人教版六年级数学上册第五单元比圆教案.docx

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人教版六年级数学上册第五单元比圆教案

课题

圆的认识

单元

第五单元

课型

新授

课时

第1课时

总第课时

教学目标

1.初步学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称。

2.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系。

3.通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能力，进一步发展学生的空间观念。

教学重点

初步学会用圆规画圆，掌握圆的特征。

教学难点

熟练操作圆规，能按要求画出各种圆。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话导入

1.投影出示教材情境图。

（1）看一看：

这些物体上都有什么几何图形？

（2）说一说：

日常生活中在哪里见到圆？

（3）想一想：

圆是由什么线围成的？

师生交流后得出结论：

圆是由曲线围成的图形。

2.导入新课。

从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

这节课，就让我们一起去探寻“圆”的奥秘吧！

（板书课题：

圆的认识）

二、探索新知

1.用圆规画圆。

（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？

学生交流画圆的方法：

用圆形茶杯盖画、用三角尺上的圆洞来画、用圆规画……

提问：

你认为用哪种方法来画圆最方便呢？

引导学生得出：

用圆规来画圆最方便，可以根据要求画出各种大小不一的圆。

（2）介绍用圆规画圆的方法。

圆规有两只脚，装有针尖的脚和装有铅笔的脚，先把有针尖的一只脚固定在纸上，再把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，最后让装有铅笔的一只脚旋转一周，这样就画好了一个圆。

（教师一边介绍画圆的步骤一边示范）

（3）学生尝试画圆。

教师巡视，进行个别辅导。

（4）投影展示，交流经验。

2.圆的各部分名称。

（1）认识圆的各部分名称。

投影出示教材第58页圆规画圆的图形。

教师引导学生看图，指着图形介绍圆的各部分名称：

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（2）练一练。

①教材第58页“做一做”第1题。

用圆形杯子盖、三角尺画出一个圆，找出这个圆的圆心。

（可以将圆形纸片对折两次，折痕的交点就是圆心。

）

②教材第58页“做一做”第2题。

用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

在汇报交流的过程中，教师要强调画图的规范性。

3.圆的特征。

（1）提出小组交流探索的目标。

用圆规画几个大小不同的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现。

（2）学生进行小组操作活动。

教师巡视，指导有困难的学生，提醒学生用剪刀时注意安全。

（3）组织汇报交流。

引导学生通过交流，明白以下知识：

①把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

②一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。

③在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

。

也就是“d=2r或r=

”

[板书：

d=2r或r=

（在同一个圆内）]

（4）小组交流讨论。

圆的中心位置是由什么决定的？

半径决定圆的什么？

交流得出：

圆的中心位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。

圆心确定了，圆的中心位置就确定了；半径确定了，圆的大小就确定了。

4.设计图案。

（1）用圆可以设计出许多漂亮的图案，下面的图形就是用圆规和直尺画出来的。

你知道是怎么画出来的吗？

（2）结合学生的交流情况，教师依次出示画图步骤。

（3）请学生试着用圆规和直尺画一画图形。

三、反馈完善

1.教材第60页“练习十三”第1题。

先让学生独立画，再指名说说是怎样画的。

2.教材第60页“练习十三”第2题。

先在教材上填空，再交流。

交流时让学生说说是怎样想的。

3.教材第60页“练习十三”第3题。

教师可以出示一枚圆形的硬币，让学生帮忙找出它的直径。

先让学生在小组内进行交流与操作，然后引导学生自学教材中本题的操作方法，测量出硬币的直径后，让学生说一说：

为什么通过这种方法得到的就是圆的直径？

交流后让学生明确通过移动尺子或用两个三角板同时夹住圆并垂直于刻度尺来测量出的就是圆内“最长的线段”，也就是直径。

4.教材第60页“练习十三”第4题。

这道题涉及到生活中画圆的问题，不能用圆规画圆。

可以找一条5米长的绳子，两个人分别抓住绳子的两端，一人当圆心站着不动，另一个人拉直绳子绕圆心走一圈，走过的轨迹就是一个圆。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

【教后反思】

课题

圆的周长

单元

第五单元

课型

新授

课时

第1课时

总第课时

教学目标

1.理解圆的周长和圆周率的含义，初步理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。

2.培养学生观察比较、分析判断及动手操作的能力，从而发展学生的空间观念。

3.结合祖冲之的资料，对学生进行爱国主义的教育。

教学重点

理解并掌握圆的周长的计算方法。

教学难点

理解圆周率的意义。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话导入

1.投影出示教材第62页情境图。

教师介绍：

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

问题1：

铁皮箍在哪里呢？

（圆桌和菜板边缘一周。

像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。

）

问题2：

分别需要多长的铁皮呢？

这实际上就是求什么？

（求铁皮的长度，实际上就是求圆的周长。

）

2.导入新课。

我们学过了四边形的周长，如长方形、正方形等等。

圆的周长又该怎样计算呢？

这节课我们就一起来研究圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

二、探索新知

1.探索圆的周长的测量方法。

（1）交流测量圆的周长的方法。

方法一：

拿卷尺或皮尺直接绕一圈量。

方法二：

把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。

方法三：

拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。

教师结合学生的汇报进行演示，也可以让汇报的学生进行演示。

（2）启发思考。

教师：

除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

2.探索圆的周长的计算方法。

（1）了解圆的周长与什么有关。

让学生把课前准备的4个圆片摆在桌面上，观察思考圆的周长和什么有关。

通过观察发现：

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径和直径，直径越长，圆就越大，圆的周长就越长，说明圆的周长和直径存在一定关系。

（2）探究圆的周长和直径的关系。

让学生拿出课前准备的4个圆形纸片，四人一个小组由小组长分工，一人测量一个圆的周长，并将测量的结果汇总在实验报告单中，安排一人负责记录数据，并用计算器计算出圆的周长与该圆的直径的比值，并把结果填入下表中。

物品名称

周长

直径

的比值

（保留两位小数）

学生小组活动，教师巡视指导。

（3）汇报展示。

各小组学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。

（4）观察发现。

提问：

通过观察和比较，你发现了什么？

让学生在小组内交流，再组织学生进行全班交流。

通过全班交流，引导学生初步发现：

圆的周长总是直径的3倍多一些。

3.介绍圆周率。

教师指出：

经过试验证明，圆的周长确实是直径的3倍多一些，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循坏小数，π≈3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。

其实很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面给大家介绍一个有关圆周率的故事。

课件出示教材第63页“你知道吗？

”部分。

小结学习方法：

同学们，刚才我们是通过什么方法得出圆的周长与直径之间的关系呢？

（实验法）

4.推导圆的周长的公式。

根据圆周率的含义，你能说一说圆的周长与直径有什么关系吗？

指名回答，引导学生说出：

圆的周长是直径的π倍。

根据这个结论，你能求出圆的周长吗？

指名回答，引导学生归纳：

圆的周长=直径×π

如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？

（板书：

C=πd）

提问：

同学们通过自己的努力得出了求圆的周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？

（直径或半径）

如果知道圆的半径怎样求呢？

字母公式怎样表示？

（板书：

C=2πr）

5.教学例题1。

（1）阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

（2）分析与解答。

让学生先独立解决问题，再组织学生交流算法。

问题一：

已知半径求周长，直接利用公式C=2πr进行计算。

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

问题二：

要先进行单位换算，再求轮子大约转动了多少圈？

1km=1000m1000÷2=500（圈）

答：

这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m远。

小明从家到学校，轮子大约转了500圈。

三、反馈完善

1.教材第64页“做一做”第1题。

出示题目后，让学生独立根据公式求圆的周长。

汇报时让学生说一说已知圆的半径、直径如何求圆的周长。

2.教材第64页“做一做”第2题。

这道题是已知周长求直径，可以利用公式d=C÷π来解答。

3.教材第65页“练习十四”第1题。

这道题是已知半径求周长，可以利用公式C=2πr进行计算。

4.教材第65页“练习十四”第2题。

在这道题中，没有直接给出圆的直径，需要先用步长乘步数来计算出直径，再利用公式C=πd来计算周长，最后要注意单位的换算。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

【教后反思】

课题

圆的周长

单元

第五单元

课型

新授

课时

第2课时

总第课时

教学目标

1.通过练习，进一步巩固求圆的周长、直径、半径的计算方法。

2.能熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学知识的价值。

教学重点

熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题。

教学难点

提高分析问题和解决问题的能力。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话导入

1.复习旧知。

（1）什么是圆的周长？

你对圆周率有哪些认识？

（圆的周长指的是围成圆的曲线的长；圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个固定的数，它是无限不循环小数，用字母π表示，在实际应用中一般取它的近似值，即π≈3.14。

）

（2）圆的周长的计算公式是什么？

（C=πd或C=2πr）

2.导入新课。

今天这节课，我们就一起来解决与圆的周长有关的问题。

二、探索新知

1.出示教材第65页“练习十四”第3题。

（1）提问：

已知圆的周长怎样计算圆的直径？

引导学生得出：

可以直接根据直径与周长的关系，利用公式d=C÷π来求。

也可以采用列方程的方法解答，根据C=πd，把d看成未知数，列出方程3.14d=3.77，在解方程。

（2）集体交流反馈。

提醒学生注意书写格式，并说一说每一步的含义。

2.出示教材第65页“练习十四”第4、5、6题。

（1）第4题可以通过钟面让学生看到，分针经过30分钟、45分钟所走的路程分别是转动一周所走的路程的几分之几。

也可以让学生想：

30分钟、45分钟分别是60分钟的几分之几，就表示针尖所走的路程是一周的几分之几。

（2）第5题，在计算要装多少根木桩时，启发学生联系“植树问题”的解题方法，使学生明白：

在一个封闭的圆上分段，分隔点的数目与分成的段数是相等的。

（3）第6题，这道题要先计算出车轮的周长，再求车轮大约要转动多少周。

3.出示教材第66页“练习十四”第7、8题。

（1）第7题，要引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系，如第

（1）小题，正方形的边长就是圆的直径。

第

（2）小题，长方形的长相当于圆的半径的5倍，宽相当于圆的直径。

（2）第8题，要在正方形纸片内剪一个最大的圆，可结合第7题第

（1）小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。

4.出示教材第66页“练习十四”第9、10题。

（1）第9题，是求组合图形的周长。

半圆的直径与正方形的边长相等，装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆（不包括直径）的长度之和。

（2）第10题，大的半圆的长度是π×5，两个小的半圆的长度之和也是π×5。

5.出示教材第66页“练习十四”第11题。

这道思考题可以让学生先在小组内进行交流讨论，再组织汇报发现的规律。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

四、课堂作业

【教后反思】

课题

圆的面积

单元

第五单元

课型

新授

课时

第1课时

总第课时

教学目标

1.经历探索圆的面积的计算公式的过程，掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

2.激发学生参与教学活动的兴趣，培养学生分析、观察和概括的能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想。

教学重点

掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

教学难点

圆的面积的计算公式的推导。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话导入

1.投影出示教材第67页情境图。

（1）学生观察情境图，收集信息，理解题意。

（2）提问：

求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？

（圆）

（3）说一说：

在实际生活中哪些情况下也是计算圆形面积。

（如计算一根圆柱形钢材的横截面面积，计算一个圆形体育场的占地面积，等等。

）

2.导入新课。

今天这节课，我们就来研究圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

二、探索新知

1.启发引导。

提问：

怎样计算一个圆的面积呢？

（1）复习已学过的几何图形面积的推导方法。

投影出示下面图形：

让学生说说这些图形的面积计算公式，以及公式的推导方法。

教师小结：

我们在推导平行四边形、梯形、三角形的面积计算公式时，都运用了“转化”的数学思想，把这些图形通过割补或其他方法转化成已经学过的图形，从而推导出计算公式。

（2）启发：

能不能把圆转化为我们已学过的其他图形，来推导出圆的面积的计算方法呢？

2.实践探究。

（1）引导鼓励。

取出课前准备的圆形纸片，把它分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？

（2）动手操作。

学生按照要求进行分一分、剪一剪、拼一拼的操作活动。

教师巡视并强调：

使用剪刀时要注意安全；要拼出最简单、最容易计算面积的图形。

（3）组织交流。

选择用8等分、16等分和32等分的圆形纸片剪拼成近似长方形的小组各一个进行展示。

讨论：

大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？

结合学生的回答进行板书：

圆的面积=近似长方形的面积。

观察比较：

这三个小组拼成的近似长方形，哪个更接近长方形呢？

（32等分）

教师小结：

如果把圆等分成64份、128份、256份……一直这样下去分成很多份，拼成的图形就变为真正的长方形了。

（课件演示）

3.推导公式。

（1）独立思考、小组交流。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

圆的面积可以怎样计算？

教师可以借助课件帮助学生思考。

（2）全班交流、推导公式。

通过交流得出：

圆的半径是r，长方形的长近似于圆的周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r），因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆的周长的一半乘半径（πr×r）。

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr

。

板书：

长方形的面积=长×宽

圆的面积=

×r

=

×2πr×r

=πr

（3）分析思考、理解公式。

观察公式，说说计算圆的面积只要知道什么条件就可以了？

如果已知直径、周长怎么办？

（计算圆的面积只要知道半径就可以了，如果已知直径、周长要先根据r=d÷2或r=C÷π÷2求出圆的半径。

）

4.运用公式，解决问题。

（1）出示教材第68页例题1。

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。

铺满草皮需要多少钱？

学生阅读题目，理解题意。

已知条件：

圆的直径20米；每平方米草皮8元。

所求问题：

铺满草皮需要多少钱？

（2）学生独立解答。

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

（3）组织交流。

全班交流时，根据学生的汇报，教师板书如下：

20÷2=10（m）

3.14×10

=314（m

）

314×8=2512（元）

答：

铺满草皮需要2512元。

5.巩固拓展，加深理解。

（1）出示教材第68页例题2。

关盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

圆环的面积是多少？

（2）学生阅读题目，理解题意。

（3）分析与解答。

分析：

怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

圆环面积=外圆面积－内圆面积

解答：

3.14×6

－3.14×2

3.14×（6

－2

）

=113.04－12.56=3.14×32

=100.48（cm

）=100.48（cm

）

答：

圆环的面积是100.48cm

。

三、反馈完善

1.教材第68页“做一做”第1题。

这道题是配合例题1的练习，解题方法和例题1相同，可以让学生独立解答。

2.教材第68页“做一做”第2题。

这道题是配合例题2的练习，解题方法和例题2相同，但已知条件有所不同，这里已知的是两个圆的直径，要先分别求出每个圆的半径。

3.教材第71页“练习十五”第1题。

这道题是直接根据公式进行计算的练习，通过练习强化公式。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

【教后反思】

课题

圆的面积

单元

第五单元

课型

新授

课时

第2课时

总第课时

教学目标

1.认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，掌握这两类问题的解题方法。

2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。

3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点

掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。

教学难点

培养综合运用知识的能力。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话导入

1.投影出示教材上的两个图案。

教师介绍：

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

2.导入新课。

今天这节课，我们就利用已学过的几何图形的知识来解决和这两个图案有关的问题。

二、探索新知

投影出示例题3。

1.阅读与理解。

学生阅读题目，观察图形，理解题意。

已知条件：

左图外面是正方形，里面是圆形；右图外面是圆形，里面是正方形。

两个圆的半径都是1米。

所求问题：

左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。

2.分析与解答。

（1）左图——“外方内圆”。

①提问：

正方形和圆有什么关系？

（从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径。

）

②学生独立解答。

③组织交流汇报：

正方形的面积：

2×2=4（m

）

圆的面积：

3.14×1

=3.14（m

）

之间的面积：

4－3.14=0.86（m

）

（2）右图——“外圆内方”。

①提问：

圆和正方形有什么关系？

（从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。

）

②思考：

怎么求正方形的面积呢？

质疑：

求正方形的面积需要知道边长，可是题目中不知道正方形的边长，该怎么办呢？

学生动手在图上作辅助线。

③交流汇报。

如下图，可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是2米，高是1米。

圆的面积：

3.14×1

=3.14（m

）

正方形的面积：

（

×2×1）×2=2（m

）

之间的面积：

3.14－2=1.14（m

）

3.回顾与反思。

（1）小组讨论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

左图：

（2r）

－3.14×r

=0.86r

右图：

3.14r

－（

×2r×r）×2=1.14r

（2）代入求值。

当r=1m时，计算出0.86r

和1.14r

的值。

0.86r

=0.86×1

=0.86

1.14r

=1.14×1

=1.14

（3）写答句。

三、反馈完善

1.教材第70页“做一做”。

这道题是“外圆内方”的问题，解题方法和例题3类似。

练习时，可以让学生先独立解答，再组织汇报交流。

2.教材第72页“练习十五”第6题。

这道题阴影部分面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。

根据“大圆半径等于小圆直径”可以得出大圆半径是6厘米。

3.教材第73页“练习十五”第11题。

这个门洞的周长可以看成是两个圆的周长。

这个门洞的面积可以看成是两个圆的面积与一个正方形的面积的和。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

【教后反思】

课题

圆的面积

单元

第五单元

课型

练习

课时

第3课时

总第课时

教学目标

1.通过练习，进一步巩固圆的周长、面积的计算方法。

2.能熟练解决日常生活中和圆相关的问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过练习，培养学生的观察能力和空间思维能力。

教学重点

熟练解决日常生活中和圆相关的问题。

教学难点

培养学生的观察能力和空间思维能力。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话导入

1.复习旧知。

（1）什么是圆的周长，什么是圆的面积？

（围成圆曲线的长度就是圆的周长，圆所占平面的大小就是圆的面积。

）

（2）怎样计算圆的周长和面积？

圆的周长计算公式：

C=πd或C=2πr。

圆的面积计算公式：

S=πr

。

（3）怎样计算圆环的面积？

圆环的面积=外圆面积－内圆面积。

即S=πR

－πr

或π×（R

－r

）

2.导入新课。

今天这节课，我们就一起来解决和圆有关的问题。

二、探索新知

1.出示教材第71页“练习十五”第2题。

这道题要求分别计算出圆的周长和面积，练习时，要注意引导学生对两者的概念、计算方法、单位名称进行辨析。

2.出示教材第71页“练习十五”第3、4题。

这两题都是生活中的实际问题。

（1）第3题是有关给草坪浇水的问题，在这个问题中，自动旋转喷灌装置旋转一周就是一个圆，“射程是10m”就是指“半径是10m”。

（2）第4题是一棵树干的周长求横截面的面积，在计算时，要引导学生从问题出发进行思考：

要求横截面面积要先知道什么？

（半径）再想怎样通过周长与半径的关系求出半径。

3.出示教材第72~73页“练习十五”第5、8、12题。

这三道题都和圆环有关，第5、12两题都是计算环形的面积。

4.出示教材第72页“练习十五”第7题。

这道题是计算图形的周长和面积。

右边是环形的面积；左边图形计算图形的周长时，可以先让学生描出周长再计算，这样不容易遗漏。

5.出示教材第72页“练习十五”第9题。

可以先分别求出外圆的面积和内正方形的面积，再将两个面积相减就是铜钱的面积。

6.出示教材第73页“练习十五”第10题。

这道题实际上就是计算组合图形的周长和面积。

其中，长方形的宽和圆的直径相等。

在计算这个运动场的周长时，注意不要把长方形的两条宽计算在内。

7.出示教材第73页“练习十五”第13题。

这道题有两种解题方法：

一是先分别计算出半径变化前后圆的周长分