北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题有答案.docx

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北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题有答案

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列各式中：

①x2+3＝x；②3x2﹣4x﹣5；③

；④ax2+bx+c＝0；

是一元二次方程的共有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x﹣2）2＝7B．（x+2）2＝7C．（x+4）2＝19D．（x﹣4）2＝13

3．若关于x的一元二次方程﹣kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2且≠0D．k＞﹣2且k≠0

4．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（　　）

A．x＝﹣

B．x＝2

C．x1＝﹣2，x2＝

D．x1＝2，x2＝﹣

5．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足

+1＝

，则b的值为（　　）

A．3B．3或﹣1C．2D．0或2

6．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（　　）

A．﹣12B．10C．﹣8D．﹣10

7．已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣2，那么a的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．2D．10

8．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（　　）

A．2019B．4038C．

D．

9．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（　　）

A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320

C．500（

）2＝320D．500（1﹣

）2＝320

10．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（　　）

A．40B．48C．52D．56

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．方程8（x+1）2＝27的解为　　．

12．已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是　　．

13．当x＝　　时，代数式x2﹣2x+3取得最小值．

14．若一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，则b＝　　．

15．若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3，则x的值为　　．

16．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则

+

＝　　．

17．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有　　支球队参加比赛．

18．“校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金　　万元．

三．解答题（共7小题，共66分）

19．解方程：

（1）

x2＝14

（2）x（

x﹣1）＝（x﹣2）2

20．已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，求实数m的值．

21．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．

22．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．

（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；

（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．

23．已知：

关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0

（1）不解方程，判断方程的根的情况；

（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．

24．某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．

25．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：

台）和销售单价x（单位：

万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

参考答案

一．选择题

1．解：

①x2+3＝x符合一元二次方程的定义，故正确；

②3x2﹣4x﹣5不是方程，故错误；

③

不是整式方程，故错误；

④ax2+bx+c＝0中a＝0时，它不是一元二次方程，故错误；

故选：

B．

2．解：

x2﹣4x﹣3＝0，

x2﹣4x＝3，

x2﹣4x+4＝3+4，

（x﹣2）2＝7，

故选：

A．

3．解：

由题意可知：

△＝16+8k＞0，且k≠0

∴k＞﹣2且k≠0

故选：

D．

4．解：

（2x﹣3）（x+2）＝0，

x+2＝0，2x﹣3＝0，

x1＝﹣2，x2＝

，

故选：

C．

5．解：

∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，

∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，

∵

+1＝

，

∴

+

＝﹣1，

∴

＝﹣1，

∴

＝﹣1，

解得：

b＝3或﹣1，

当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；

当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，

所以b＝3，

故选：

A．

6．解：

∵m是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，

∴m2﹣3m+2＝0，

∴m2﹣3m＝﹣2，

∴2m2﹣4mn﹣6m＝2（m2﹣3m）﹣4mn＝﹣4﹣4mn，

∵m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，

∴mn＝2，

∴2m2﹣4mn﹣6m＝﹣4﹣4×2＝﹣12．

故选：

A．

7．解：

根据题意知，x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0的根，

∴（﹣2）2+3×（﹣2）+a＝0，即﹣2+a＝0，

解得，a＝2．

故选：

C．

8．解：

∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，

∴2a2﹣4a﹣2019＝0，

∴a2﹣2a＝

，

故选：

C．

9．解：

设该店春装原本打x折，

依题意，得：

500•（

）2＝320．

故选：

C．

10．解：

设最小数为x，则另外三个数为x+1，x+7，x+8，

根据题意可列方程x（x+8）＝153，

解得x1＝9，x2＝﹣17（不符合题意，舍去），

所以x＝9，x+1＝10，x+7＝16，x+8＝17，

所以四个数分别为9，10，16，17．

因为9+10+16+17＝52，

所以四个数的和为52．

故选：

C．

二．填空题

11．解：

8（x+1）2＝27，

（x+1）2＝

，

x+1＝

，

x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

，

故答案为：

x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

．

12．解：

∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0有一个根为x＝1，

∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝0，且a2﹣1≠0，

整理，得（a+4）（a﹣1）＝0且（a+1）（a﹣1）≠0．

则a的值为：

a＝﹣4．

故答案是：

﹣4．

13．解：

x2﹣2x+3

＝x2﹣2x+1+2

＝（x﹣1）2+2，

则当x＝1时，代数式x2﹣2x+3取得最小值，最小值是2，

故答案为：

1．

14．解：

∵一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，

∴△＝b2﹣4×1×1＝0，

解得：

b＝±2，

故答案为：

±2．

15．解：

根据题意得：

x2+4x﹣1﹣3x2+2x＝3，即x2﹣3x+2＝0，

分解因式得：

（x﹣1）（x﹣2）＝0，

解得：

x1＝1，x2＝2，

故答案为：

1或2

16．解：

∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，

∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，

∴

+

＝

＝

＝﹣

．

故答案为：

﹣

．

17．解：

∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为

x（x﹣1），

∴共比赛了45场，

∴

x（x﹣1）＝45，

解得：

x1＝10，x2＝﹣9（舍去），

故答案为：

10

18．解：

设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得

600（1+x）2＝1176，

1+x＝±1.4，

x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合题意，应舍去），

则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：

600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（万元）；

故答案为：

2616．

三．解答题

19．解：

（1）方程整理得：

x2＝49，

开方得：

x＝±7；

（2）方程整理得：

x2﹣6x+8＝0，

分解因式得：

（x﹣2）（x﹣4）＝0，

解得：

x1＝2，x2＝4．

20．解：

把x＝0代入方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，

所以m的值为﹣4或1．

21．解：

把x＝n代入方程得：

mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，

代入已知等式得：

5+m＝6，

解得：

m＝1．

22．解：

（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：

x2+4x+4＝0，

解得：

x1＝x2＝﹣2；

即方程的根是x1＝x2＝﹣2；

（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，

∴x2+（n+3）x+2n＝0，

△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，

∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，

∴△＞0，

所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．

23．解：

（1）由题意可知：

△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两根分别是a与b，

由题意可知：

a＝5，

由根与系数的关系可知：

a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，

∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，

解得：

m＝2或m＝3，

当m＝2时，

∴b＝3，

∵3+5＞5，

∴该三角形的周长为：

5+5+3＝13，

当m＝3时，

∴b＝7，

∵5+5＞7，

∴该三角形的周长为5+5+7＝17．

24．解：

设五、六月份平均增长率为x，

由题意可得：

500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820

解得x＝0.2或﹣3.2（不合题意，舍去）∴x＝20%

∴五、六月份平均增长率为20%．

25．解：

（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

将（35，550）、（40，500）代入y＝kx+b，得

．

解得：

，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+900；

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，

则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，

根据题意得：

（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000．

整理，得：

x2﹣120x+3500＝0，

解得：

x1＝50，x2＝70．

∵此设备的销售单价不得高于60万元，

∴x＝50．

答：

该设备的销售单价应是50万元/台．