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1、广东省湛江市学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列图形具有稳定性的是（）A六边形 B五边形 C平行四边形 D等腰三角形3下列图形中，对称轴最多的是（ ）A等边三角形 B矩形 C正方形 D圆4点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是( )A(-3，2) B(3，2) C(-3，-2) D(2，3)5如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )米. A25 B20

2、 C15 D106能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )A中线 B高线 C角平分线 D以上都不对7如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）ASSS BSAS CAAS DASA8如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是( )A2L15 BL8 C2L8 D10L169已知：ABCDEF，AB=DE,A=70，E=30，则F的度数为（）A80 B70 C30 D10010点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A

3、PQ5 BPQ511如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为（ ）A72 B36 C60 D8212在中，已知，则三角形的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定13一个正多边形的每个外角都等于60，那么它是( )A正十二边形 B正十边形 C正八边形 D正六边形14如图，已知ABBC，BCCD，AB=DC，可以判定ABCDCB，判定的根据是( ) AHL BASA CSAS DAAS15等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A21 B21或27 C27 D25二、填空题16等边三角形的每个内角都是

4、17已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是_18如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的_.19如图，ABCDEF，则F=_. 20已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是_三角形.21如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米又向左转30，回到A点时一共走了_米. 22若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .23如图，点P是AOB平分线OC上一点，PEOA，PFOB，垂足分别是E和F，若PE=3，则PF=_. 24如图，已知正方形的边长为，

5、则图中阴影部分的面积为_25如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是_.三、解答题26求出图形中x的值27在ABC中，已知A=30，B=2C，求B和C的度数.28尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）29已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF30已知：a，b，c为ABC的三边长，且2a22b22c22ab2ac2bc，试判断ABC的形状，并证明你的结

6、论31如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是 28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长32（1）在图所示编号为、的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形编号为_；关于y轴对称的两个三角形编号为_；（2）写出图中ABC三个顶点的坐标：A( ，_)、B（_，_）、C（_，_） （3）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1(不写作法)。 33数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式. （1）我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，请你根据发现的规律，接下去再写两

7、个等式； （2）对称的等式：12231=13221仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12462=_，18891=_.34如图，在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB求证：DE=AD+BE.(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，判断和的关系，并说明理由. 参考答案1A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选A考点：轴对称图形2D【解析】【分析】根据三角

8、形的稳定性判断即可.【详解】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握3D【解析】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数故选D.考点：轴对称图形的对称轴.4B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）. 故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐

9、标特点，关键是掌握点的变化规律5A【分析】根据三角形的三边关系得出，根据AB的范围判断即可【详解】在AOB中，15-10AB15+10，即5AB25. AB的值不可能是25. 故答案为：A.【点睛】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键6A【解析】【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键.7D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：由

10、图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键8C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围【详解】由三角形三边关系定理及其推论得：5-3L5+3，即2L8. 故答案为：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键9A【分析】根据全等三角形对应角相等求出D=A，再利用三角形的内角和等于180列式进行计算即可得解【详解】ABCDEF，AB=DE，A=70，D=A=70，在DE

11、F中，F=180-D-E=180-70-30=80，故选A【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键10C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答【详解】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点P到OB边的距离为5，点Q是OB边上的任意一点，PQ5故选C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键11A【解析】试题分析：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE垂直平分AB，A

12、=ABD=36，BDC=A+ABD=36+36=72故选A考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质12B【分析】设A=x，B=2x，C=3x，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状【详解】解：设A=x，B=2x，C=3x则x+2x+3x=180，解得x=30，A =30，B =60，C =90，所以这个三角形是直角三角形故选：B【点睛】本题主要考查了内角和定理解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算13D【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.【详解】该正多边形的边数为36060=6 .

13、故答案为：D.【点睛】本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握14C【分析】根据垂直定义推出，AB=DC，根据SAS推出【详解】ABBC，BCCD ABC=DCB=90 又 AB=DC ，BC=CB ABCDCB （SAS） 故答案为：C.【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有15C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长解：

14、当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27故选C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系1660【解析】试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180，可得结果试题解析：等边三角形三个角相等，又三角形内角和为180，设等边三角形的每个内角的大小均是x，则3x=180，解得：x=60考点：1.三角形内角和定理；2.三角形17(-2，3)【解析】点P(2,3),点A与点P关于y轴对称,则点A的坐标是(2,3)，故答案为(2,3).18稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得

15、出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.1930【分析】根据全等三角形性质直接写出即可【详解】ABCDEF F=C=30【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等20等边【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状【详解】(a-b)2+|b-c|=0 (a-b)2=0，|b-c|=0 a=b，b=c a=b=c 这个三角形是等边三角形【点睛】本题考查了任意一

16、个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定21120【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【详解】36030=12 小亮行走的路线正好是一个正十二边形 一共走了1012=120（米）.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，设计比较新颖226【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360所以，由题意可得180(n-2)=2360解得：n=6233.【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案【详解】点P是AOB平分线OC上一点，P

17、EOA，PFOB PF=PE=3.【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等248【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半【详解】解：依题意有S阴影=44=8cm2故答案为：8【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键252【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：该球最后将落入的球袋是2号袋.故答案为2.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相

18、等注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键26x=60【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x的值试题解析：解：x+70=x+10+x，x=60考点：三角形的外角和定理27B=100，C=50.【分析】根据三角形的内角和等于180列式求出C，再求解即可得到B【详解】，即，解得：，答：B等于100，C等于50【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于C的方程是解题的关键28答案见解析.【分析】作的平分线交直线MN于P点【详解】解：根据题意，如图，作AOB的平分线，AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P即为所求29证明见解析【

19、解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明ABCDEF试题解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS） 30等边三角形证明见试题解析【解析】试题分析：由分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状试题解析：ABC是等边三角形证明如下：，即，得，即，所以ABC是等边三角形考点：因式分解的应用31DE=2cm【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用ABC面积是28cm2可求DE【详解】解：在ABC中，AD为BAC

20、的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，SABC=ABDE+ACDF=28，即20DE+8DF=28，解得DE=2cm【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质32（1）；（2）A(-3，3)、B(-6，0)、C(-1，-3)；（3）见解析.【分析】（1）根据轴对称图形的性质，观察即可得解；（2）根据网格的特征可直接写出ABC三个顶点的坐标；（3）先找出点A、B、C关于x轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到所要求作的图形【详解】（1）观察可知，三角形关于x轴对称，三角形关于y轴对称故答案为：；（2）解：A(-3

21、，3)、B(-6，0)、C(-1，-3)；（3）如图：A1B1C1为所作.【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及利用对称点确定最短路线的问题，观察图形，找准对应点是解题的关键33（1）111112=123454321 1111112=12345654321；（2）26421；19881.【分析】（1）分别观察112，1112，11112，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等【详解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次

22、增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）,，【点睛】本题考查了有理数的概念与运算关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律34（1）见解析；见解析；（2）ADCCEB；理由见解析【分析】（1）要证ADCCEB，已知一直角ADC=CEB=90和一边AC=CB对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角ECB=DAC，再由AAS即可判定；由得出AD=CE，BE=CD，而DE=CD+CE，故DE=AD+BE；（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得ADCCEB.【详解】（1）ACB=90DCA+ECB=90又ADMNDCA+DAC=90ECB=DAC又ADMN，BEMNADC=CEB=90在ADC和CEB中ADCCEB（AAS）ADCCEBAD=CE，BE=CD又DE=CD+CEDE=AD+BE（2）ADCCEB；ACB=90DCA+ECB=90又ADMNDCA+DAC=90ECB=DAC又ADMN，BEMNADC=CEB=90在ADC和CEB中ADCCEB（AAS）【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.