高考全国一卷理科数学答案及解析.docx

1、高考全国一卷理科数学答案及解析2018年通俗高级学招生全国同一测验（全国一卷）理科数学 【2 】参考答案与解析一.选择题：本题有12小题,每小题5分,共60分.1.设z=,则|z|=A.0B.C.1D.【答案】C【解析】由题可得,所以|z|=1【考点定位】复数2.已知聚集A=x|x2-x-20,则A=A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2【答案】B【解析】由题可得CRA=x|x2-x-20,所以x|-1x2【考点定位】聚集3.某地区经由一年的新农村扶植,农村的经济收入增长了一倍,实现翻番,为更好地懂得该地区农村的经济收入变化情形,统计了该地区新农村扶植前后农村的经济

2、收入组成比例,得到如下饼图：则下面结论中不准确的是：A.新农村扶植后,栽种收入削减.B.新农村扶植后,其他收入增长了一倍以上.C.新农村扶植后,养殖收入增长了一倍.D.新农村扶植后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.【答案】A【解析】由题可得新农村扶植后,栽种收入37%*200%=74%60%,【考点定位】简略统计4.记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A.-12B.-10C.10D.12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整顿得:2d+3a1=0 ; d=-3

3、a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列乞降5.设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax,若f（x）为奇函数,则曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为：A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数,有f（x）+f（-x）=0整顿得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 a=1f（x）=x3+x求导f（x）=3x2+1f（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性;函数的导数6.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A.-B.-C.-+D.-【答案】A【解析】AD为BC边上的中线 AD=E为AD的中点AE

4、=EB=AB-AE=【考点定位】向量的加减法.线段的中点7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A.B.C.3D.2【答案】BAA【解析】将圆柱体的侧面从A点睁开：留意到B点在圆周处.B最短路径的长度为AB=【考点定位】立体几何:圆柱体的睁开图形,最短路径8.设抛物线C：y=4x的核心为F,过点（-2,0）且斜率为的直线与C交于M,N两点,则= A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】抛物线C：y=4x的核心为F(1,0)直线MN的方程:消

5、去x整顿得：y2-6y+8=0 y=2 或y=4M.N的坐标（1,2）,（4,4）则=(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线核心向量的数目积假如消去,盘算量会比较大一些,您不妨尝尝.9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a,若g（x）消失2个零点,则a的取值规模是 A. -1,0） B. 0,+） C. -1,+） D. 1,+）【答案】C【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解.令M(x)=-a,N(x)=f(x)+x =分段求导：N(x)=f(x)+x =解释分段是增函数.斟酌极限地位,图形如下：M(x)=-a在区间(-,+1上有2个交点.a的取值规模是

6、C. -1,+）【考点定位】分段函数.函数的导数.分别参数法10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研讨的几何图形.此图由三个半圆组成,三个半圆的直径分别为.直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在全部图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3【答案】A【解析】全部区域的面积： S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+SABC根据勾股定理,轻易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆ACS1=SABC故选A【考点定位】古典概率.不规矩图形面积11.已知

7、双曲线C： -y=1,O为坐标原点,F为C的右核心,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则MN= A. B.3 C. D.4MFNo【答案】B【解析】右核心,OF=2,渐近线方程y=xNOF=MOF =30在RtOMF中,OM=OF*cosMOF=2*cos=30在RtOMN中,MN=OM=*=3【考点定位】双曲线渐近线.核心概念清楚了,秒杀！有时简略的“解三角”也行,甚至双曲线都不用画出来.假如用解方程,盘算量很大.12.已知正方体的棱长为1,每条棱地点直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D.【答案】A【解析】如图平

8、面截正方体所得截面为正六边形,此时,截面面积最大,个中边长GH=截面面积S=6（）2=【考点定位】立体几何 截面【盘外招】交并集理论：ABD交集为,AC交集为,选A二.填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x,y知足束缚前提则z=3x+2y的最大值为.【答案】6 【解析】当直线z=3x+2y经由点（2,0）时,Zmax=3*2+0=6【考点定位】线性计划（顶点代入法）14.记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.【答案】-63【解析】S1=2a1+1=a1 a1=-1n1时,Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1=an=2an-2a

9、n-1an=2an-1an=a12n-1= （-1）2n-1S6=（-1）（26-1）=-63 【考点定位】等比数列的乞降15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技竞赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.（用数字填写答案）【答案】16【解析】=26+1=16【考点定位】分列组合16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x,则f（x）的最小值是.【答案】【解析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)斟酌到f（x）为奇函数,可以求f（x）最大值.将f（x）平方：f2（x）=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cos

10、x)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3(4/3)3-3cosx）3(1+cosx)/4）4=（）4=当3-3cosx=1+cosx 即cosx时,f2（x）取最大值f（x）min=【考点定位】三角函数的极值,根本不等式的运用【其他解法】：求导数解答f（x）=2sinx(1+cosx)算作单位圆中一个三角形面积求解.三.解答题：共70分.解答应写出文字解释.证实进程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题,考生根据请求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.（1）求cos

11、ADB;（2）若DC=,求BC.【答案】【解析】（1）在ABD中,由正弦定理得sinADB =ABsinADB/BD=由题设可知,ADB90=(2)由题设及（1）可知cosBDC= sinADB=在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-25=25BC=5【考点定位】正弦定理余弦定理18.（12分）如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的地位,且PFBF.（1）证实：平面PEF平面ABFD;（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.【答案】【解析】（1）由已知可得PFBF ,BFEFBF平面P

12、EF又BF在平面ABFD上平面PEF平面ABFD(2)PHEF,垂足为H,由（1）可得,PH平面ABFDDP与平面ABFD所成角就是PDH.CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF-HF）2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式等于：22=12+（2-HF）2+PH212=HF2+PH2解方程得HF= PH=在RtPHD中,sinPDH=PH/PD=/2=.【考点定位】立体几何点.直线.面的关系19.（12分）设椭圆C： +y=1的右核心为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为（2,0）.（1）当l与x轴垂直时,求

13、直线AM的方程;（2）设O为坐标原点,证实：OMA=OMB.【答案】【解析】（1）由已知可得F（1,0）,直线l的方程为x=1由已知可得,点A的坐标为（1,）或（1,）直线AM的方程为y=x+或y=x(2)当l与x轴重合,.OMA=OMB=00当l与x轴垂直,OM为AB的垂直等分线,所以OMA=OMB当l与x轴不重合且不垂直,设直线l的方程为y=k(x-1) (k0)点A(x1,y1),B(x2,y2) ,x12,X22,则直线MA.MB的斜率之和KMA+KMB=+=+=将y=k(x-1)代入椭圆C的方程得：（2k2+1）x2-4k2x+(2k2-2)=0x1+x2=,x1x2=从而KMA+K

14、MB=0 MA.MB的竖直角互补,OMA=OMB综上所述,OMA=OMB【考点定位】圆锥曲线20.（12分）某工场的某.种.产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作磨练,如磨练出不及格品,则改换为及格品,磨练时,先从这箱产品中任取20件产品作磨练,再根据磨练成果决议是否对余下的所有产品做磨练,设每件产品为不及格品的概率都为P（0P1）,且各件产品是否为不及格品互相自力.（1）记20件产品中恰有2件不及格品的概率为f（P）,f（P）求f（P）的最大值点.（2）现对一箱产品磨练了20件,成果恰有2件不及格品,以（1）中肯定的作为P的值,已知每件产品的磨练费用为2元,如有不及格品进入用户手中,则工场要对每件不及格品付出25元的补偿费用.