乘法公式完全平方公式专题训练试题精选三附答案.docx
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乘法公式完全平方公式专题训练试题精选三附答案
完全平方公式专题训练试题精选（三）
一．选择题（共30小题）
1．如图，矩形ABCD的周长为18cm，以AB、AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．
20cm2
B．
21cm2
C．
22cm2
D．
23cm2
2．下列各式正确的是（ ）
A．
x2+x2=x4
B．
（﹣2x3）3=﹣6x9
C．
x2+3x+9=（x+3）2
D．
（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x7
3．下列等式，能够成立的是（ ）
A．
a2+b2=（a+b）2
B．
（
a+b）2=
a2﹣2ab+b2
C．
（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2
D．
（a+b+c）2=（a﹣b﹣c）2
4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（ ）
A．
2a+3b
B．
2a﹣3b
C．
2a±3b
D．
4a±9b
5．下列计算：
①
+
=
；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x﹣3y）=2x2﹣5xy﹣3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错误的个数是（ ）
A．
O个
B．
l个
C．
2个
D．
3个
6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：
a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（ ）
A．
xy+y2
B．
xy﹣y2
C．
x2+2xy
D．
x2
7．已知，（x+y）2=16，（x﹣y）2=8，那么xy的值是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣3
D．
3
8．如果
，那么
的值是（ ）
A．
2
B．
4
C．
0
D．
﹣4
9．（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
±2
D．
3
10．运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（ ）
A．
（m﹣n）2
B．
﹣（m﹣n）2
C．
﹣（m+n）2
D．
（m+n）2
11．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（ ）
A．
9
B．
10
C．
2
D．
1
12．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（ ）
A．
3
B．
±3
C．
6
D．
±6
13．已知x2+y2=13，xy=6，则x+y的值是（ ）
A．
±5
B．
±1
C．
±
D．
1或
14．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（ ）
A．
﹣（a﹣b+c）2
B．
c2﹣（a﹣b）2
C．
（a﹣b）2﹣c2
D．
c2﹣a+b2
15．若a+b=2，a2+b2=2，请你判断下面a、b关系表示正确的式子是（ ）
A．
a=2b
B．
a=﹣2b
C．
a=b
D．
ab=1
16．如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（ ）
A．
1
B．
C．
2
D．
﹣
17．若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）
A．
x2+1
B．
x+1
C．
x2+2x+1
D．
x2﹣2x+1
18．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子？
（ ）
A．
（2000﹣1）2
B．
（2000﹣1）（2000+1）
C．
（1999+1）（1999﹣1）
D．
（1999+1）2
19．下列等式一定成立的是（ ）
A．
（1﹣b）2=1﹣b+b2
B．
（a+3）2=a2+9
C．
（x+
）2=x2+
+2
D．
（x﹣3y）2=x2﹣9y
20．下列式子满足完全平方公式的是（ ）
A．
（3x﹣y）（﹣y﹣3x）
B．
（3x﹣y）（3x+y）
C．
（﹣3x﹣y）（y﹣3x）
D．
（﹣3x﹣y）（y+3x）
21．下列等式中，成立的是（ ）
A．
（a+b）2=a2+b2
B．
（a﹣b）2=a2﹣b2
C．
（a+b）2=a2+b（2a+b）
D．
（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
22．计算（﹣cd﹣3）2的结果为（ ）
A．
c2d2﹣6cd+9
B．
﹣c2d2﹣6cd+9
C．
c2d2+6cd+9
D．
c2d2+6cd﹣9
23．下列各式中与2xy﹣x2﹣y2相等的是（ ）
A．
（x﹣y）2
B．
﹣（x+y）2
C．
﹣（x﹣y）2
D．
（x+y）2
24．如果ax2+2x+
=（2x+
）2+m，则a，m的值分别是（ ）
A．
2，0
B．
2，
C．
4，
D．
，4
25．若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（ ）
A．
16
B．
4
C．
﹣4
D．
4或﹣4
26．下列各式计算结果为2xy﹣x2﹣y2的是（ ）
A．
（x﹣y）2
B．
（﹣x﹣y）2
C．
﹣（x+y）2
D．
﹣（x﹣y）2
27．如果
，则
=（ ）
A．
25
B．
23
C．
21
D．
27
28．若a+b=0，ab=11，则a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．
11
B．
﹣11
C．
﹣33
D．
33
29．若x=a2﹣2a+2，则对于所有的x值，一定有（ ）
A．
x＜0
B．
x≤0
C．
x＞0
D．
x的正负与a值有关
30．与（
﹣
）2的结果一样的是（ ）
A．
（x+y）2﹣xy
B．
（
+
）2+xy
C．
（x﹣y）2
D．
（x+y）2﹣xy
完全平方公式专题训练试题精选（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．如图，矩形ABCD的周长为18cm，以AB、AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．
20cm2
B．
21cm2
C．
22cm2
D．
23cm2
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
设出矩形的长与宽分别为x、y，根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程，然后结合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面积．
解答：
解：
设AB=x，AD=y，根据题意，得
x2+y2=35①，
2（x+y）=18②，
由①，得
（x+y）2﹣2xy=35，
∴2xy=81﹣35=46，
∴xy=23，即矩形ABCD的面积是23cm2．
故选D．
点评：
本题考查了完全平方公式的应用．解题时，熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可．
2．下列各式正确的是（ ）
A．
x2+x2=x4
B．
（﹣2x3）3=﹣6x9
C．
x2+3x+9=（x+3）2
D．
（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x7
考点：
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
合并同类项只把同类项的系数相加，幂的乘方与积的乘方把积的因式分别乘方，同底数幂的乘法是底数不变指数相加，完全平方公式要记准它的结构形式．
解答：
解：
A、x2+x2=2x2故A选项错误；
B、（﹣2x3）3=﹣8x9故B选项错误；
C、（x+3）2=x2+6x+9故C选项错误；
D、（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x7故D选项正确．
故选D．
点评：
本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的相关运算．
3．下列等式，能够成立的是（ ）
A．
a2+b2=（a+b）2
B．
（
a+b）2=
a2﹣2ab+b2
C．
（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2
D．
（a+b+c）2=（a﹣b﹣c）2
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
利用完全平方公式求解判定．
解答：
解：
A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故A选项错误；
B、（
a+b）2=
a2+ab+b2，故B选项错误；
C、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故C选项正确；
D、（a+b+c）2≠（a﹣b﹣c）2，故D选项错误．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．
4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（ ）
A．
2a+3b
B．
2a﹣3b
C．
2a±3b
D．
4a±9b
考点：
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分析：
运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解．
解答：
解：
由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，
∴染黑的部分为±12ab，
故选：
C．
点评：
本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟记法则．
5．下列计算：
①
+
=
；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x﹣3y）=2x2﹣5xy﹣3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错误的个数是（ ）
A．
O个
B．
l个
C．
2个
D．
3个
考点：
完全平方公式；实数的运算；单项式乘单项式；多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
①根据二次根式的计算法则计算；
②同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③多项式乘以多项式的计算法则；
④完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2．
解答：
解：
①因为
和
不是同类二次根式，所以不能合并同类项，故该选项错误；
②2a3•3a2=6a3+2=6a5．故该选项错误；
③（2x+y）（x﹣3y），
=2x2+xy﹣6xy﹣3y2=2x2﹣5xy﹣3y2．故本选项正确；
④（x+y）2=x2+2xy+y2．故该选项错误；
综上所述，计算错误的是①②④，共三个，
故选D．
点评：
本题综合考查了单项式乘单项式、多项式乘以多项式、完全平方公式及实数的运算．解答此题时注意不要丢掉完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中的2ab项．
6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：
a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（ ）
A．
xy+y2
B．
xy﹣y2
C．
x2+2xy
D．
x2
考点：
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专题：
新定义．
分析：
由题目中给出的运算方法，即可推出原式=x2+2xy，通过计算即可推出结果．
解答：
解：
（x+y）☆y
=（x+y）2﹣y2
=x2+2xy+y2﹣y2
=x2+2xy．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
7．已知，（x+y）2=16，（x﹣y）2=8，那么xy的值是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣3
D．
3
考点：
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分析：
根据完全平方公式，对已知的算式分别整理，然后再相减便可得答案．
解答：
解；∵（x+y）2=x2+2xy+y2=16，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=8
∴（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）=8
即4xy=8，
∴xy=2．
故选B．
点评：
本题主要考查完全平方公式，熟记公式变形是解题的关键．
8．如果
，那么
的值是（ ）
A．
2
B．
4
C．
0
D．
﹣4
考点：
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专题：
计算题．
分析：
此题首先通过添项运用完全平方公式化为含a+
的代数式，然后代入求值．
解答：
解：
a2+
=a2+2•a•
+
﹣2•a•
=
﹣2，
当a+
=2时，
上式=22﹣2=2．
故选：
A．
点评：
此题考查的知识点是完全平方公式，构建完全平方公式是关键．
9．（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
±2
D．
3
考点：
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分析：
运用完全平方公式求解即可．
解答：
解：
∵（x+k）2=x2+2kx+4，
∴k=±2，
故选：
C．
点评：
本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式．
10．运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（ ）
A．
（m﹣n）2
B．
﹣（m﹣n）2
C．
﹣（m+n）2
D．
（m+n）2
考点：
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专题：
计算题．
分析：
根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2即可解答．
解答：
解：
2mn﹣m2﹣n2=﹣（m2﹣2mn+n2）=﹣（m﹣n）2．
故选B．
点评：
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是提出负号后把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子．
11．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（ ）
A．
9
B．
10
C．
2
D．
1
考点：
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分析：
完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2，条件a﹣b=2，a﹣c=1，所以要把（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2拆分组合成a﹣b，a﹣c的形式，直接代入即可解题．
解答：
解：
（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，
=（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2，
=（2+1）2+12，
=10．
故选B．
点评：
该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用，通过观察，利用公式简化计算．关键是把（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2进拆分组合成a﹣b，a﹣c的形式．
12．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（ ）
A．
3
B．
±3
C．
6
D．
±6
考点：
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专题：
计算题．
分析：
根据题意可知：
将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解．
解答：
解：
∵x2+ax+9=（x+3）2，
而（x+3）2=x2+6x+9；
即x2+ax+9=x2+6x+9，
∴a=6．
故选C．
点评：
本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．
13．已知x2+y2=13，xy=6，则x+y的值是（ ）
A．
±5
B．
±1
C．
±
D．
1或
考点：
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专题：
计算题．
分析：
根据完全平方公式和已知条件，先求出x+y的平方，然后再开平方即可求出x+y的值．
解答：
解：
∵x2+y2=13，xy=6，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=13+2×6，
∴（x+y）2=25，
解得x+y=±5．
故选A．
点评：
本题主要考查了完全平方公式，注意（x+y）2=25时，25的平方根是±5而不是只有5．
14．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（ ）
A．
﹣（a﹣b+c）2
B．
c2﹣（a﹣b）2
C．
（a﹣b）2﹣c2
D．
c2﹣a+b2
考点：
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分析：
两个式子的各项都互为相反数，因而两个式子互为相反数，可以把其中一个式子提出一个符号，变化成相同的式子，再利用完全平方公式计算．
解答：
解：
（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）=﹣（a﹣b+c）2．
故选A．
点评：
本题主要考查了完全平方公式，注意两个式子的各项互为相反数，可以通过对一项提取负号变化成相同．
15．若a+b=2，a2+b2=2，请你判断下面a、b关系表示正确的式子是（ ）
A．
a=2b
B．
a=﹣2b
C．
a=b
D．
ab=1
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用完全平方和公式来求的a与b的数量关系．
解答：
解：
∵a+b=2，a2+b2=2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴4=2+2ab，解得ab=1．
故选D．
点评：
本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
16．如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（ ）
A．
1
B．
C．
2
D．
﹣
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
整体思想．
分析：
首先把x+y=3两边同时平方得到x2+2xy+y2=9，然后把x2+y2=8代入其中即可求出xy的值．
解答：
解：
∵x+y=3，
∴x2+2xy+y2=9，
而x2+y2=8，
∴2xy=﹣9+8=﹣1，
∴xy=﹣
．
故选D．
点评：
此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，然后利用整体代值的思想即可解决问题．
17．若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）
A．
x2+1
B．
x+1
C．
x2+2x+1
D．
x2﹣2x+1
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：
解：
x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：
（x+1）2=x2+2x+1．
故选C．
点评：
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
18．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子？
（ ）
A．
（2000﹣1）2
B．
（2000﹣1）（2000+1）
C．
（1999+1）（1999﹣1）
D．
（1999+1）2
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
根据完全平方公式与平方差公式的应用，即可求得答案．
解答：
解：
A、（2000﹣1）2=19992，故本选项正确；
B、（2000﹣1）（2000+1）=20002﹣1，故本选项错误；
C、（1999+1）（1999﹣1）=19992﹣1，故本选项错误；
D、（1999+1）2=20002，19992=（2000﹣1）2，故本选项错误．
故选A．
点评：
此题考查了完全平方公式与平方差公式的应用．熟记公式是准确求解此题的关键．
19．下列等式一定成立的是（ ）
A．
（1﹣b）2=1﹣b+b2
B．
（a+3）2=a2+9
C．
（x+
）2=x2+
+2
D．
（x﹣3y）2=x2﹣9y
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
根据完全平方公式判断即可．
解答：
解：
A、（1﹣b）2=1﹣2b+b2，故本项错误；
B、（a+3）2=a2+6a+9，故本项错误；
C、（x+
）2=x2+
+2，本项正确；
D、（x﹣3y）2=x2﹣6xy+9y2，故本项错误，
故选：
C．
点评：
本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
20．下列式子满足完全平方公式的是（ ）
A．
（3x﹣y）（﹣y﹣3x）
B．
（3x﹣y）（3x+y）
C．
（﹣3x﹣y）（y﹣3x）
D．
（﹣3x﹣y）（y+3x）
考点：
完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
首先将各式变形，再根据完全平方公式的知识求解即可求得答案．
解答：
解：
A、∵（3x﹣y）（﹣y﹣3x）=﹣（3x﹣y）（y+3x），∴不是完全平方式，故本选项错误；
B、（3x﹣y）（3x+y），不是完全平方式，故本选项错误；
C、∵（﹣3x﹣y）（y﹣3x）=（3x+y）（3x﹣y），∴不是完全平方式，故本选项错误；
D、∵（﹣3x﹣y）（y+3x）=﹣（3x+y）（y+3x）=﹣（3x+y）2，∴是完全平方式，故本选项正确．
故选D．
点评：
此题考查了完全平方公式．解题的关键是注意符号的变化．
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