B.{x|-1
x
2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x
-1}∪{x|x
2}
【答案】B
【解析】由题可得CRA={x|x2-x-2≤0},所以{x|-1
x
2}
【考点定位】聚集
3.某地区经由一年的新农村扶植,农村的经济收入增长了一倍,实现翻番,为更好地懂得该地区农村的经济收入变化情形,统计了该地区新农村扶植前后农村的经济收入组成比例,得到如下饼图：
则下面结论中不准确的是：
A.新农村扶植后,栽种收入削减.
B.新农村扶植后,其他收入增长了一倍以上.
C.新农村扶植后,养殖收入增长了一倍.
D.新农村扶植后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.
【答案】A
【解析】由题可得新农村扶植后,栽种收入37%*200%=74%>60%,
【考点定位】简略统计
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=
A.-12
B.-10
C.10
D.12
【答案】B
【解析】3*（a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d）（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d）,整顿得:
2d+3a1=0;d=-3∴a5=2+（5-1）*（-3）=-10
【考点定位】等差数列乞降
5.设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax,若f（x）为奇函数,则曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为：
A.y=-2x
B.y=-x
C.y=2x
D.y=x
【答案】D
【解析】f（x）为奇函数,有f（x）+f（-x）=0整顿得:
f（x）+f（-x）=2*（a-1）x2=0∴a=1
f（x）=x3+x
求导f‘（x）=3x2+1
f‘（0）=1所以选D
【考点定位】函数性质：
奇偶性;函数的导数
6.在
ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
=
A.
-
-
B.
-
-
C.
-
+
D.
-
【答案】A
【解析】AD为BC边∴上的中线AD=
E为AD的中点∴AE=
EB=AB-AE=
【考点定位】向量的加减法.线段的中点
7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A.
B.
C.3
D.2
【答案】B
A
A
【解析】将圆柱体的侧面从A点睁开：
留意到B点在
圆周处.
B
∴最短路径的长度为AB=
【考点定位】立体几何:
圆柱体的睁开图形,最短路径
8.设抛物线C：
y²=4x的核心为F,过点（-2,0）且斜率为
的直线与C交于M,N两点,则
·
=
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】D
【解析】
抛物线C：
y²=4x的核心为F（1,0）
直线MN的方程:
消去x整顿得：
y2-6y+8=0∴y=2或y=4
M.N的坐标（1,2）,（4,4）
则
·
=（0,2）·（3,4）=0*3+2*4=8
【考点定位】抛物线核心向量的数目积
假如消去Ｘ,盘算量会比较大一些,您不妨尝尝.
9.已知函数f（x）=
g（x）=f（x）+x+a,若g（x）消失2个零点,则a的取值规模是
A.[-1,0）
B.[0,+∞）
C.[-1,+∞）
D.[1,+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：
f（x）+x+a=0有两个解.令M（x）=-a,
N（x）=f（x）+x=
分段求导：
N‘（x）=f（x）+x=
解释分段是增函数.斟酌极限地位,图形如下：
M（x）=-a在区间（-∞,+1]上有2个交点.
∴a的取值规模是C.[-1,+∞）
【考点定位】分段函数.函数的导数.分别参数法
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研讨的几何图形.此图由三个半圆组成,三个半圆的直径分别为.直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在全部图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则
A.p1=p2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
【答案】A
【解析】
全部区域的面积：
S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+S△ABC
根据勾股定理,轻易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC
∴S1=S△ABC故选A
【考点定位】古典概率.不规矩图形面积
11.已知双曲线C：
-y²=1,O为坐标原点,F为C的右核心,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=
A.
B.3
C.
D.4
M
F
N
o
【答案】B
【解析】
右核心,OF=
==2,
渐近线方程y=
x∴∠NOF=∠MOF=30°
在Rt△OMF中,OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°
在Rt△OMN中,MN=OM
=
*
=3
【考点定位】双曲线渐近线.核心
概念清楚了,秒杀！
有时简略的“解三角”也行,甚至双曲线都不用画出来.假如用解方程,盘算量很大.
12.已知正方体的棱长为1,每条棱地点直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如图平面α截正方体所得截面为正六边形,此时,截面面积最大,个中边长GH=
截面面积S=6×
×（
）2=
【考点定位】立体几何截面
【盘外招】交并集理论：
ABD交集为
AC交集为
选A
二.填空题：
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若x,y知足束缚前提
则z=3x+2y的最大值为.
【答案】6
【解析】
当直线z=3x+2y经由点（2,0）时,Zmax=3*2+0=6
【考点定位】线性计划（顶点代入法）
14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.
【答案】-63
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时,Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1两式相减：
Sn-Sn-1=an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1=（-1）×2n-1
∴S6=（-1）×（26-1）=-63
【考点定位】等比数列的乞降
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技竞赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.（用数字填写答案）
【答案】16
【解析】
=2
6+1
=16
【考点定位】分列组合
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x,则f（x）的最小值是.
【答案】
【解析】
f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx（1+cosx）
斟酌到f（x）为奇函数,可以求f（x）最大值.将f（x）平方：
f2（x）=4sin2x（1+cosx）2=4（1-cosx）（1+cosx）3=4/3（3-3cosx）（1+cosx）3≧（4/3）
3-3cosx）
3（1+cosx））/4）4=
（
）4=
当3-3cosx=1+cosx即cosx
时,f2（x）取最大值
f（x）min=
【考点定位】三角函数的极值,根本不等式的运用
【其他解法】：
１．求导数解答
２．f（x）=2sinx（1+cosx）算作单位圆中一个三角形面积求解.
三.解答题：
共70分.解答应写出文字解释.证实进程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题,考生根据请求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.（12分）
在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
（1）求cos∠ADB;
（2）若DC=
求BC.
【答案】
【解析】
（1）在△ABD中,由正弦定理得
∴sin∠ADB=ABsin∠ADB/BD=
由题设可知,∠ADB<90°∴
=
=
（2）由题设及
（1）可知cos∠BDC=sin∠ADB=
在△BCD中,由余弦定理得
BC2=BD2+DC2-2BD
DC
cos∠BDC
=25+8-2
5
=25
∴BC=5
【考点定位】正弦定理余弦定理
18.（12分）
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的地位,且PF⊥BF.
（1）证实：
平面PEF⊥平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
【答案】
【解析】
（1）由已知可得PF⊥BF,BF⊥EF∴BF⊥平面PEF
又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD
（2）PH⊥EF,垂足为H,由
（1）可得,PH⊥平面ABFD∴DP与平面ABFD所成角就是∠PDH.
CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF-HF）2+PH2
CF2=PF2=HF2+PH2
设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式等于：
22=12+（2-HF）2+PH2
12=HF2+PH2
∴解方程得HF=
PH=
在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=
/2=
.
【考点定位】立体几何点.直线.面的关系
19.（12分）
设椭圆C：
+y²=1的右核心为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为（2,0）.
（1）当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
（2）设O为坐标原点,证实：
∠OMA=∠OMB.
【答案】
【解析】
（1）由已知可得F（1,0）,直线l的方程为x=1
由已知可得,点A的坐标为（1,
）或（1,—
）
∴直线AM的方程为y=—
x+
或y=
x—
（2）当l与x轴重合,.∠OMA=∠OMB=00
当l与x轴垂直,OM为AB的垂直等分线,所以∠OMA=∠OMB
当l与x轴不重合且不垂直,设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）
点A（x1,y1）,B（x2,y2）,x1<2,X2<2,则直线MA.MB的斜率之和
KMA+KMB=
+
=
+
=
将y=k（x-1）代入椭圆C的方程得：
（2k2+1）x2-4k2x+（2k2-2）=0
x1∴+x2=
x1x2=
=
从而KMA+KMB=0MA.MB的竖直角互补,∴∠OMA=∠OMB
综上所述,∠OMA=∠OMB
【考点定位】圆锥曲线
20.（12分）
某工场的某.种.产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作磨练,如磨练出不及格品,则改换为及格品,磨练时,先从这箱产品中任取20件产品作磨练,再根据磨练成果决议是否对余下的所有产品做磨练,设每件产品为不及格品的ｋ概率都为P（0（1）记20件产品中恰有2件不及格品的概率为f（P）,f（P）求f（P）的最大值点
.
（2）现对一箱产品磨练了20件,成果恰有2件不及格品,以
（1）中肯定的
作为P的值,已知每件产品的磨练费用为2元,如有不及格品进入用户手中,则工场要对每件不及格品付出25元的补偿费用.
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