上海同济大学附属存志学校七年级数学上期末一模试题及答案.docx
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上海同济大学附属存志学校七年级数学上期末一模试题及答案
2020-2021上海同济大学附属存志学校七年级数学上期末一模试题（及答案）
一、选择题
1．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：
“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ）
A．16号B．18号C．20号D．22号
2．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．（a+2）2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+1
3．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．0.8×（1+40%）x=15B．0.8×（1+40%）x﹣x=15
C．0.8×40%x=15D．0.8×40%x﹣x=15
4．8×（1+40%）x﹣x=15
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=0
6．下列方程变形中，正确的是（）
A．方程
，移项，得
B．方程
，去括号，得
C．方程
，系数化为1，得
D．方程
，整理得
7．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元
8．下列结论正确的是（）
A．c>a>bB．
>
C．|a|<|b|D．abc>0
9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）
A．点A和点CB．点B和点D
C．点A和点DD．点B和点C
10．一副三角板不能拼出的角的度数是（）（拼接要求：
既不重叠又不留空隙）
A．
B．
C．
D．
11．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝（）
A．－3B．7C．－7D．－3或7
12．下列说法中：
①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：
∠DOM＝1：
2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．
14．如图，若输入的值为
，则输出的结果为____________．
15．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_____．
16．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．
17．若关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，则a＝_____
18．﹣
是_____次单项式，系数是_____．
19．若
+1与
互为相反数，则a＝_____．
20．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则an＝__________（用含n的代数式表示）．
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
三、解答题
21．《孙子算经》中记载：
“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？
”译文大意为：
令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
22．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝
AB时，求t的值．
23．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。
下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆。
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆。
（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
24．某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？
25．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．
【详解】
设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，
依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80
解得：
x＝20
故选：
C．
【点睛】
此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
A．（a+2）2≥0，不合题意；
B．|a﹣1|≥0，不合题意；
C．a+1000，无法确定符号，不合题意；
D．a2+1一定为正数，符合题意．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
3．B
解析：
B
【解析】
【分析】
首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：
进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
4．无
5．C
解析：
C
【解析】
A.5x﹣x=4x，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
6．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A．方程
，移项，得
，故A选项错误；
B．方程
，去括号，得
，故B选项错误；
C．方程
，系数化为1，得
，故C选项错误；
D．方程
，去分母得
，去括号，移项，合并同类项得：
，故D选项正确.
故选：
D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：
一元一次方程的应用．
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据数轴可以得出
的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．
【详解】
解：
由图可知
∴
，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误
故选B．
【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
9．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：
由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
10．D
解析：
D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
一副三角板的度数分别为：
30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．
故选D．
【点睛】
本题考查角的计算．
11．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．
【详解】
∵|b|=5，
∴b=±5，
∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】
①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：
B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：
∠DOM＝1：
2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝
解析：
【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：
∠DOM＝1：
2可得∠BOM＝
∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM：
∠DOM＝1：
2，
∴∠BOM＝
∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．
故答案为：
33．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
14．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：
把－2代入程序中得：
则最后输出结果为1故答案为：
1【点睛】本题考查有理
解析：
1
【解析】
【分析】
把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．
【详解】
把－3代入程序中，得：
，
把－2代入程序中，得：
，
则最后输出结果为1．
故答案为：
1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
15．21或﹣3【解析】【分析】设MN的长度为m当点N与点A重合时此时点M对应的数为9则点N对应的数为m+9即可求解；当点N与点M重合时同理可得点M对应的数为﹣3即可求解【详解】设MN的长度为m当点N与点
解析：
21或﹣3．
【解析】
【分析】
设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为﹣3，即可求解．
【详解】
设MN的长度为m，
当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，
当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：
m+9+12＝m+21，
则点M对应的数为：
m+21﹣m＝21；
当点N与点M重合时，
同理可得，点M对应的数为﹣3，
故答案为：
21或﹣3．
【点睛】
此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
16．3n+1【解析】试题分析：
由图可知每个图案一次增加3个基本图形第一个图案有4个基本图形则第n个图案的基础图形有4+3（n-1）=3n+1个考点：
规律型
解析：
3n+1
【解析】
试题分析：
由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3（n-1）=3n+1个
考点：
规律型
17．-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣3≠0且|a|﹣2＝1求出即可【详解】∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1解得：
a＝﹣3故答案为：
解析：
-3
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义得出a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，求出即可．
【详解】
∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，
∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，
解得：
a＝﹣3，
故答案为：
﹣3．
【点睛】
考查了一元一次方程的概念，解题关键是理解一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
18．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：
三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次
解析：
三﹣
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】
是三次单项式，系数是
．
故答案为：
三，
．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．
19．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a的值【详解】根据题意得：
去分母得：
a+2+2a+1=0移项合并得：
3a=﹣3解得：
a=﹣1故答案为：
﹣1【点睛】本题考查了解一元一次
解析：
﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
根据题意得：
去分母得：
a+2+2a+1=0，
移项合并得：
3a=﹣3，
解得：
a=﹣1，
故答案为：
﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
20．3n+1【解析】试题分析：
从表格中的数据不难发现：
多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：
故剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1考点：
规律型：
图形的变化类
解析：
3n+1．
【解析】
试题分析：
从表格中的数据，不难发现：
多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：
故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：
规律型：
图形的变化类．
三、解答题
21．有39人，15辆车
【解析】
【分析】
找准等量关系：
人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】
解：
设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：
2x+9＝3（x﹣2）
解的：
x＝15
3（x﹣2）＝39
答：
有39人，15辆车．
【点睛】
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
22．
（1） 5－t ,10－2t；
（2）8；（3） t=12.5或7.5.
【解析】
试题分析：
（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=
AB列出方程，解方程即可．
试题解析：
解：
（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为：
5﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=
AB，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．
点睛：
此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
23．
（1）296；
（2）29；（3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.
【解析】
【分析】
（1）将前三天销售量相加计算即可；
（2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天计算即可；
（3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额.
【详解】
（1）由题意得：
4-3-5+300=296（辆），
故前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆；
（2）由题意得：
+21-（-8）=21+8=29（辆），
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29辆；
（3）
（元），
答：
该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.
【点睛】
本题考查的是有理数混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则，列出正确的式子是解题的关键.
24．
（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。
（2）495（元）（3）395（元）。
【解析】
（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），
答：
购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。
（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）
（3）495-0.1×1000=395（元）。
25．14°
【解析】
试题分析：
先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．
试题解析：
解：
设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
点睛：
本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．
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