9．已知：
△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 （ ）
A．80° B．70° C．30° D．100°
10．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）
A．PQ≤5B．PQ<5C．PQ≥5D．PQ>5
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A．72°B．36°C．60°D．82°
12．在
中，已知
，则三角形的形状是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
13．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它是（ ）
A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形
14．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是（ ）
A．HLB．ASAC．SASD．AAS
15．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）
A．21B．21或27C．27D．25
二、填空题
16．等边三角形的每个内角都是°．
17．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．
18．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.
19．如图，△ABC≌△DEF，则∠F=______.
20．已知一个三角形的三边长a、b、c，满足（a-b）2+|b-c|=0，则这个三角形是____ 三角形.
21．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米又向左转30°，回到A点时一共走了_____米.
22．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
23．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E和F，若PE=3，则PF=_____.
24．如图，已知正方形
的边长为
，则图中阴影部分的面积为__________
．
25．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.
三、解答题
26．求出图形中x的值．
27．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数.
28．尺规作图：
如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）
29．已知：
如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：
△ABC≌△DEF．
30．已知：
a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
31．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．
32．
（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形编号为_____ ；关于y轴对称的两个三角形编号为______；
（2）写出图中△ABC三个顶点的坐标：
A（ ，___）、B（ ___，___）、C（____，___）
（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写作法）。
33．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.
（1）我们发现：
12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；
（2）对称的等式：
12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：
12×462=_______，18×891=_______.
34．如图，在△ABC中，
，
，直线
经过点
，且
于
，
于
.
（1）当直线
绕点
旋转到图1的位置时，
①求证：
△ADC≌△CEB．
②求证：
DE=AD+BE.
（2）当直线
绕点
旋转到图2的位置时，判断
和
的关系，并说明理由.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：
根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选A．
考点：
轴对称图形．
2．D
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性判断即可.
【详解】
六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性．在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．
3．D
【解析】
试题分析：
因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.
考点：
轴对称图形的对称轴.
4．B
【分析】
根据平面直角坐标系内关于x轴对称：
纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．
【详解】
点M（3，-2）关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.
故答案为：
B.
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
5．A
【分析】
根据三角形的三边关系得出
，根据AB的范围判断即可．
【详解】
在△AOB中，15-10＜AB＜15+10，即5＜AB＜25.
∴AB的值不可能是25.
故答案为：
A.
【点睛】
本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.
【详解】
解：
三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键.
7．D
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：
由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．C
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．
【详解】
由三角形三边关系定理及其推论得：
5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.
故答案为：
C.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．
9．A
【分析】
根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，
∴∠D=∠A=70°，
在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．
【详解】
解：
∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB边的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
11．A
【解析】
试题分析：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=
=72°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故选A．
考点：
1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．
12．B
【分析】
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
【详解】
解：
∵
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．
则x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
13．D
【分析】
根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.
【详解】
该正多边形的边数为360°÷60°=6.
故答案为：
D.
【点睛】
本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
14．C
【分析】
根据垂直定义推出
°，AB=DC，
，根据SAS推出
．
【详解】
∵AB⊥BC，BC⊥CD
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵AB=DC，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
故答案为：
C.
【点睛】
本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：
全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有
．
15．C
【解析】
试题分析:
分类讨论：
当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
解：
当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C．
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．
16．60°．
【解析】
试题分析：
等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180°，可得结果．
试题解析：
∵等边三角形三个角相等，
又三角形内角和为180°，
设等边三角形的每个内角的大小均是x，
则3x=180°，
解得：
x=60°．
考点：
1.三角形内角和定理；2.三角形．
17．（-2，3）
【解析】
点P（2,3）,点A与点P关于y轴对称,则点A的坐标是（−2,3），
故答案为（−2,3）.
18．稳定性
【分析】
根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.
【详解】
由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.
【点睛】
本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.
19．30°
【分析】
根据全等三角形性质直接写出即可．
【详解】
∵△ABC≌△DEF
∴∠F=∠C=30°
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
20．等边
【分析】
根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：
，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．
【详解】
∵（a-b）2+|b-c|=0
∴（a-b）2=0，|b-c|=0
∴a=b，b=c
∴a=b=c
∴这个三角形是等边三角形．
【点睛】
本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定．
21．120
【分析】
根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】
∵360°÷30°=12
∴小亮行走的路线正好是一个正十二边形
∴一共走了10×12=120（米）.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，设计比较新颖．
22．6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º
所以，由题意可得180（n-2）=2×360º
解得：
n=6
23．3.
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案．
【详解】
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB
∴PF=PE=3.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
24．8
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：
依题意有S阴影=
×4×4=8cm2．
故答案为：
8．
【点睛】
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
25．2
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．
【详解】
根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是2号袋.
故答案为2.
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
26．x=60．
【解析】
试题分析：
根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x的值．
试题解析：
解：
x+70=x+10+x，
∴x=60．
考点：
三角形的外角和定理．
27．∠B=100°，∠C=50°.
【分析】
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再求解即可得到∠B．
【详解】
∵
，
°，
∴
°，
即
°，
解得：
°，
∴
°．
答：
∠B等于100°，∠C等于50°
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于∠C的方程是解题的关键．
28．答案见解析.
【分析】
作
的平分线交直线MN于P点．
【详解】
解：
根据题意，如图，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P即为所求．
29．证明见解析
【解析】
试题分析：
首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．
试题解析：
∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
30．等边三角形．证明见试题解析．
【解析】
试题分析：
由
分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．
试题解析：
△ABC是等边三角形．证明如下：
∵
，∴
，
即
，
∴
，
∴
，
，
，得
，
，
，即
，所以△ABC是等边三角形．
考点：
因式分解的应用．
31．DE=2cm
【分析】
利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．
【详解】
解：
∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，
∴S△ABC=
AB•DE+
AC•DF=28，
即
×20×DE+
×8×DF=28，
解得DE=2cm．
【点睛】
全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．
32．
（1）②③；①②；
（2）A（-3，3）、B（-6，0）、C（-1，-3）；（3）见解析.
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质，观察即可得解；
（2）根据网格的特征可直接写出△ABC三个顶点的坐标；
（3）先找出点A、B、C关于x轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到所要求作的图形．
【详解】
（1）观察可知，三角形②③关于x轴对称，
三角形①②关于y轴对称．
故答案为：
②③；①②
（2）解：
A（-3，3）、B（-6，0）、C（-1，-3）；
（3）如图：
△A1B1C1为所作.
【点睛】
本题考查了利用轴对称作图以及利用对称点确定最短路线的问题，观察图形，找准对应点是解题的关键．
33．
（1）111112=123454321 1111112=12345654321；
（2）264×21；198×81.
【分析】
（1）分别观察112，1112，11112，…，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值．
（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等．
【详解】
（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：
111112=123454321，1111112=12345654321.
（2）
，
【点睛】
本题考查了有理数的概念与运算．关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律．
34．
（1）①见解析；②见解析；
（2）△ADC≌△CEB；理由见解析
【分析】
（1）①要证△ADC≌△CEB，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC，再由AAS即可判定；
②由①得出AD=CE，BE=CD，而DE=CD+CE，故DE=AD+BE；
（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC≌△CEB.
【详解】
（1）①∵∠ACB=90°
∴∠DCA+∠ECB=90°
又∵AD⊥MN
∴∠DCA+∠DAC=90°
∴∠ECB=∠DAC
又∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）
②∵△ADC≌△CEB
∴AD=CE，BE=CD
又∵DE=CD+CE
∴DE=AD+BE
（2）△ADC≌△CEB；
∵∠ACB=90°
∴∠DCA+∠ECB=90°
又∵AD⊥MN
∴∠DCA+∠DAC=90°
∴∠ECB=∠DAC
又∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）
【点睛】
此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.
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