届苏教版45函数yAsinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用单元测试.docx
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届苏教版45函数yAsinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用单元测试
第05节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
）
1.【2018山东省寿光现代中学高三上学期开学】函数错误！
未找到引用源。
的部分图象如图所示，则（）
A.错误！
未找到引用源。
B.错误！
未找到引用源。
C.错误！
未找到引用源。
D.错误！
未找到引用源。
【答案】A
2.设振幅、相位、初相为方程
的基本量，则方程
的基本量之和为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
的振幅、相位、初相分别为
，它们的和为
，故选D．
3.【2018江西省六校高三上学期第五次联考】设
，函数
的图象向左平移
个单位后与原图象重合，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.3
【答案】D
4.【2018河南省郑州市第一中学高三上学期入学】将函数
的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象如图所示，则函数
的解析式是（）
A.
（
）B.
（
）
C.
（
）D.
（
）
【答案】A
【解析】根据函数g（x）的图象知，
=
﹣
=
，∴T=π，
∴ω=
=2；
由五点法画图知，
故选：
A．
5.将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）
A.
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
，再向下平移1个单位，得到函数
的图象，则g（x）的解析式为
．故选B．
6.函数
的部分图象如右图所示，则
（）
A．6B．4C．—4D．—6
【答案】A
【解析】由图可知函数图象过点A（2,0），则有
令
，所以
，
所以
，故选A.
7.若函数
的图像在
上恰有一个极大值和一个极小值，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
8.【2018云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数
在
内的值域为
，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】函数
，
，
，则
，解得
，选D.
9.【2017江西“北阳四校”高三开学摸底】已知函数错误！
未找到引用源。
（错误！
未找到引用源。
）的图象与错误！
未找到引用源。
的图象的两相邻交点间的距离为错误！
未找到引用源。
，要得到错误！
未找到引用源。
的图象，只需把错误！
未找到引用源。
的图象（）
A.向左平移错误！
未找到引用源。
个单位长度B.向右平移错误！
未找到引用源。
个单位长度
C.向左平移错误！
未找到引用源。
个单位长度D.向右平移错误！
未找到引用源。
个单位长度
【答案】A
10.把曲线
：
向右平移
个单位后得到曲线
，若曲线
的所有对称中心与曲线
的所有对称中心重合，则
的最小值为（）
A．1B．3C．4D．6
【答案】D．
【解析】因为曲线
的所有对称中心与曲线
的所有对称中心重合，所以
，可得
，所以当
时，
，故选D．
11．【2018湖北省部分重点中学高三起点】如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）错误！
未找到引用源。
在区间错误！
未找到引用源。
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点
A.向左平移错误！
未找到引用源。
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.向左平移错误！
未找到引用源。
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误！
未找到引用源。
，纵坐标不变
C.向左平移错误！
未找到引用源。
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D.向左平移错误！
未找到引用源。
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误！
未找到引用源。
，纵坐标不变
【答案】D
【解析】由图可知错误！
未找到引用源。
又错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
又错误！
未找到引用源。
，错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
，所以为了得到这个函数的图象，只需将错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
的图象上的所有向左平移错误！
未找到引用源。
个长度单位，得到错误！
未找到引用源。
的图象，再将错误！
未找到引用源。
的图象上各点的横坐标变为原来的错误！
未找到引用源。
（纵坐标不变）即可.故选D.
12．已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
（A）
的图象关于直线
对称
（B）
的图象关于点
对称
（C）将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象
（D）若方程
在
上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
【答案】D
对（C），函数
，将它的图象向左平移
个单位得
二、填空题
13.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如下图所示，则f（
）的值为．
【答案】
【解析】由图知：
又函数过点
所以有
而
，所以
因此
14.已知函数
与函数
，它们的图像有一个横坐标为
的交点，则
的值是.
【答案】
【解析】由题意
，即
，
，
，因为
，所以
．
15.【2017浙江杭州高级中学高三2月模拟】函数
的部分图象如图，则函数表达式为_________；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍得到函数
__________.
【答案】
16.设函数
，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线
对称；②它的图象关于点
对称；
③它的周期是
；④它在区间
上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________.
【答案】两个正确的命题为
（1）①③
②④；
（2）②③
①④.
【解析】
（1）的证明如下：
由③，
的周期为
，则
由①，
的图象关于直线
对称，则
由于
所以
的图象关于点
对称，即②成立.
由于
在
上为增函数，即④成立.
（2）的证明如下：
由③，
的周期为
，则
.
由②得
由于
所以
的图象关于直线
对称
由于
在
上为增函数，即④成立.
三、解答题
17.一半径为4m的水轮（如图）,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时.
（1）将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m.
【答案】
（1）
；
（2）在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.
（2）令
∴在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.
18.已知函数
的图像如图所示．
（1）
的函数解析式；
（2）在
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，且
．求
．
【解析】
（1）由题意得,由图可得函数
的最小值为-1.所以
由图可得函数
的周期为
所以
又因为函数
经过点
所以
，即
．
，
，
，
综上函数
.
．
，
，
又
，
．
19.已知函数
为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为
.
（Ⅰ）求函数
的表达式.
（Ⅱ）若
，求
的值.
【解析】（I）∵
为偶函数
即
恒成立
又
…………………………3分
又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
………………………………………………………………………6分
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