百强校学年湖北孝感七校联盟高一理上期中数学卷带解析.docx
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百强校学年湖北孝感七校联盟高一理上期中数学卷带解析
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【百强校】2016-2017学年湖北孝感七校联盟高一理上期中数学卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：
xxx；考试时间：
66分钟；命题人：
xxx
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1、若存在非零的实数
，使得
对定义域上任意的
恒成立，则函数
可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数
是
上的减函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设
是两个非空集合，定义集合间的一种运算“
”：
．如果
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
，则
的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．
5、小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设偶函数
的定义域为
，当
时
是增函数，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8、设
，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知
，则
的值是（ ）
A．
B．9 C．
D．-9
10、下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设
，则
（）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、高一
（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有_________人．
14、对于函数
定义域中任意的
，有如下结论：
①
，②
，
③
，④
，
当
时，上述结论中正确结论的序号是_____________．
15、已知
，则
_____________．
16、函数
（其中
且
）的图象恒过定点
，则
点坐标是_____________．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
17、已知函数
．
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
18、设
为常数．
（1）若
为奇函数，求实数
的值；
（2）判断
在
上的单调性，并用单调性的定义予以证明;
（3）求
在
上的最小值．
19、学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：
分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当
时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图象是线段
，其中
．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？
请说明理由．
20、已知
．
（1）求函数
的定义域；
（2）判断函数
的奇偶性并证明；
（3）求使
的
的取值集合．
21、已知
．
（1）求
及
；
（2）若集合
，满足
，求实数
的取值范围．
22、不使用计算器，计算下列各题：
（1）
；
（2）
．
参考答案
1、D
2、B
3、B
4、C
5、A
6、D
7、B
8、C
9、A
10、C
11、A
12、B
13、
14、②④
15、1
16、
17、
（1）
（2）
18、
（1）
（2）函数
在
上是减函数，证明见解析（3）
19、
（1）
（2）老师在
时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳
20、
（1）
（2）
为奇函数；证明见解析（3）
21、
（1）
（2）
22、
（1）
（2）
【解析】
1、试题分析：
由题意，存在非零的实数
，使得
对定义域上任意的
恒成立，即
为函数的对称轴，则四个选项中A,C选项不存在对称轴，而B选的对称轴为
不符合题意，而D选项的对称轴为
，选D
考点：
函数的对称轴
2、试题分析：
由函数
是
上的减函数，则
可得
故选B
考点：
函数的单调性
3、试题分析：
由
中
，得到
由
中
y=4x，x＞0，得到
则
．故选B．
考点：
新定义概念，函数的值域
4、试题分析：
考点：
函数值的计算
5、试题分析：
由题意此运动过程对应的图象是先成直线，然后
不变化，此时图象与
轴平行，然后再匀速前进，图象是一个线段，A图符合此规律；
考点：
函数的图像
6、试题分析：
由题意偶函数
的定义域为
，当
时
是增函数，则当
时
是减函数，而
，
，故
，即
，选D
考点：
函数的单调性，奇偶性
7、试题分析：
由题函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
，
即
选B
考点：
函数的单调性，奇偶性
8、试题分析：
，函数
在
上单调递增，故
，又
，而
.综上知
考点：
指数函数，对数函数的性质
9、试题分析：
，选A
考点：
分段函数
10、试题分析：
A,B,C,D选项中，B,C为偶函数，而函数
在
上单调递减，函数
在
上单调递增，故选C
考点：
函数的单调性，奇偶性
11、试题分析：
函数
的定义域需满足
，解得
，故选A
考点：
函数的定义域
12、试题分析：
选B
考点：
集合的运算
13、试题分析：
设这两道题都做对的有
人，根据题意可列出方程：
．
故答案为
．
考点：
集合的应用
14、试题分析：
当
时，
①
；①不正确；
由①可知②
正确；
③
；说明函数是见函数，而
是增函数，所以③不正确；
④
．说明函数是凸函数，而
是凸函数，所以④正确；
故选②④．
考点：
函数的基本性质
【名师点睛】本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，属基础题．解题时正确理解函数的性质是解题的关键
15、试题分析：
考点：
指数知识与对数的关系
16、试题分析：
由指数函数
的图象恒过
点
而要得到函数
（其中
且
）的图象，
可将指数函数
的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
则
点平移后得到点
．点
的坐标是
．
考点：
指数函数的性质
17、试题分析：
（1）配方
，由已知可得
的
上单调递减，根据
的定义域和值域均是
即
可得实数
的值
（2）
（2）由
在区间
上是减函数得
，由函数在区间
上总有
，可得
，解得
的取值范围即可．
试题解析：
（1）∵
，
∴
在
上单调递减，又
，∴
的
上单调递减，
∴
，∴
，∴
（2）∵
在区间
上是减函数，∴
，
∴
∴
，
∴
时，
又∵对任意的
，都有
，
∴
，即
，∴
．
考点：
二次函数的性质
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，属中档题。
熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．
18、试题分析：
（1）由
，函数
为奇函数，则
，或根据奇函数的定义可求实数
的值；
（2）利用函数单调性的定义，计算
，判断其符号正负，即可判断并证明
在
上的单调性；（3）由
（2）易得
在
上的最小值．
试题解析：
（1）法一：
由函数
为奇函数，得
即
，
所以
法二：
因为函数
为奇函数，所以
，
即
∴
，
所以
（2）证明：
任取
，且
则有
∵
，∴
，∴
，∴
，
，即
所以，对任意的实数
，函数
在
上是减函数
（3）∵函数
在
上为减函数，
∴函数
在
上为减函数，
∴当
时，
考点：
函数的单调性，奇偶性，以及函数的最值
19、试题分析：
（1）当
时，设
，把点
代入能求出解析式；当
时，设
，把点
代入能求出解析式．即可得到
的函数关系式；
（2）由
（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳
试题解析：
（1）当
时，设
过点
代入得，
，
则
当
时，设
，过点
得
，即
则得函数关系式为
（2）由题意得，
或
得
或
，即
则老师在
时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．
考点：
函数解析式的求法，不等式组的解法
20、试题分析：
（1）函数
的定义域需满足
解之可得；
（2）因为定义域关于原点对称，故由奇函数的定义判断并证明即可；（3）由
得
，利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得
的取值集合．
试题解析：
（1）由题可得：
，解得
，
函数
的定义域为
（2）因为定义域关于原点对称，又
，
所以
为奇函数；
（3）由
得
，
所以
，得
，
而
，解得
，
所以使
的
的取值集合是
．
考点：
函数的定义域，奇偶性，单调性等有关性质
21、试题分析：
（1）可知
，则
，则
及
易求；
（2）由
，而
，则可得到实数
的取值范围
试题解析：
（1）依题意有
∴
∵
，∴
；
∴
（2）∵
，
∵
∴
考点：
集合的运算
22、试题分析：
（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数
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