,补全图形,请判断△ACF的形状,并说明理由.

26.（13分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α（0°<α<60°）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

（1）如图①,直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）;

（2）如图②,若∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

（3）在

（2）的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.

参考答案

1.答案    D    A中图案有2条对称轴,不合题意;B中图案的对称轴不是3条,不合题意;C中图案不是轴对称图形,不合题意;D中图案有3条对称轴,符合题意.故选D.

2.答案    B    A选项,3+4=7<8,两边之和小于第三边,故不能组成三角形;B选项,5+6=11>10,10-5<6,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故能组成三角形;C选项,5+5=10<11,两边之和小于第三边,故不能组成三角形;D选项,5+6=11,两边之和不大于第三边,故不能组成三角形.故选B.

3.答案    A　因为这个三角形是轴对称图形,所以这个三角形是等腰三角形,根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形,可知选A.

4.答案    C　∵△ABC中,AC=BC,∠C=50°,

∴∠ABC= 

×（180°-50°）=65°,

∵∠ABC是△BEF的外角,

∴∠BFE=∠ABC-∠E=65°-25°=40°,

∴∠BFD=180°-40°=140°,故选C.

5.答案    B　如图,∵点D在斜边AB的垂直平分线上,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B,∵点D在∠CAB的平分线上,∴∠DAB=∠DAC,∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°,故选B.

6.答案    B　连接AD,∵∠BAC=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-50°=130°,

∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点,

∴DA=DB,DA=DC,

∴∠DBA=∠DAB,∠DCA=∠DAC,

∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=50°,

∴∠DBC+∠DCB=130°-50°=80°,

∴∠BDC=180°-80°=100°,故选B.

7.答案    B　∵BI平分∠DBC,∴∠DBI=∠CBI,

∵DE∥BC,∴∠DIB=∠IBC,∴∠DIB=∠DBI,

∴BD=DI.同理,CE=EI.∴△DBI和△EIC是等腰三角形.

∴△ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8.

∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,

∴∠IBC+∠ICB=65°,∴∠BIC=115°,

故选项A,C,D说法正确,故选B.

8.答案    B　如图,过点P作PF⊥BC于F,作PG⊥AB,交AB的延长线于G,连接AP,

∵BP、CP分别平分∠GBC,∠BCE,∴PF=PG=PE=4,

∵S△BPC=6,∴ 

×BC×4=6,解得BC=3,

∵S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC= 

×（AB+AC）×4-6=8,∴AB+AC=7,

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10,故选B.

9.答案    C　∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,

∴∠ABD=∠EBD= 

∠ABC=17.5°,∠AFB=∠EFB=90°,

∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°=72.5°,

∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED,

∴∠DAF=∠DEF,

∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-50°=95°,

∴∠BED=∠BAD=95°,

∴∠CDE=95°-50°=45°,故选C.

10.答案    B　如图,作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,

则∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°,

∵∠MPN+∠AOB=180°,

∴∠EPF=∠MPN,

∴∠EPM=∠FPN.

∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,

∴PE=PF.

在△POE和△POF中, 

∴△POE≌△POF,∴OE=OF.

在△PEM和△PFN中, 

在△PEM和△PFN中, 

∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN,

∴S△PEM=S△PFN,

∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值.故

（1）（3）正确.

∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,

∴

（2）正确.

在旋转过程中,△PMN是等腰三角形,形状是相似的,

因为PM的长度是变化的,所以MN的长度也是变化的,故（4）错误.故选B

∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN,

∴S△PEM=S△PFN,

∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值.故

（1）（3）正确.

∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,

∴

（2）正确.

在旋转过程中,△PMN是等腰三角形,形状是相似的,

因为PM的长度是变化的,所以MN的长度也是变化的,故（4）错误.故选B

11.答案    5

解析　设这个多边形的边数是n,则（n-2）·180°=540°,解得n=5.

12.答案    4

解析    ∵点M（a,b）与点N（3,-1）关于x轴对称,∴a=3,b=1,则a+b的值是4.

13.答案    8

解析　设较短的边长为xcm,则较长的边长为2xcm.①若较短的边为底边,较长的边为腰,则x+2x+2x=20,解得x=4,此时三角形的三边长分别为4cm,8cm,8cm,能组成三角形;②若较短的边为腰,较长的边为底边,则x+x+2x=20,解得x=5,此时三角形的三边长分别为5cm,5cm,10cm,∵5+5=10,∴不满足三角形任意两边之和大于第三边,故不能组成三角形.综上所述,等腰三角形的腰长为8cm.

14.答案    ②

解析　∵∠ABC=∠DCB,且BC=CB,

∴若添加∠A=∠D,则可由AAS判定△ABC≌△DCB;

若添加AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定△ABC≌△DCB;

若添加AB=DC,则可由SAS判定△ABC≌△DCB.故答案为②.

15.答案    130°

解析    连接AD,如图.

∵点D分别以AB、AC为对称轴,对称点为E、F,

∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,

∵∠B=61°,∠C=54°,

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°,

∴∠EAF=2∠BAC=130°.

16.答案    4

解析    过点D作DM⊥OB,垂足为M,如图所示.∵OC是∠AOB的平分线,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4.

17.答案　20

解析    ∵∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,∴∠ADC=40°+

40°=80°,∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°,∴∠CDE=100°-80°=20°.

18.答案　25°或40°或10°

解析　由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD,可能有三种情况:

①当AB=BD时,∠ADB=∠A=80°,

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,

∴∠C= ×（180°-100°）=40°;

②当AB=AD时,∠ADB= 

×（180°-∠A）= ×（180°-80°）=50°,

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,

∴∠C= 

×（180°-130°）=25°;

③当AD=BD时,∠ADB=180°-2×80°=20°,

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,

∴∠C= 

×（180°-160°）=10°.

综上所述,∠C的度数可以为25°或40°或10°.

19.解析　如图,直线AD即为所求.

20.解析    ∵AD是BC边上的高,∠B=42°,

∴∠BAD=48°,

∵∠DAE=18°,

∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,

∵AE是∠BAC的平分线,

∴∠BAC=2∠BAE=60°,

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.

21.解析    

（1）证明:

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠DBE.

在△ABE和△DBE中, 

∴△ABE≌△DBE（SAS）.

（2）∵∠A=100°,∠C=50°,

∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠DBE= 

∠ABC=15°,

∴在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.

22.解析    方案如下:

动手制作一个简单的工具,如图,

AC=BD,O为AC、BD的中点,测得塑料瓶的外径为a,DC的长为b,则塑料瓶的直径厚度为

 .

理由:

设塑料瓶的直径厚度为x.

∵AC=BD,O为AC、BD的中点,

∴DO=OB,OA=CO.

在△DOC和△BOA中, 

∴△DOC≌△BOA（SAS）,

∴AB=DC=b,

∴x+x+b=a,解得x=

 .

23.解析　

（1）证明:

∵AD平分∠CAE,

∴∠EAD=∠CAD.

∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三角形.

（2）当∠CAE=120°时,△ABC是等边三角形.

理由:

当∠CAE=120°时,

∵AD平分∠CAE,

∴∠EAD=∠CAD=60°.

∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=60°,∠C=∠CAD=60°,

∴∠B=∠C=60°,

∴△ABC是等边三角形.

24.解析    

（1）证明:

∵∠AED=∠ABC,∠AED=∠ABE+∠EAB,∠ABC=∠ABE+∠DBC,∴∠EAB=∠DBC,∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABE,∴∠DBC=∠ABE,∴BD平分∠ABC.

（2）设∠EAD=x,则∠AED=4x,

∵∠AED=∠ABE+∠EAB,∠EAB=∠ABE,BD平分∠ABC,

∴∠BAE=2x,∠ABC=4x,∴∠BAC=3x,

∵AB=CB,∴∠BAC=∠C,∴∠C=3x,

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,

∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°,

∴∠C=3x=54°,

即∠C的度数是54°.

25.解析    

（1）证明:

∵∠DAB=∠DBE=α,

∴∠ADB+∠ABD=∠CBE+∠ABD=180°-α.

∴∠ADB=∠CBE.

在△ADB和△CBE中, 

∴△ADB≌△CBE（AAS）,

∴AD=CB,AB=CE.∴AC=AB+BC=AD+CE.

（2）补全的图形如图所示.

△ACF为等边三角形.

理由:

∵△BEF为等边三角形,

∴BF=EF,∠BFE=∠FBE=∠FEB=60°

∵∠DBE=120°,∴∠DBF=60°.

由△ADB≌△CBE可得∠ABD=∠CEB,

∴∠ABD+∠DBF=∠CEB+∠FEB,

即∠ABF=∠CEF.

∵AB=CE（已证）,BF=EF,

∴△AFB≌△CFE（SAS）,

∴AF=CF,∠AFB=∠CFE.

∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠CFE+∠BFC=60°.

∴△ACF为等边三角形.

26.解析    

（1）∵AB=AC,∠A=α,∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠ABC=∠ACB= 

（180°-∠A）=90°- 

α.

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°,

∴∠ABD=30°- 

α.

（2）△ABE是等边三角形.

证明:

如图,连接AD,CD.

∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,

∴BC=BD,∠DBC=60°,∴△BCD为等边三角形,

∴BD=CD.

∵∠ABE=60°,

∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°- 

α.

在△ABD与△ACD中, 

∴△ABD≌△ACD（SSS）,

∴∠BAD=∠CAD= 

∠BAC= 

α,

∵∠BCE=150°,

在△ABD和△EBC中, 

∴△ABD≌△EBC（AAS）,∴AB=BE,

又∵∠ABE=60°,∴△ABE是等边三角形.

（3）∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,

∴∠DCE=150°-60°=90°,

∵∠DEC=45°,∴△DEC为等腰直角三角形,

∴DC=CE=BC,

∵∠BCE=150°,∴∠EBC= 

×（180°-150°）=15°,

又∵∠EBC=30°- 

α,∴30°-

 α=15°,∴α=30°.