全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题36多边形及其内角和附答案.docx

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全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题36多边形及其内角和附答案

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）

专题36：

多边形及其内角和

一、选择题

1.（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】

A．

B．

C．

D．

2.（2012广东湛江4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【】

A．4B．5C．6D．7

3.（2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

4.（2012江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A．6B．7C．8D．9

5.（2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【】

A．6B．9C．12D．15

6.（2012福建宁德4分）已知正n边形的一个内角为135º，则边数n的值是【】

A．6B．7C．8D．9

7.（2012福建三明4分）一个多边形的内角和是

，则这个多边形的边数为【】

A．4B．5C．6D．7

8.（2012辽宁营口3分）若一个多边形的每个外角都等于

，则它的内角和等于【】

（A）

（B）

（C）

（D）

9.（2012贵州安顺3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是【】A．6B．7C．8D．9

10.（2012贵州铜仁4分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，则下列结论正确的是【】

A．∠E=2∠K　　B．BC=2HI　　

C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长　　D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

11.（2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是【】

A．

　　B．

C．

　　　D．

12.（2012广西玉林、防城港3分）正六边形的每个内角都是【】

A.60°B.80°C.100°D.120°

二、填空题

2.（2012广东佛山3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是▲；

3.（2012广东梅州3分）正六边形的内角和为　▲度．

4.（2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　▲　．

5.（2012江苏南京2分）如图，

、

、

、

是五边形ABCDE的4个外角，若

，则

▲

6.（2012江苏徐州2分）四边形内角和为▲0。

7.（2012广东河源4分）正六边形的内角和为▲度．

8.（2012福建厦门4分）五边形的内角和的度数是▲．

9.（2012福建泉州4分）n边形的内角和为900°，则n=▲.

10.（2012湖南怀化3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是▲.

11.（2012四川广安3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　▲　度．

12.（2012四川德阳3分）已知一个多边形的内角和是外角和的

，则这个多边形的边数是▲.

13.（2012四川巴中3分）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为▲

14.（2012辽宁沈阳4分）五边形的内角和为▲度.

15.（2012贵州铜仁4分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是▲．

16.（2012山东烟台3分）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为　▲　度（不取近似值）

17.（2012广西北海3分）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是▲边形。

18.（2012河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为▲。

19.（2012吉林长春3分）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧

所对的圆周角∠FPG的大小为▲度．

20.（2012内蒙古赤峰3分）一个n边形的内角和为1080°，则n=▲．

三、解答题

1.（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】

A．

B．

C．

D．

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）

专题36：

多边形及其内角和参考答案

一、选择题

1、【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。

故选B。

2、【答案】C。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6。

∴这个多边形的边数是6．故选C。

3、【答案】A。

【考点】多边形的内角和外角性质。

【分析】设此多边形是n边形，

∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，

∴（n－2）180=360，解得：

n=4。

∴这个多边形是四边形。

故选A。

4、【答案】C。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，

解此方程即可求得答案：

n=8。

故选C。

5、【答案】C。

【考点】多边形的外角性质。

【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：

多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。

故选C。

6、【答案】C。

【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。

【分析】根据多边形内角和定理，得

，解得n=8。

故选C。

7、【答案】C。

【考点】多边形的内角和定理。

【分析】由一个多边形的内角和是7200，根据多边形的内角和定理得（n－2）1800=7200。

解得n=6。

故选C。

8、【答案】B。

【考点】多边形的外角和内角性质。

【分析】∵多边形的外角和为3600，∴ｎ600＝3600，解得ｎ＝6.

　　　　∴它的内角和＝（6－2）×1800＝7200。

故选B。

9、【答案】B。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】设这个多边形的边数为n，

则有（n﹣2）180°=900°，解得：

n=7。

∴这个多边形的边数为7。

故选B。

10、【答案】B。

【考点】相似多边形的性质。

【分析】A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；

B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，∴BC=2HI，故本选项正确；

C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；

D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误。

故选B。

11、【答案】B。

【考点】旋转的性质，多边形圆心角。

【分析】由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是3600÷5=720。

根据旋转的性质，当该图形围绕点O

旋转后，旋转角是720的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合。

由于1080不是720的倍数，从

而旋转角是1080时，不能与其自身重合。

故选B。

12、【答案】D。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据多边形的内角和公式（n－2）•180°求出正六边形的内角和，除以6即可：

（6-2）•180°÷6=120°。

故选D。

二、填空题

1、

2、【答案】5。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】设这个多边形的边数是n，则（n－2）•180°=540°，解得n=5。

3、【答案】720。

【考点】多边形内角和公式。

【分析】由多边形的内角和公式：

180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和：

180°×（6﹣2）=180°×4=720°。

4、【答案】6。

【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。

【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：

180°﹣60°=120°。

∴由（n－2）·1800=1200解得n=6。

5、【答案】300。

【考点】多边形外角性质，补角定义。

【分析】由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，

又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°。

6、【答案】360。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据多边形内角和定理直接作答：

（4－2）×1800=3600。

7、【答案】720。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】直接根据多边形内角和定理作答：

正六边形的内角和为（6－2）×1800=7200。

8、【答案】540°。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据n边形的内角和公式：

180°（n－2），将n=5代入即可求得答案：

五边形的内角和的度数为：

180°×（5－2）=180°×3=540°。

9、【答案】7。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据多边形内角和定理，得

，解得n=7。

10、【答案】12。

【考点】多边形的外角性质。

【分析】∵多边形的外角和为360°，∴360°÷30°=12，即这个多边形为十二边形。

11、【答案】240°。

【考点】多边形的内角和定理。

【分析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。

∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°。

12、【答案】5。

【考点】多边形内角和外角性质。

【分析】根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：

设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=

×360。

解得：

n=5。

13、【答案】5cm。

【考点】正多边形和圆，正三角形的判定和性质。

【分析】如图，连接OA，OB，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=

×360°=60°。

又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形。

∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：

5cm。

14、【答案】720。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据多边形内角和定理直接计算：

。

15、【答案】9。

【考点】多边形的外角性质。

【分析】根据多边形的外角和为3600的性质，有360÷40=9，即这个多边形的边数是9。

16、【答案】

。

【考点】多边形内角与外角。

【分析】根据正多边形的定义可得：

正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数：

正七边形的每一个外角度数为：

360°÷7=（

）°

则内角度数是：

。

17、【答案】二十。

【考点】多边形的外角性质。

【分析】∵一个多边形的每个外角都等于18°，

∴多边形的边数为360°÷18°=20。

则这个多边形是二十边形。

18、【答案】6。

【考点】正多边形内角和定理，周角定义。

【分析】∵正六边形的每个内角为

，

∴围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角

，它也是正六边形。

∴n=6。

19、【答案】60。

【考点】多边形内角和定理，圆周角定理。

【分析】∵六边形OABCDE是正六边形，∴∠AOE=

，即∠FOG=120°。

∴根据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，∠FPG=

∠FOG=60°。

20、【答案】8。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】由（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8。

三、解答题

1、【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。

故选B。