人教A版高中数学选修23同步检测第3章章末评估验收三.docx
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人教A版高中数学选修23同步检测第3章章末评估验收三
章末评估验收（三）
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列说法正确的是（ ）
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D．如果独立性检验得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
解析：
相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报与实际结果之间存在误差，不一定正确．故选C.
答案：
C
2．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图①；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图②.由这两个散点图可以判断（ ）
图① 图②
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：
由题图①可知，x与y负相关．由题图②可知，u与v正相关．
答案：
C
3．以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）
A．独立性检验依据小概率原理
B．独立性检验得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法
解析：
独立性检验只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确．
答案：
B
4．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）
A．l1和l2有交点（s，t）
B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）
C．l1与l2必定平行
D．l1与l2必定重合
解析：
由回归直线定义知选A.
答案：
A
5．今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v＝log2tB．v＝log
t
C．v＝
D．v＝2t－2
解析：
先画出散点图（图略），利用散点图直观认识变量间的关系，可选出较合适的模型为C，或将数据代入所给选项进行验证．
答案：
C
6．假设两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为：
分类
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对于同一样本的以下各组数据，能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（ ）
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
解析：
（1）利用|ad－bc|越大越有关进行判断．
（2）利用
与
相差越大越有关进行判断．
法一 对于A，|ad－bc|＝|10－12|＝2；
对于B，|ad－bc|＝|10－12|＝2；
对于C，|ad－bc|＝|10－12|＝2；
对于D，|ad－bc|＝|8－15|＝7.故选D.
法二 比较
－
.
A中，
＝
；B中，
＝
；
C中，
＝
；D中，
＝
.故选D.
答案：
D
7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A.
＝1.23x＋4B.
＝1.23x＋5
C.
＝1.23x＋0.08D.
＝0.08x＋1.23
解析：
将样本点的中心的坐标（4，5）代入回归方程验证可知C正确，故选C.
答案：
C
8．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）
A．总偏差平方和B．残差平方和
C．回归平方D．相关指数R2
解析：
根据残差平方和的概念知选项B正确．
答案：
B
9．废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为
＝234＋3x，表明（ ）
A．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元
B．废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元
C．废品率每增加1%，生铁成本增加234元
D．废品率不变，生铁成本为234元
解析：
回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的相关关系．故回归直线方程
＝234＋3x时，废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元．
答案：
B
10．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是（ ）
性别
说谎
不说谎
总计
男
6
7
13
女
8
9
17
总计
14
16
30
A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关
D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关
解析：
由表中数据得k＝
≈0.00242<3.841.
因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D.
答案：
D
11．两个相关变量满足如下关系：
x
10
15
20
25
30
y
1003
1005
1010
1011
1014
两变量的回归直线方程为（ ）
A.
＝0.56x＋997.4B.
＝0.63x－231.2
C.
＝50.2x＋501.4D.
＝60.4x＋400.7
解析：
利用公式
＝997.4，所以回归直线方程为
＝0.56x＋997.4.
答案：
A
12．某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系，随机调查了100户居民，得到如下表所示的2×2列联表（单位：
人）:
分类
年收入5
万元以下
年收入5
万元及以上
总计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
15
30
45
总计
25
75
100
若推断“受教育程度与年收入有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）
A．2.5%B．2%
C．1.5%D．1%
解析：
由列联表中的数据可得K2＝
≈9.818，由于9.818＞6.635，所以推断“受教育程度与年收入有关系”，犯错误的概率不超过1%.
答案：
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的（填“有关”或“无关”）．
解析：
K2＞10.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的．
答案：
有关
14．由身高（cm）预报体重（kg）满足y＝0.849x－85.712，若要找到41.638kg的人，________是在150cm的人群中（填“一定”或“不一定”）．
解析：
因为统计的方法是可能犯错误的，利用线性回归方程预报变量的值不是精确值，但一般认为实际测量值应在预报值左右．
答案：
不一定
15．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：
温度x/℃
0
10
20
50
70
溶解度y
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由此得到回归直线的斜率是________．
解析：
把表中的数据代入公式
＝
＝0.8809.
答案：
0.8809
16．从某项实验中，随机抽取四组实验数据，如下表所示：
x
1
2
3
4
y
0
2
3
3
则x＝5时y的预报值是________．
解析：
答案：
5.25
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温/℃
18
13
10
－1
用电量/度
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程
＝
x＋
中，
≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量为多少．
解：
由题意得x＝10，y＝40，因为回归直线过点（x，y），
所以40＝－2×10＋
.
所以
＝60，所以
＝－2x＋60.
令x＝－4，得
＝（－2）×（－4）＋60＝68.
所以当气温为－4℃时，预测用电量为68度．
18．（本小题满分12分）高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系呢？
数学成绩
总成绩好
总成绩不好
总计
数学成绩好
478
12
490
数学成绩不好
399
24
423
总计
877
36
913
解：
依题意，计算随机变量K2的观测值为
k＝
≈6.233>5.024，
因此，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系．
19．（本小题满分12分）某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：
月份
1
2
3
4
5
6
产量/千件
2
3
4
3
4
5
单位成本/元
73
72
71
73
69
68
（1）试确定回归直线；
（2）产量每增加1000件时，单位成本下降多少？
（3）假定产量为6000件时，单位成本是多少？
单位成本为70元时，产量应为多少件？
解：
（1）设x表示每月产量（单位：
千件），y表示单位成本（单位：
元）作散点图．
由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为
＝
x＋
，
由公式可求得
＝－1.818，
＝77.363.
所以线性回归方程为
＝－1.818x＋77.363.
（2）由线性回归方程知，每增加1000件产量，单位成本下降1.818元．
（3）当x＝6000时，y＝－1.818×6＋77.363＝66.455（元），
当y＝70时，70＝－1.818x＋77.363，得x＝4.05（千件）．
20．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
分类
积极参加
班级工作
不太主动参
加班级工作
总计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
总计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由．
解：
（1）积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为
＝
.
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为
.
（2）由K2公式得K2＝
≈11.5.
因为K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
21．（本小题满分12分）为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
分类
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
16
女
6
14
总计
30
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
解：
（1）2×2列联表如下：
分类
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
（2）假设：
是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得
K2＝
≈1.1575＜2.706.
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，
其中两人都不会外语的只有EF这1种取法．
故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1－
＝
.
22．（本小题满分12分）假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
x
15.0
25.58
30.0
36.6
44.4
y
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
（1）以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
（2）求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
（3）计算各组残差，并计算残差平方和；
（4）求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
解：
（1）散点图如下：
（2）由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．
设回归方程为
＝
x＋
，
由已知数据可求得
＝30.316，
＝43.5，
所以R2＝1－
≈0.830.
所以解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%.
残差变量贡献了约1－83%＝17%.
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