云南省昆明市届高三高考模拟考试第四次统测理科数学56.docx

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云南省昆明市届高三高考模拟考试第四次统测理科数学56

昆明市2019届高考模拟考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将

答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知集合则中元素的个数为

A.0B.1C.2D.3

2.在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.

3.已知等差数列的前项和为则

A.-3B.-6C.3D.64.已知双曲线C的一个焦点坐标为渐近线方程为则C的方程是

5.=

6.若=3，则=

7.己知直线平面直线平面则的

8.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

9.黄金矩形是宽（b）与长（a）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH.在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是

10.己知椭圆直线l过焦点且倾斜角为以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为

11.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，顶点A1在底面ABCD上的射影为点D，AB=AA1，则异面直线BA1与AD1所成角的余弦值为

12.设,（a,b∈R），F（a,b）的最小值为

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.的展开式中的常数项为__________（用数字作答）

14.在边长为6的等边三角形ABC中,则

15.能说明“己知若对任意的恒成立，则在

[0，2]上，为假命题的一个函数（填出一个函数即可）

16.己知数列满足则

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17--2I题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

在△ABC中，D为BC边上一点，.

（1）求∠ADB；

（2）求△ABC的面积.

18.（12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等边三角形，AB⊥AC，M是BC的中点.

（1）证明：

AC⊥PM；

（2）若AB=AC，E为线段BC上一点，且BE=2EC，求二面角B-PA-E的大小.

19.（12分）

改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：

年份（t）

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

贫困发生率y（%）

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；

（2）设年份代码x=t-2015，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率.

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：

，

20.（12分）

设抛物线C：

的焦点为F，M是C上任意一点.

（1）证明：

以线段FM为直径的圆与x轴相切；

（2）若直线l：

y=kx+2与C交于A,B两点，且|AF|·|BF|=13，求k的值.

21.（12分）

已知函数，（a＞0）

（1）当a=2时，若函数在x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：

F（x1）+F（x2）>2;

（2）是否存在a，使得直线l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线（x＞-1）的切线，而且这样的直线l是唯一的，如果存在，求出直线l方程，如果不存在，请说明理由.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22.23题中任选一题作答。

并用铅笔在答题卡

选考题区域内把所选的题号涂黑。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），将曲线C按伸缩变换公式变换得到曲线E

（1）求E的普通方程；

（2）直线l过点M（0，-2），倾斜角为若直线l与曲线E交于A，B两点，N为AB的中点求△OMN的面积.

23.【选修4--5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=|2x-4|-|x-3|

（1）设在平面直角坐标系中作出f（x）的图象，并写出不等式f（x）≤2的解集M.

（2）设函数若g（x）≥0，求a的取值范围.