一元一次方程情景导入.docx
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一元一次方程情景导入
一元一次方程情景导入
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一元一次方程情景导入
这是一元一次方程情景导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
一元一次方程情景导入第1部分
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：
弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?
例如：
一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：
设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：
你能解决这个问题吗?
有哪些方法?
（让学生思考后，回答，教师再作讲评）
算术法：
（328－64）÷44＝264÷44＝6（辆）
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328
（1）
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：
你会解这个方程吗?
试试看?
（学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
）
问题2：
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：
“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?
”
小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：
13＋x＝（45＋x）
（2）
问：
你会解这个方程吗?
你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程
（1）那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程
（2）的解。
也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程
（2）的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程
（2），左边＝13+3＝16，右边＝（45+3）＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。
也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：
若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?
同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。
另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?
如何试验根本无法人手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）
（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2）
（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）
四、小结。
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。
谈谈你的学习体会。
五、作业。
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
6.2解一元一次方程
1．方程的简单变形
教学目的
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：
方程的两种变形。
2．难点：
由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
一元一次方程情景导入第2部分
教学目标
1．掌握移项变号的基本原则；（重点）
2．会利用移项解一元一次方程；（重点）
3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．（难点）
教学过程
一、情境导入
上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：
一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？
二、合作探究
探究点一：
移项法则
通过移项将下列方程变形，正确的是（）
例子1
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解析：
A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.
方法总结：
①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．
探究点二：
用移项解一元一次方程
解下列方程：
例子2
（1）－x－4＝3x；
（2）5x－1＝9；
（3）－4x－8＝4;（4）0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解析：
通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．
解：
（1）移项得－x－3x＝4，
合并同类项得－4x＝4，
系数化成1得x＝－1；
（2）移项得5x＝9＋1，
合并同类项得5x＝10，
系数化成1得x＝2；
（3）移项得－4x＝4＋8，
合并同类项得－4x＝12，
系数化成1得x＝－3；
（4）移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，
合并同类项得1.8x＝7.2，
系数化成1得x＝4.
方法总结：
将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．
探究点三：
根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人
第2课时用移项的方法解一元一次方程1精品教案（大赛一等奖作品）
分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解析：
根据实际书的数量可得相应的等量关系：
3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．
解：
设这个班有x个学生，根据题意得
3x＋20＝4x－25，
移项得3x－4x＝－25－20
合并得－x＝－45
解得x＝45.
答：
这个班有45人．
方法总结：
列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．
三、板书设计
1．移项的定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．移项法则的依据：
移项法则的依据是等式的基本性质1.
3．用移项解一元一次方程．
4．列一元一次方程解决实际问题．
教学反思
本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：
①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．
3.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
（出示背景资料）约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
第2课时用移项的方法解一元一次方程1精品教案（大赛一等奖作品）
实际问题一元一次方程
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
（1）设未知数:
前年这个学校购买计算机x台;
（2）找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
（3）列方程:
x+2x+4x=140.
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为“x=a”的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=（1+2+4）x=7x
老师板演解方程过程:
略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:
在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:
①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
（学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.）
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1;总量=各部分量的和.
六、词语点将（据意写词）。
1．看望；访问。
（）
2．互相商量解决彼此间相关的问题。
（）
3．竭力保持庄重。
（）
4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。
（）
5．弯弯曲曲地延伸的样子。
（）
七、对号入座（选词填空）。
冷静寂静幽静恬静安静
１．蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。
2．贝多芬在一条（）的小路上散步。
3．同学们（）地坐在教室里。
4．四周一片（），听不到一点声响。
5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。
八、句子工厂。
1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？
（陈述句）
_______________________________________2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。
（缩写句子）
_______________________________________
3．我在她面前只停留了短短的几分钟。
她已经成了我灵魂的一部分。
（用关联词连成一句话）
_______________________________________
_________________________________________4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。
“把”字句：
_______________________________________________“被”字句：
_______________________________________________
九、要点梳理（课文回放）。
作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，具体介绍了
__________，__________，特别详细描写了蒙娜丽莎的__________和__________，以及她__________、__________和__________；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。
综合能力日日新
十、理解感悟。
（一）
蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。
在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。
那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。
蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。
达·芬奇
凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。
一元一次方程情景导入第3部分
本节课教师可以用两个课时把内容传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。
教师通过小学的学过的算式引入到现在要学的方程，通过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同时也提高了学生分析问题的能力。
一元一次方程教学过程与方法
在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用
新知识解决实际问题的能力。
情感态度和价值观：
让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，
认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。
教学重点：
建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。
教学难点：
根据具体问题中的相等关系，列出方程。
教学准备：
多媒体教室，配套课件。
一元一次方程情景导入第4部分
一、教学目标
1.知识与技能
⑴归纳出方程、一元一次方程的概念。
⑵感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2.过程与方法
⑴经历与体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是找等量关系关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。
⑵经历和体验将多种实际问题“数学化”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个重要的、有效的数学模型。
⑶尝试在数学建模过程中，多角度的思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法。
3.情感态度与价值观
⑴体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。
⑵敢于展示自己的思考视角，并与人交流、沟通。
⑶敢于面对挑战，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。
二、教学重点难点
1.重点
通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。
2.难点
根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。
三、教学过程
1.情景引入
洋葱学院北师大版5.1的引入方程
（使用这段视频重拾进入代数的钥匙:
字母表示数，通过丢番图引起学生的兴趣，打开代数的大门:
方程）
2.知识探究
方程的教学:
找出题中的等量关系，列出方程。
洋葱学院北师版5.1找等量关系
狗蛋和小锤的故事
通过狗蛋和小锤的故事，一边讲故事，一边让学生掌握找等量关系列方程，形象生动，充满趣味性，引起学习学习数学的兴趣。
⑴小彬和小华在进行猜年龄游戏我们来看一看（学生阅读教材第130页的内容）
等量关系:
小彬的年龄×2-5＝21
解:
设小彬今年x岁，根据题意可得方程:
2x－5＝21
⑵小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，载种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m?
等量关系:
原高+长高＝1
解:
设x周后树苗长高到1m，根据题意可得方程:
40+5x＝100
⑶甲、乙俩地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
等量关系:
原计划所用时间-实际所用时间＝12
解:
设张叔叔原计划每时行走xkm，根据题意可得方程:
⑶师:
大家观察，讨论并回答:
这三个式子有什么特点?
什么是方程?
方程有哪些特点?
生:
我们把含有未知数的等式叫做方程.
方程的特点:
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式；
⑷判断下列式子是不是方程?
①x+2＝3②x+3y=6③3x-6
④1+2=3⑤x+3＞5⑥y-12＝5
3.合作交流
如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？
情景一:
第五次人口普查统计数据（20017年3月28日新华社公布）截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
解:
设1990年6月底每10万人中大约有x人具有大学文化程度，则:
x（1+153.94%）＝3611
情景二:
西湖中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
解:
设这个足球场的长是x米，宽为（x-12）米，则:
2（x+（x-12））＝200
2.这些方程有什么共同特征?
（生答）
2x-5＝21，40+5x＝100，
x（1+147.30%）＝8930，
2（x+（x-12））＝8930
4.新知讲解:
（运用这段视频解剖一元一次方程，使学生掌握本节知识点。
）
⑴在方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
⑵使方程左右两左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
⑶大家刚才都已经自己列出方程了，哪个同学能来说一说，你是怎样列出方程的，列方程的过程大体可以分几步?
生分组讨论，回答列方程的步骤:
①找等量关系；
②设未知数；
③列方程.
5.新知运用
课本131页随堂练习（生先做，师再讲）。
四、课堂小结
1.这节课你学到了什么？
2.这节课给你印象最深刻的是什么？
五、布置作业
教材132页习题5.1
六、板书设计
七、教学反思
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